Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DENGELEME HESABI II Doç.Dr. Ş. Hakan KUTOĞLU. Jeodezik Kontrol Ağları Bir Referans sisteminin gerçekleştirilebilmesi için o sistemde koordinatı bilinen.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DENGELEME HESABI II Doç.Dr. Ş. Hakan KUTOĞLU. Jeodezik Kontrol Ağları Bir Referans sisteminin gerçekleştirilebilmesi için o sistemde koordinatı bilinen."— Sunum transkripti:

1 DENGELEME HESABI II Doç.Dr. Ş. Hakan KUTOĞLU

2 Jeodezik Kontrol Ağları Bir Referans sisteminin gerçekleştirilebilmesi için o sistemde koordinatı bilinen noktalara ihtiyaç vardır. Referans sistemini gerçekleştirmek amacıyla tesis edilen noktalara “kontrol noktası”, bu noktaların meydana getirdiği yapıya da “kontrol ağları” adı verilir.

3 Jeodezik kontrol ağları üç grupta ele alınabilir: Yatay kontrol ağları Düşey kontrol ağları Üç boyutlu kontrol ağları

4 Kontrol noktalarının konumunu doğrudan doğruya belirlemek mümkün değildir; dolaylı gözlemler yapmak gerekir. Yatay kontrol ağları:kenar, doğrultu ve açıklık açısı gözlemleri Düşey kontrol ağları: nivelman Üç boyutlu kontrol ağları:kenar, doğrultu, düşey açı veya GPS baz vektörleri

5 Kontrol Ağlarının Datumu  Kontrol ağları üzerinde gerçekleştirilen gözlemler ağın ancak iç geometrisini belirler. Ağın bir koordinat sisteminde konumlandırılabilmesi için gerekli olan parametrelere “dış parametreler” bunların sayısına “datum defekti” adı verilir.

6 Ağ tipiBoyutGözlemDatum defekti Datum parametreleri Yatay K. Ağı 2Doğrultu42 öteleme, 1 dönüklük, 1 ölçek Doğrultu, Kenar 32 öteleme 1 dönüklük Doğrultu, kenar, azimut 22 öteleme Düşey K. Ağı 1Yükseklik, farkı 21 öteleme 3 Boy. Ağlar 3Baz vektörleri 33 öteleme Kenar, doğrultu, düşey açı 43 öteleme, 1 dönüklük

7 Jeodezik Ağların Tasarımını Etkileyen Faktörler  Kullanılacak ölçme yöntemi ve jeodezik model  Doğruluk ölçütleri o Global doğruluk ölçütleri o Lokal doğruluk ölçütleri  Güvenirlik  Ekonomi

8 Jeodezik Ağların Dengelemesi: Genel Bakış Yüksek doğruluk gereksinimleri nedeniyle jeodezik ölçmelerde noktalar daima bir ağ mantığı içerisinde ele alınır ve nokta konumları ağ üzerinde gerçekleştirilen ölçülerin bir dengeleme hesabına tabi tutulmasıyla elde edilir.

9 Dengelemenin olabilmesi için gereğinden fazla ölçüye ihtiyaç vardır. f=serbestlik derecesi n=ölçü sayısı u=bilinmeyen sayısı olmak üzere dengelemenin olabilmesi için f=n-u>0 olmalıdır. f=n-u=0 ise dengelemesiz tek çözüm, f=n-u<0 ise çok sayıda çözüm vardır.

10 Dengeleme hesabı için en ideal yöntem C.F. Gauss’un 1894 yılında Almanya Nirengi Ağı dengelemesi için geliştirdiği “En Küçük Kareler Yöntemidir.” EKKY’nin temel ilkesi ölçü hatalarının karelerinin toplamını minimum yapmaktır. v T Pv=min.

11 EKKY’ne göre dengeleme  Fonksiyonel model  Stokastik model

12 Fonksiyonel Model Ölçülerle bilinmeyenler arasındaki fonksiyonel ilişki lineer olmalıdır. Yoksa gözlem eşitliği Taylor Serisine açılarak lineerleştirilir. Sonuç olarak dengelemenin fonksiyonel modeli v=Ax-l(l=L-F 0 ) şeklinde ifade edilir.

13 Stokastik model Ölçülerin duyarlık tahminleri stokastik model ile belirlenir:

14 Bilinmeyenlerin Hesabı

15 Model testi

16 Parametre testi

17 Uyuşumsuz ölçü testi

18 Güvenirlik 0.3

19 Dış parametrelerin belirlenmesine göre dengeleme türleri  Dayalı (zorlamalı) dengeleme  Minimuma dayalı (zorlamasız) dengeleme  Serbest ağ dengelemesi  Tüm iz minimum  Kısmi iz minimum

20 Dayalı dengeleme Ağın dış parametrelerinin tanımlanabilmesi için daha önceden koordinatı bilinen üst derece noktaların koordinatları bu dengeleme türünde değişmez olarak alınır.

21 Minimuma dayalı dengeleme Datum defekti sayısı kadar koordinatın sabit alındığı dengeleme türüdür. Ağ iç geometrisi üzerinde herhangi bir zorlama meydana gelmez.

22 Serbest ağ dengelemesi Bu tür dengelemede hiçbir ağ noktasının koordinatı sabit kabul edilmez. Bütün nokta koordinatlarının hatalar içerdiği düşünülür. Bu durumda dış parametreler belirlenemeyeceğinden Normal denklemler matrisinin rangı r=u-d olur. Yani matrisin Cayley inversi alınamaz. Dış parametrelerin belirlenebilmesi için fonksiyonel modelin yanı sıra ağın tüm noktaları için aşağıdaki koşul denklemleri yazılır: v=A  x-l G T  x=0

23  Bir boyutlu ağlar için  İki boyutlu ağlar için

24  Üç boyutlu ağlar için

25  Bilinmeyenleri arasında koşul denklemleri bulunan dolaylı ölçüler dengelemesi ilkesine göre

26  Kısmi iz minimum durumunda tüm noktalar yerine uygun bazı noktalara göre koşul denklemleri yazılır: v=A  x-l B T  x=0

27 Bu durumda olur.

28 Yatay Kontrol Ağları YKA’ları  Ağın şekline ve  Ölçü yöntemine  Amaca Göre sınıflandırılabilirler.

29 Ağın şekline göre sınıflandırma Çalışmanın amacına veya ekonomisine göre  Santral ağ  Dörtgen ağ  Zincir ağ  Karışık ağ

30 Santral Ağ

31 Dörtgen Ağ

32 Zincir ağ

33

34 Karışık ağ

35 Ölçü yöntemine göre  Triangülasyon ağları  Trilaterasyon ağları  Trilagon ağları

36 Amaca göre  Ülke nirengi ağları (1., 2., 3. derece ağlar, sıklaştırma ağları vs.)  Deformasyon izleme ağları  Proje ölçmeleri için kurulan ağlar (karayolu, demiryolu vb. için)  Fotogrametri ve uzaktan algılama çalışmaları için kurulan kontrol ağları

37 Hesap yüzeyi  Elipsoit yüzeyi  Harita (projeksiyon) düzlemi  Yerel yatay

38 YKA’ların planlaması ve tesisi  Amaca uygun nokta sayısı ve bu noktalar arasındaki gözlemler planlanmalı  Aralarında ölçme planlanan noktalar birbirini görmeli  Kenarlar gergin olmalı  Noktalar mümkün olduğunca ulaşımı olan yerlerde ve uygun zeminlerde tesis edilmeli  Nirengi kanavası hazırlanmalı  Çalışmanın amacına ve zemine uygun tesis türü seçilmeli  Tesis sırasında röper alınmalı, durum ve röper krokileri düzenlenmeli

39 Ölçmeler (Veri toplama)  Doğrultu ölçmeleri  Kenar ölçmeleri  Astronomik gözlemler

40 Doğrultu ölçmeleri En az 2 cc hassasiyetle ölçme olanağı tanıyan aletlerle ve gözleme plakaları veya yansıtıcı prizmalarla gerçekleştirilir.

41 Yatay açı ölçme yöntemleri  Repetisyon yöntemi  Seri yöntemi  Reiterasyon yöntemi  Kombinasyon yöntemi  Sektör yöntemi

42 Seri yöntemi  Aletin I. Durumunda saat ibresi yönünde planlanan bütün doğrultulara gözlem yapılır.Kontrol için en son başlangıç noktası gözlenir.  Son noktada alet II. duruma getirilir ve bu kez saat ibresinin ters yönünde diğer doğrultular gözlenir.  Bu şekilde yapılan gözlemler 1 tam seri olarak adlandırılır.  Bölümleme hatalarınının etkisini azaltmak için her yeni seriye başlamadan açı tablası d=200 g /n kadar döndürülür.

43  Avantajları: Bölüm dairesinin sürüklenme hataları ile alet eksen hataları giderilmiş olur.  Dezavantajı: Gözlem işlemi uzun sürdüğünden atmosferik koşulların değişmesi nedeniyle birtakım hatalar ortaya çıkabilir.

44 0g0g K t ij x1x1 x2x2 x3x3 zizi m l k j i

45 Hata Kaynakları  Merkezlendirme hataları  Yöneltme ve okuma hataları  Aletsel hatalar  Atmosferik hatalar  İndirgeme hataları

46 Doğrultu ölçmelerinin ön işlemesi  İstasyon dengelemesi  Hesap yüzeyine indirgeme

47 İstasyon dengelemesi Tek bir doğrultunun koh Ortalama doğrultunun koh

48 Doğrultuların hesap yüzeyine indirgenmesi  Elipsoit yüzeyi: Çekül sapmaları gerekli  Projeksiyon düzlemi: Yerel yatay: doğrudan kullanım

49 Kenar ölçmeleri Tarihsel gelişim sırasına göre kenar ölçme yöntemleri  İnvar tellerle  Baz büyütme donanımlarıyla  Elektronik uzaklık ölçerlerle  GPS tekniğiyle şeklinde sıralanabilir.

50 Kenar ölçmeleri  Ağ kenarlarının en az 1/3 ü ölçülmelidir. Çalışmaya bağlı olarak bu sayı daha fazla olabilir.  Çalışmaya bağlı olarak kenarların karşılıklı olarak ölçülmesi zorunlu olabilir.  Karşılıklı ölçmeler arasındaki farkın ölçülen kenara oranı belli bir sınır değeri (3. der. Sıkl. Ağlarında 1/100000) aşmamalıdır (oransal doğruluk).  Kenar ölçmelerinde kullanılan aletin her yıl kalibrasyonu yapılmalıdır.

51 Kenar ölçmeleri ön işleme  Duyarlık hesaplamaları  Meteorolojik düzeltmeler  Geometrik indirgemeler

52 Duyarlık hesaplamaları

53 Meteorolojik düzeltmeler  Hız düzeltmesi  Işın yolu eğriliği düzeltmesi

54 2θ ij P1P1 r PjPj Sº e P' 1 H1H1 H2H2 N SeSe P' 2 D Jeoit Elipsoit O Geometrik indirgemeler

55  Eğim indirgemesi  Deniz yüzeyine indirgeme  Yeryüzü eğriliği düzeltmesi  Elipsoide indirgeme  Projeksiyon (harita) düzlemine indirgeme

56 Deniz yüzeyindeki uzunluk

57 Projeksiyon düzlemindeki uzunluk

58 Ölçme yeri: İTÜ Kampüsü Alet ve Seri No: PTS Tarih: Alet içi Kırılma indisi (n o ): Hava durumu: Açık Ngr: Operatör: Hakan Kutoğlu Yansıtıcı tipi:Üçlü beşgen prizma Yazıcı : Ertürk Özdemir Sıfır Noktası Eki (K o ):0.029m Alet YansıtıcıÖlçülen uzunluklar (m) i E =1.500 T p =1.690 DH=H k -H i Muylu kotu Nokta kotu Sehpa yüksekliği Nokta no D’ ort = m H o = H i = H k = H B = R+H i = H i  =D/(R+H i ) x10 -4 Meteorolojik ölçüler Alet Yansıtıcı Ortalama Kuru sıcaklık (t)  C 27.0 Islak sıcaklık(t’)  C 31.1 Basınç mm Hg Hız düzeltmesi Sıfır noktası eki K o Düzeltimiş eğik uzunluk D=D’+K o +K 1 Deniz yüzeyinde uzunluk Projeksiyon indirgemesi Projeksiyon düzlemindeki uzunluk

59 Doğrultu kenar ağı dengelemesi  Doğrultular için fonksiyonel model:  Kenarlar için fonksiyonel model:

60 Doğrultular için düzeltme denklemi 

61

62 Yöneltme bilinmeyenleri  Schreiber veya  Gauss toplam yöntemlerinden biriyle elemine edilebilir.

63  Gauss toplam yönteminde

64 Kenar ölçmeleri için düzeltme denklemleri

65 Stokastik model  Doğrultular için  Kenarlar için

66  ya istasyon dengelemesinden bulunan değer olarak alınır ya da Ferrero bağıntısıyla bulunur:

67 Düşey Kontrol Ağları  Referans yüzeyi jeoittir.

68 3 boyutlu uzayda Geoit

69

70 Gözlemler  Ağ noktaları arasındaki yükseklik farklarıdır.

71 Yükseklik farklarını elde etmede kullanılan ölçü yöntemleri  Düşey açı ölçmeleri  Geometrik nivelman  Presizyonlu nivelman  GPS nivelmanı

72 Düşey açı ölçmeleri ile yükseklik farkı belirleme  Düşey açı ölçmeleri trigonometrik yöntemle kontrol noktalarının yükseklik farklarının belirlenmesi amacıyla gerçekleştirilirler. 

73 A R D ij D' ij Z' ij Z'' ij PjPj PiPi iEiE iEiE T p -i E TpTp Δh ij ε

74 Önce kenar ölçüsü yapılan noktalardaki yükseklik farkları belirlenir: D: meteorolojik düzeltme getirilmiş eğik uzunluk z’: ölçülen düşey açı i E : Elektronik ölçme aletinin yüksekliği T p : bakılan noktada yansıtıcı yüksekliği

75 Eğik kenar ölçmeleri yapılan noktalar arasındaki yatay mesafeler bulunur

76  Sinüs bağıntısıyla diğer noktalar arasındaki yatay mesafeler hesaplanır.

77 Düşey açılar zemine indirgenir

78 Yatay mesafeler ve zemine indirgenmiş düşey açılar kullanılarak yükseklik farkları bulunur

79 Geometrik Nivelman

80 A B

81 Presizyonlu (Hassas) nivelman  Klasik geometrik nivelman yöntemi ve donatımı ile yükseklik farkı belirlemede ±1mm/km presizyondan daha yüksek duyarlığa ulaşılamaz. Presizyonlu nivelman tekniğinde ise yükseklik farkları ±0.5mm/km duyarlıkla belirlenebilmekte, düzenli hata kaynaklarına karşı etkin önlemler alındığında ise presizyon daha da yükseltilebilmektedir.

82 Uygulama alanları  Fiziksel yeryüzünü ve jeoidi belirlemeye yönelik çalışmalar  Ülke nivelman ağının oluşturulması  Yerkabuğu düşey hareketlerinin belirlenmesi  Köprü, baraj gibi önemli mühendislik yapılarının deformasyonlarının incelenmesi  Önemli yapıların aplikasyonu  Yer altı maden işletmelerinin yeryüzündeki etkilerinin incelenmesi

83 Ölçme donatımı  Mira  Nivo  Mira altlığı  Mira destekleme donatımı

84 Miralar  Bir çift “invar” mira kullanılır.  Koruyucu kasaları sert ağaç ya da metalden yapılır.  Kasa içinde  25mm genişlikte ve 1mm kalınlıkta bir invar şerit bulunur.  İnvar şerit altta çelikten mira taban demirine sabitlenmiş altta ise bir kaldıraca bağlanmıştır. Kaldıraçta ortasından kasaya mesnetliyken sonda bir germe yayına bağlanmıştır.

85 İnvar şerit Mira kasası Kaldıraç Germe yayı

86  İnvar şeridin en büyük özelliği termik uzama katsayısı çok küçük olan (  1.5  m/m  C) ve nemli ortamdan etkilenmeyen nikel, demir ve çeşitli metaller içeren bir alaşımdan yapılmış olmasıdır.

87 Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı

88 Nivelman Ağı Dengelemesi  Fonksiyonel model  Düzeltme denklemi

89  Stokastik model Trigonometrik nivelman için: Trigonometrik nivelman bağıntısında en büyük hata kaynağı düşey açı ölçmesine aittir. Bu nedenle ilgili bağıntı düşey açı ölçmesine göre hata yayılmasına açılır. Eşitlik S o =1 km birim uzunluğu için düzenlenir ve ağırlık tanımı gereği her iki ifade oranlanırsa elde edilir.

90 Geometrik nivelman için: d d d n 21   S

91 Eşitlik So=1 km birim uzunluğu için düzenlenir ve ağırlık tanımı gereği her iki ifade oranlanırsa elde edilir.

92 Presizyonlu nivelman için: Presizyonlu nivelmanda da geometrik nivelman için çıkarılan stokastik model geçerlidir. Ancak geometrik ve presizyonlu nivelman gözlemlerinin aynı dengeleme probleminde yer alması durumunda, presizyonlu nivelman ağırlıkları için bağıntı 10 gibi bir değerle çarpılabilir.

93


"DENGELEME HESABI II Doç.Dr. Ş. Hakan KUTOĞLU. Jeodezik Kontrol Ağları Bir Referans sisteminin gerçekleştirilebilmesi için o sistemde koordinatı bilinen." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları