Tam ve kesirli faktöryel deney tasarımı

... konulu sunumlar: "Tam ve kesirli faktöryel deney tasarımı"— Sunum transkripti:

1 Tam ve kesirli faktöryel deney tasarımı

2 Deney tasarımı tanımı Belirlenmiş bir tasarım matrisine göre; proses üzerinde etkili olması muhtemel proses değiş-kenlerin değerlerinin sistematik olarak değiştirilerek, bir takım sıralı deneylerin gerçek-leştirilmesi yöntemidir.

3 Deney tasarımı amacı Deney tasarımının amacı bir sürecin gösterdiği davranışlar hakkında bilgi toplayarak, bu sürecin kalite karakteristiklerini etkileyen faktörleri belirlemek ve sürecin kalitesinin iyileştirilebilmesi için hangi faktörlerin hangi seviyede olması gerektiğini belirlemektir. Böylece süreçten beklenen performansın elde edilmesi için optimum faktör seviyeleri belirlenmiş ve sürecin kalitesi geliştirilmiş olur.

4 Deney tasarımı amaçları
Deney tasarımının amaçları genel olarak şunlardır: Test edilen değişkenlerden (faktörlerden) etkili olanlarını belirlemek Değişkenlerin çeşitli seviyelerinin etkilerini ölçmek Prosesin mevcut durumda işleyişini daha iyi anlamak Değişkenleri (faktörleri) ve etkileşimlerini karşılaştırmak

5 Deney tasarımı yararları
Deney tasarımı yararlarından birkaçı şunlardır: Proses çıktılarında iyileşme Nominal veya hedef değer etrafındaki değişkenlikte azalma Toplam geliştirme süresinde azalma Toplam maliyette azalma

6 Kalite (cevap-respons-çıktı) değişkeni
Deney tasarımı yapılarak tanınmak istenen ve üzerindeki farklı etkilerin araştırıldığı değişkendir. Kalite (Cevap) değişkeni proseste iyileştirme yapılacak değişkendir ve y ile gösterilir.

7 Faktör Tasarlanan deneyde cevap değişkeni üzerinde etkisi bulunan, kontrol edilebilir ya da kontrol edilemeyen değişkenler faktör olarak adlandırılır. Faktör, sıcaklık değişkeni, süre gibi ölçülebilir niceliksel değişkenler olabileceği gibi, farklı tezgahların, farklı operatörlerin farklı tedarikçilerim etkileri gibi niteliksel değişkenler de olabilir.

8 Seviye Kalite değişkeni üzerinde etkili olan faktörlerin deneyde alacakları farklı değerler faktör seviyeleri olarak adlandırılır.

9 Tam Faktöryel Deney Tasarımı
İki ya da daha fazla seviyeli çok sayıda faktörlerin, faktör kombinezonları oluşturulur. Bir faktöryel deney, olası tüm faktör kombinezonlarının her birinin tekrarlı olarak denenmesidir. Faktöryel deneylerde yapılacak deney sayısı, mk formülüyle ifade edilebilir. Burada m seviye sayısını, k ise faktör sayısını gösterir. Faktöryel deneyler: tam faktöryel ve kesirli faktöryel deneyler olarak çeşitlendirilmiştir

10 İki Seviyeli İki Faktör için Tam Faktöryel Deney Tasarımı
k faktörü tanımladığında ve her faktör iki seviyeli olduğunda 2 x 2 x x 2 = 2k dır ve buna 2k faktöryel tasarımı denir. Yapılacak deney sayısı 2k formülüyle bulunur.

11 22 faktöryel deney tasarımı
A ve B gibi iki faktör ve her bir faktör iki seviyeli olsun. A ve B faktörünün etkileşimi AB ile ve cevap değişkeni y ile gösterilir. İki seviyeli iki faktörlü deney düzeneği aşağıdaki gibidir. Burada -1, 1. seviyeyi ve 1, 2. seviyeyi gösterir.

12 22 faktöryel deney tasarımı

13 22 tam faktöryel deney düzeneği

14 Faktör ve faktör etkileşimlerin etki hesabı

15 A ve B faktör etkileşimi

16 23 tam faktöryel deney tasarımı
Bu deney iki seviyeli üç faktörden oluşmaktadır. Tam faktöryel deney tasarımı için beklenen deneme (kombinezon) sayısı 23= 8 dir.

17 23 tam faktöryel deney tasarımı

18 Faktör ve etkileşim etki formülleri

19 23 Deney Düzeneği

20 Kesirli faktöryel deney tasarımı
Çok faktörlü bir deneyde göz önüne alınan faktörlerin sayısı arttıkça, deneme kombinasyonlarının sayısı da hızlı bir biçimde artar. Bu durum 2k deney tasarımında da görülebilir. k = 5 olduğunda, bir tekrar için 32; k = 6 için 64; k = 7 için 128 deney gerekir. Deney sayısındaki artışla birlikte yüksek derecedeki (2 den fazla faktörün etkileşimi) etkileşimlerin sayısında da bir artış olur. Ancak gerçek hayattaki uygulamalarda ikiden fazla faktörün etkileşimden daha yüksek derecede önemli etkileşim çok ender gözlenmekte genellikle ancak bazı ikili etkileşimlerin etkileri önemli bulunmaktadır. Bu nedenle, uygulamalarda ikiden fazla faktör etkileşimleri ihmal etmek mümkündür.

21 2k tasarımının yarı kesri ve eşad kavramı
Bir 2k tasarımının yarı kesri bir 2k-1 kesirli faktöriyel tasarımıdır. Örneğin, 23-1 tasarımı 23’ ün yarı kesridir. Bu tasarım sadece 4 deneye sahiptir. ABC bu özel kesrin jeneratörü olarak adlandırılır. Ayrıca I elemanı da (+) dır. Böylece I = ABC dir.

22 Eşad Eşadların yapısı I = ABC tanımlanan ilişki kullanılarak bulundu. Tanımlanan ilişki (I), etki sahibinin kendisi ile çarpıldığında etki değişmeyecektir. A, B ve C’ nin eşadı,