Sıklık Tabloları ve Sıklık Tablolarından Elde Edilen Tanımlayıcı İstatistikler.

... konulu sunumlar: "Sıklık Tabloları ve Sıklık Tablolarından Elde Edilen Tanımlayıcı İstatistikler."— Sunum transkripti:

1 Sıklık Tabloları ve Sıklık Tablolarından Elde Edilen Tanımlayıcı İstatistikler

2 Sıklık Tablosu Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Sıklık Tabloları tek değişken için marjinal tablo olarak adlandırılır. YaşMutlak Sıklık Göreli Sıklık(%) 168 171428 18612...

3 Neden Sınıflandırma? Sayısal verilerde merkezi eğilim, konum ölçüleri ve yaygınlık ölçüleri, incelenen verinin özelliklerine göre veri dizisini özetlemekte yetersiz kalabilir.

4 Neden Sınıflandırma?  Beden kitle indeksi, şişmanlığın bir ölçüsü olarak kullanılır, çeşitli hastalıklar için de risk faktörüdür.  Şişmanlık göreceli bir kavram olduğundan aritmetik ortalama ve standart sapma, beden kitle indeksi verisinin dağılma özelliklerini göstermez.  Dağılma özelliklerini görebilmek için verilerin sınıflandırılması ve sıklık tablolarının elde edilmesi gerekir.

5 <18.5 kg/ 18.5-24.9 kg/ m2m2 25-29.9 kg/m2m2 30-34.9 kg/ m2m2 35-39.9 kg/ m2m2 40 kg/m2m2 + Beden Kitle İndeksiDurum düşük kilolu normal kilolu hafif şişman 1. derecede şişman 2. derecede şişman 3. derecede şişman Neden Sınıflandırma? Dünya Sağlık Örgütü

6 Verilerin Sınıflandırılması  Nitel verilerde sınıflama için bir yöntem ya da kural yoktur.  Araştırıcı, kendi hipotezlerine göre verileri sınıflayabilir. Trombolizm tanısı konulmuş kadın hastaların kan grupları dağılımı Kan GrubuSayı% A3258.2 AB47.3 B814.5 O1120.0 Toplam55100.0

7 Sayısal verilerde sınıflandırma Tanımlar Sınıf Sayısı: Veri dizisinde oluşturulacak sınıf sayısı (k) Değişim Aralığı: En büyük değer – En küçük değer (R) Sınıf: Bir alt ve üst sınır ile belirlenmiş veri grubu Sınıf Aralığı: Ardışık iki sınıfın alt ya da üst sınırları arasındaki fark (c) Sınıf Sınırları: Bir sınıfta yer alabilecek en küçük ve en büyük değerleri gösterir. A.S. (Alt Sınır) ve Ü.S. (Üst Sınır) Sınıf Değeri: Bir sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalamasıdır. (s) Sınıf Sıklığı: Sınıftaki değer sayısını gösterir. (f) Sınıf Göreli Sıklığı(%): Sınıfın sıklığının toplam değer sayısı (n) içindeki payını gösterir. (%f) Verilerin Sınıflandırılması

8 Sınıflandırmada Aşamalar 2. Sınıf sayısı ya da sınıf aralığı belirleme 3. A.S. ve Ü.S. ların belirlenerek sınıfların oluşturulması 4. Sınıf mutlak sıklıklarının belirlenmesi 5. Göreli sınıf sıklıklarının hesaplanması Verilerin Sınıflandırılması 1. Verileri küçükten büyüğe sıralama

9 Sıklık tablosu oluştururken dikkat edilmesi gereken iki kural, 1.Her bir sınıf aynı genişlikte olmalıdır. (bazı özel durumlar dışında) 2.Veri setindeki değerler sadece bir sınıfa ait olmalıdır. Verilerin Sınıflandırılması

10 Örnek 1: 50 Yetişkinin Beden Kitle İndeksi Değerleri

11 Verilerin Sınıflandırılması 1. Sınıf sayısı belirleme Daha önceki bilgilerimize göre BKI için 6 sınıf ilk bakışta uygun görülmektedir. R = 41.43-12.78 = 28.65 c = 28.65 / 6 = 4.775 4.78 (Sınıf aralığı) 2. A.S. Ve Ü.S. ların belirlenmesi İlk sınıfın alt sınırı En Küçük değer (12.78) dir. Sonraki sınıfın alt sınırı 12.78 + 4.78 = 17.56

12 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 Sınıfların Belirlenmesi 50 Yetişkine İlişkin Beden Kitle İndeksi Dağılımı

13 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

14

15 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

16

17 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

18

19 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

20

21 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

22

23 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 6 6 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

24 50 Yetişkinin Beden Kitle İndeksi Değerleri Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

25 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 6 6 5 5 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

26 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 6 6 5 5 %f 22 24 8 8 12 10 Sınıfların Mutlak Sıklıklarını Bulma

27 SınıfA.S. Ü.S. 112.78 17.562 17.55 3 4 5 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.6841.45 f 11 12 4 6 5 %f 22 24 8 12 10 24.725 29.505 39.065 Sınıf Değeri Bulma 34.285 15.165 19.945 S

28 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Aritmetik Ortalamanın Hesaplanması

29 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 6 6 5 5 %f 22 24 8 8 12 10 s s 166,815 166,815 f s f s 239,340 239,340 296,700 296,700 118,020 118,020 205,710 205,710 195,325 1221,91 1221,91 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama

30 Sınıflandırılmamış veriden hesaplanan a. ortalama = 24,893

31 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması

32 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f f 11 12 4 4 6 6 5 5 %f 22 24 8 8 12 10 s s 166,815 f s 239,340 296,700 118,020 205,710 195,325 1221,91 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama 2529,67 f s 2 229,97 s2s2 s2s2 4773,60 7335,84 3482,16 7052,76 7630,35 397,80 611,32 870,54 1175,46 1526,07 32804,68

33 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması Sınıflandırılmamış veriden hesaplanan s.sapma= 7,61

34 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Tepe Değerinin Hesaplanması  Sınıflandırılmış verilerde tepe değeri, en fazla frekansa sahip olan sınıfın sınıf değeridir. (tek tepeli dağılım)  Bir dağılımda veriler iki sınıfta yoğunlaşıyorsa bu dağılama ise iki tepeli dağılım denir. İkiden fazla sınıfta yoğunlaşıyor ise çok tepeli dağılım denir.  Beden kitle indeksi örneğinde veriler iki sınıfta yoğunlaşmaktadır.( 2. ve 3. sınıf) Dolayısıyla tepe değeri iki sınıfın sınıf değeridir. (19.945 ve 27.725)

35 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Bu yöntemde sınıflara hesaplama kolaylığı sağlayacak biçimde yapay sınıf değerleri atanır. Yapay sınıf değerleri atanırken hesaplama kolaylığı sağlanabilmesi için sınıf sıklığı en büyük olan sınıfın yapay sınıf değeri sıfır alınır. Yapay sınıf kolonu sıklık tablolarında b ile gösterilir. Sıfırdan üste doğru bir azaltılarak alta doğru bir artırılarak b sütunu oluşturulur. Yapay Sınıf Değerleri İle Aritmetik Ortalamanın Hesaplanması

36 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama f f Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 4 4 6 6 5 5 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S S -2 0 0 1 1 2 2 3 3 b b A

37 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama A: b sütununda 0(sıfır) konulan sınıfın karşısındaki sınıf değeri

38 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama f f Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 4 4 6 6 5 5 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S S -2 0 0 1 1 2 2 3 3 b b -22 -12 0 0 4 4 12 15 f b -3

39 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama

40 Standart Sapmanın Hesaplanması

41 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması f f Sınıf A.S. Ü.S. 1 1 12.78 17.56 2 2 17.55 3 3 4 4 5 5 6 6 22.33 22.34 27.11 27.12 31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 4 4 6 6 5 5 -2 0 0 1 1 2 2 3 3 b b -22 -12 0 0 4 4 12 15 f b -3 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 b2b2 b2b2 44 12 0 0 4 4 24 45 129 f b 2

42 Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı Ölçüleri Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması