Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü

... konulu sunumlar: "Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü"— Sunum transkripti:

1 Fizyolojik Sistemlerin Modellenmesi ve Kontrolü
Neslihan Serap Şengör İ.T.Ü. Elektronik ve Haberleşme Bölümü, oda no:1107 tel no:

2 Ders notlarına nasıl ulaşabilirim

3

4

5

6

7

8 Ders Hakkında 1 Yarıyıl içi sınavı % 22 3 Kısa sınav 20 Mart 2015
17 Nisan 2015 29 Mayıs % 21 1 Ödev % 7 Yarıyıl Sonu Sınavı % 50 8 8

9 Kaynaklar: C. Cobelli, E. Carson, “Biomedical Engineering: Introduction to Modelling in Physiology and Medicine”, Academic Press, 2007. D. Kaplan, L.Glass,“Understanding Nonlinear Dynamics”, Springer-Verlag, 1995. L. Edelstein-Kesnet, “Mathematical Models in Biology”, Siam, 2005.

10 Bir kontrol sistemi olarak insan vücudu
Kompleks, cok girisli cok cikisli bir sistem, karmasıklık sadece surecde etkin olan bilesenlerin sayisina degil ayni zamanda bu elemanlar arasindaki baglantilarala da iliskilidir. F.R.Janes, E.R. Carson, ´Modelling Biological Systems´, Electronics and Power, 1971

11 Ders aslında neden gerekli?
Yuri Lazebnik

12

13

14

15 Sistemdeki elemanların sayısı,
Neye “Karmaşık“ denir? F.E. Yates’e göre: Sistemdeki elemanların sayısı, Bağlantı, Doğrusal olmama, Asimetri, Holonomik olmayan koşullar. Bu beş özellikten biri veya daha fazlası varsa sistem karmaşıktır. Neye “Model“ denir?

16

17 Biz “Model“’i nasıl ifade edeceğiz?
Cebrik denklem takımları ile Örnek: direnç devreleri Diferansiyel denklem takımları ile Örnek: RLC devreleri Fark denklemleri ile Örnek: Faiz hesabı Cebrik Denklem Takımı

18 Kimyasal Denklemler Fotosentez sırasında bitkiler günışığından aldıkları enerjiyi kullanarak karbondioksit (CO2) ve suyu (H2O)’yu glikoz (C6H12O6) ve oksijen (O2)’e çevirir. Bu reaksiyona ilişkin kimyasal denklem Bu denklemin geçerli olması için ne olmalı? oksijen için: karbon için: hidrojen için: çözüm:

19 Diferansiyel denklem takımı
Bu denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerin cebrik denklemler ile ifade ettiğimiz sistemlerden farkı nedir?

20 Özel bir durum: Lineer zamanla değişmeyen dinamik sistemler
Metabolizmaya bir kimyasalın etkisi Bu denklem ne söylüyor? A kimyasalının yoğunluğu Reaksiyonun hızı Çözümü nasıl bulacağız?

21 1. Mertebeden Diferansiyel Denklem Çözümü
varsayım: 21

22 varsayım: öz çözüm zorlanmış çözüm 22

23 çözümü nasıl etkiliyor?
Bir örnek: çözümü nasıl etkiliyor?

24 2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözüm erin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem 24