B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP hkasap@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

B E T O N A R M E – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Sakarya

EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI D) BASİT ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP ESASLARI: 1) Elastik Teoriye Göre Hesap: Betonarme bir kolonu meydana getiren iki esas eleman olan Beton ve Çeliğin davranışlarının doğrusal elastik kabul edilmesi esasına dayanır. Eksenel yük altındaki bir kolon kesitindeki beton ve donatının birlikte deformasyon yapacağı kabul edilmiştir. ( c = s ) Dolayısıyla N eksenel yükünden dolayı beton ve çelikteki gerilmelerin hesabında eşdeğer alan kabulü yapılır. Bu metodu kullanarak kolonun taşıyacağı yükün hesabını yapmak uygun değildir. Yukarıdaki formülle bulunan gerilmeler betonun zamana bağlı deformasyonları sebebiyle büyük ölçüde değişir. Ancak rötre ve sünme problemlerinin çözümünde ilk yaklaşım için kullanılabilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 2- Emniyet Gerilmelerine Göre Hesap: 1985 den önceki TS500 de mecburi yürürlükte olan bir yöntemdir yılında yürürlüğe giren TS 500 ile Taşıma Gücü Yöntemi ile birlikte kullanılacağı belirtilmiştir. Şubat 2000 de yayınlanan TS 500 de ise Taşıma Gücü Yöntemi mecburi olmuş, E.G. metodu yer almamıştır. Ancak Taşıma Gücü Yönteminin daha iyi anlaşılabilmesi için emniyet gerilmelerine göre hesap şeklinin tekrar hatırlanmasında fayda görüldüğünden burada özetlenecektir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Beton kesit alanı Ac = b*h Toplam boyuna donatı alanının Ast olduğunu kabul edelim. fck ve fyk beton ve çeliğin karakteristik dayanımlarıdır. Bu kolonun taşıma kapasitesi, başka bir deyişle kırılma yükü; kolonu meydana getiren elemanların taşıma kapasitelerinin toplamına eşittir. Beton kesitin kırılma anında taşıyacağı yük Ac*fck Donatının kırılma anında taşıyacağı yük ise Ast*fyk Kolonun kırılma anında taşıyacağı yük Nkır = Ac*fck + Ast*fyk olacaktır. Çünkü:

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Çünkü: Betonarmeyi oluşturan beton ve çelik arasında aderansın tam olması ve birlikte deformasyon yapmaları sebebiyle tam bir uyum vardır. Bundan dolayı beton ve çelikten hangisinin taşıma gücü önce sona ererse kendisine gelen yükleri diğer elemana aktarır. Bu kuvvet uyumu sebebiyle betonarme kesitin taşıma kapasitesi, beton kesit ve donatının taşıma kapasiteleri toplamına eşit olacaktır. Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesabının uygun olmayacağı aşikârdır. Kolonlar burada bulunan kırılma yükünün belirli bir emniyet katsayısına bölünmesiyle bulunacak olan emniyet yüküne göre hesaplanmalıdır. Emniyet katsayısı TS 500 e göre  = 3 dür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesabının uygun olmayacağı aşikârdır. Kolonlar burada bulunan kırılma yükünün belirli bir emniyet katsayısına bölünmesiyle bulunacak olan emniyet yüküne göre hesaplanmalıdır. Emniyet katsayısı TS 500 e göre  = 3 dür. Nem= Nkır/ olmaktadır. Nem= Nkır/3= Ac*(fck/3)+Ast*(fyk/3) fck /3 = c : Beton için emniyet gerilmesi, fyk /3 = s : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflerinse Nem= Ac*c +Ast*s yazılabilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI fck /3 = c : Beton için emniyet gerilmesi, fyk /3 = s : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflerinse Emniyet gerilmeleri metodunda kullanılmak üzere beton ve Çeliğin Emniyet gerilmeleri eski TS 500 de aşağıdaki gibi verilmiştir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 3- TS 500 de Taşıma Gücüne Göre Hesap: 2000 yılında yayınlanan TS500, Taşıma Gücü Metodunun kullanılmasını bütün bölgelerde mecbur hale getirmiştir. Emniyet Gerilmeleri metodu artık kullanılmamaktadır. Beton kesit alanı Ac , Toplam boyuna donatı alanı Ast olan kolonun Taşıma Gücü metoduna göre kırılma anındaki yükü, beton ve donatının kırılma anındaki yüklerinin toplamı olacağı açıktır. Nkır= fck*Ac + fyk*Ast

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Ancak; Beton kesitin kırılma anındaki taşıdığı yük fck*Ac değerinden biraz düşüktür. Bunun sebebi; şantiye şartları ile laboratuvar şartlarındaki farklılıklardır. Yüksekliği 30 cm, çapı 15 cm olan beton silindir numunesindeki sıkışmanın, kesiti ve yüksekliği silindirden çok daha fazla olan betonarme kolonlarda sağlanması zordur. Bu sebepten betonarme kesitin beton kısmının taşıma kapasitesi hesaplanırken 0.85 çarpanı getirilir. Bu çarpan laboratuar şartlarının şantiyede gerçekleşemeyeceği içindir. Dolayısıyla Kırılma anında beton kesitin taşıyacağı yük 0.85*fck*Ac olarak bulunur.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Donatının alan ve karakteristik akma mukavemeti, şantiye veya laboratuar şartlarında değişmeyeceği için fyk*Ast değeri donatının taşıyabileceği kırılma yükü olarak alınabilir. Buradan kolonun kırılma anında taşıyabileceği maksimum yük; olarak bulunur. Bulunan bu yükle kesit veya donatı hesabı yapmanın doğru olmayacağı açıktır. Çünkü beton ve çelik için kullanılan mukavemet değerleri karakteristik değerlerdir ve bulunan yük, kolonun kırılma durumunda taşıyabileceği yüktür. Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast fcd = fck / mc fyd = fyk / ms Kolonun taşıyabileceği yükü, başka bir deyişle kolonun taşıma gücünü bulmak için beton ve çeliğin karakteristik mukavemet değerleri yerine hesap değerleri kullanılmalıdır. Bu şekilde bulunan yüke Kolonun Taşıma Gücü (Nr) denir. Yapılar projelendirilirken, proje üzerinden, kolona gelen yükler hesaplanır. Proje üzerindeki yükler TS 498 in verdiği karakteristik yüklerdir. Bu yüklerle hesap yapıldığında bulunan kolon yükü ( Nkar ) karakteristik kolon yüküdür. Taşıma gücüne ait son formülde Nkar kullanılmaz. Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Fd = 1,4 * G + 1,6 * Q Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast Bölüm de verilen yük açısından yapı güvenliği katsayılarıyla f > 1 TS 498 de bulunan karakteristik yükün artırılmasıyla hesap yükü, dizayn yükü veya artırılmış yük ( Nd ) bulunur. Nd = f * Nkar Kolon boyutlandırılmasında veya donatı hesabında kolon hesap yükü olan Nd nin en fazla kolonun taşıma gücüne ( Nr ) eşit olabileceği düşüncesinden hareket edilerek, Nd ≤ Nr olduğu gösterilmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast fcd = fck / mc fyd = fyk / ms Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast Fd = 1,4 * G + 1,6 * Q Nd = f * Nkar Nd ≤ Nr YÜKLER Karakteristik Yükler, Nkar TS498 in verdiği yüklerdir. Dizayn Yükleri; Nd Yük katsayıları ile artırılmış yüklerdir Taşıma Gücü; Nr Beton ve donatının malzeme hesap dayanımlarına ( fcd, fyd ) çalışması durumunda taşınabilen en fazla yüktür. Kırılma Yükü; Nkır ; Beton ve donatının malzeme karakteristik dayanımlarına ( fck, fyk ) çalışması durumunda taşınabilen en fazla yüktür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI ETRİYELİ KOLONLARDA NARİNLİK ETKİSİ (BURKULMA) Kolon boyunun büyümesi halinde burkulma meydana geleceği bilinmektedir. Etriyeli kolonlar, Eksenel basınçla birlikte eğilme momenti de taşırlar. Kolonların burkulma hesabını yapabilmek için Normal kuvvetle birlikte tesir eden eğilme momentinin de bilinmesi gerekmektedir. Bu konu ilerde incelenecektir. D M C N M B N A N SAYFA14

ETRİYELİ KOLONLARDA KARŞILAŞILAN PROBLEM TİPLERİ VE ÇÖZÜM YOLLARI Kolonların sadece normal kuvvete göre hesabına İzin verilmez. Ancak bazı özel durumlarda aşağıdaki yol izlenebilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Tip Problem: Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, donatı İstenen: Kolonun güvenlikle taşıyabileceği yük, ( Kolonun verilen donatı ile taşıyabileceği karakteristik yüktür) T.G. Metodu ile çözüm: Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır. Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır. Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast alınır Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st Nr kolon taşıma gücüdür. Nd = Nr olduğu düşünülerek dizayn yüküne geçilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI T.G. Metodu ile çözüm: Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır. Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır. Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast alınır Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st Nr kolon taşıma gücüdür. Nd = Nr olduğu düşünülerek dizayn yüküne geçilir. Ancak dizayn yükünün üst sınırları Normal bölgede Nd ≤ 0,90*fcd*Ac Deprem bölgesinde Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac olarak verilmiştir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Ancak dizayn yükünün üst sınırları Normal bölgede Nd ≤ 0,90*fcd*Ac Deprem bölgesinde Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac olarak verilmiştir. Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname değerlerinden küçük ise, Kolonun taşıyabileceği karakteristik yük, Nkar= Nd / f ifadesinden bulunabilir. Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname değerlerinden büyük ise, mevcut Kolonun kesiti ile bu yük taşınamaz. Kolon boyutları büyütülmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Deprem bölgelerinde: İzin verilen yük Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac Kolonun mevcut beton ve donatısı ile taşıyabileceği en fazla yük (Taşıma Gücü) Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st Deprem bölgesinde Kolon taşıma gücü Ndm hiçbir zaman Nr değerini geçmemelidir. Daima Ndm ≤ Nr olmalıdır. Kolonun karakteristik yükü (Güvenle taşınabilecek karakteristik Yük) Nkar= Ndm / f

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 2. Tip Problem: Verilenler : Kolon boyutları, malzeme, kolon yükü. İstenen : Boyuna ve enine donatı T. G. Metodu ile Boyuna Donatı Hesabı : Malzeme verildiğinden fcd, fyd ilgili tablodan alınır. Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır. Karakteristik yük verildiğinden Dizayn yükü Nd hesaplanır. Dizayn yükü, taşıma Gücünden az veya en fazla eşit olmalıdır. Nd = Nr yazılabilir. Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd* A st Yukarıdaki ifadeden tek bilinmeyen donatı alanı Ast bulunur. Ast hesap sonucu gereken donatı alanıdır. Ast ≤ 0 kesitin donatıya ihtiyacı yoktur. Beton tüm kuvveti karşılamaktadır. Şartname gereği donatı konulacaktır. As,min donatısı konulacaktır. Ast ≤ As,min Şartname gereğin As,min donatısı konulacaktır. Ast > As,min Uygun donatı seçilmelidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI b) Enine donatı hesabı: Enine donatı hesabı etriyenin çap ve adım mesafesinin bulunması demektir. Etriye çap ve adım mesafesi bakımından Normal bölgede ve deprem bölgesinde farklı kurallar vardır. Normal bölgede; Etriye çapı, en az 6 olmalı ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır. Etriye aralığı s  12boy, s  20 cm olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Deprem bölgesinde; Etriye çapı, en az 8 olmalı ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır. Etriye aralığı açısından üç ayrı bölge belirlenmiştir. Sarılma Bölgesinin uzunluğu ve bu bölgedeki etriye adım mesafesi, kolonun SDY veya SDN olmasına göre bulunur. Orta bölge uzunluğu kolon serbest yüksekliğinin, sarılma bölgeleri arasında kalan kısmıdır. Kolonun SDY veya SDN olmasına göre değişmez. Etriye adım mesafesi s ≤ b/2 s ≤ 200 mm Birleşim bölgesi uzunluğu kolona saplanan kiriş yüksekliği kadardır. Bu bölgedeki etriye adım mesafesi Kuşatılma durumuna göre 100 veya 150 mm.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Basit Basınçta E.G. ile T.G. Karşılaştırılması: Örnek olarak Normal Bölgede bulunan kolonun, Malzemesi C20-S220 Boyuna donatısı 614 (924 mm2) Olarak kabul edildiğine göre her iki metoda göre güvenlikle taşıyabilecekleri yükün hesabedilerek sonucun karşılaştırılması yapılacaktır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Emniyet Gerilmeleri Metodu Malzeme C20-S420 Beton fck = 20 N/mm2 Donatı fyk= 420 N/mm2 Beton alanı 250x400, Ac= mm2 Donatı alanı 6Ø Ast=924 mm2 Nkır = Ac*fck+Ast*fyk Nkır = *20+924*420= N Nkır =2.388 kN Nem =Nkır / Nem=796,03 kN Emniyet Yükü, Karakteristik yüktür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Taşıma Gücü Metodu Malzeme C20-S420 Beton fck = 20 N/mm2 Donatı fyk= 420 N/mm2 Beton alanı 250x400, Ac= mm2 Donatı alanı 6Ø Ast=924 mm2 Nkır = 0,85*Ac*fck+Ast*fyk Nkır=0,85* *20+924*420= N Nkır= 2.088,1kN Nr = 0.85*Ac*fcd+Ast*fyd Nr = 0.85* *13+924*365 = N Nr = 1.442,3kN Nr = Nd Nkar = Nd /1, Nkar = 1.442,3 /1, Nkar =961,5kN

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Emniyet gerilmeleri Metodu ile Taşıma Gücü Metodunun karşılaştırılması: E.G ile Nkar= Nem=796,1 kN T.G ile Nkar= Nem=961,5 kN Fark (961,5-796,1) / 796,1 = 0.21 Sadece normal kuvvet tesir etmesi durumunda taşıma gücü metoduna göre bulunan yükün, emniyet gerilmesine göre bulunan değerden % 21 daha fazla olduğu görülmektedir. Bu oran sabit değildir, boyutlara, malzemeye, donatı miktarına göre değişmektedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI D) SPİRAL SARGILI ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP ESASLARI: Spiral sargılı etriyeli kolonları incelemeden, önce basit etriyeli kolonların kırılmasını inceleyelim. Şekil 4.13a da olduğu gibi kolona tesir eden ( N ) yükünün kolonun kırılma yükü olan ( Nkır ) dan küçük olması halinde kolondaki beton ve donatı tarafından bu yük taşınabilecektir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Beton; karakteristik basınç Mukavemetine, Boyuna Donatı; akma mukavemetine eriştiğinde, Kolona tesir eden yük, kırılma Yüküne erişmiş demektir. Uyum sayesinde….. Bu anda beton ezilmekte, iki etriye arasında kalan donatı da burkularak akmaktadır. Bu şekilde kolonun yük taşıyan iki elemanı da vazifelerini tamamlamış bulunmaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Sargı donatısı belirli çap ve adım mesafesinde boyuna donatıyı sürekli olarak helezon şeklinde sarmakta ve spiral sargılı etriyeli kolonun taşıdığı yük aynı beton kesiti ve boyuna donatısı aynı olan basit etriyeli kolonun taşıdığı yükten daha fazla olmaktadır. Bunu sağlayan iki faktör vardır. Donatı Faktörü: Etriye sıklaştıkça donatının burkulma boyu azalacağından daha fazla yük taşıyacağı ortadadır. Burada etriye yük taşımamakta fakat boyuna donatının burkulma boyunu azaltarak daha fazla yük taşımasını sağlamaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Beton Faktörü: Diğer bir sebebi de sık sarılan sargı donatısından dolayı çekirdek kısmındaki betonun üç eksenli basınç etkisi altında kalarak, daha fazla eksenel yük taşımasını sağlamasıdır Malzeme derslerinden de bilindiği gibi betonun üç eksenli basınç deneyindeki mukavemeti, bir ve iki eksen altındaki mukavemetinden daha fazladır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Üç eksenli basınçta, yanal basınç artışının betonun basınç dayanımına etkisi

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Etriyenin düşey etkisi: Etriyenin adım mesafesinin beton basınç dayanımına etkisi: Düşeyde seyrek etriye kullanıldığında yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış beton alanı azalmaktadır. Düşeyde sık etriye kullanıldığında yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış beton alanı artmaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Betondaki oluşan dayanım, betonun tek eksenli dayanımını fck1 geçtiğinde yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmamış kabuk betonu çatlayacaktır Bu bölge tek eksenli basınca çalışmaktadır Bu safhadan sonraki hesaplarda etriyenin içinde kalan çekirdek alanı hesaba alınması daha uygundur. Etriyelerin iç kısmında kalan beton alanı, başka bir deyişle, yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış bölgenin büyüklüğü düşeydeki etriyenin sıklığı ile orantılıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Etriyenin yatay etkisi: Dikdörtgen kesitli kolonlarda yatayda etriyelerin kol sayısı artırılarak veya çiroz etriyeler kullanılarak yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış çekirdek bölgesi alanı artırılabilir. Bu şekilde sarılmamış bölge (kabuk betonu) azaltılabilir Bunu sağlamak için TDY a ≤ 25etr şartını getirmiştir. Yatayda sık etriye kullanılarak yanal şekil değiştirmenin sınırlandırıldığı bölgenin artırılması Yatayda seyrek etriye

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Dairesel kesitli kolonlarda enine donatı olarak belirli sıklıkta sargı donatısı kullanıldığı zaman iç çekirdek alanının tamamı enine şekil değiştirmesi sınırlandırılmış bölge olarak kabul edilmektedir. Bundan dolayı dairesel sargılı kolonlarda çekirdek alanının tamamı sarılmış bölge olarak alınabilir. h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı) Ack= *D²/4 çekirdek alanı

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Sargılı kolonlarda beton karakteristik basınç mukavemetine eriştiğinde, önce kabuk betonu çatlayıp dökülecektir. Daha önce Ac olan brüt beton kesit alanında azalma olacak, beton kesit alanı azalarak çekirdek alanı denilen Ack haline gelecektir. Çekirdek betonunun enine şekil değiştirmesi sınırlandırıldığından üç eksenli basınç tesirindeki gibi davranacak ve mukavemeti artacaktır. Buradan da görüldüğü gibi sargı donatısı ayrıca yük Taşımamakta, betonun daha fazla yük taşımasını sağlamaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Betonun, Basit etriyeli kolonun ve sargılı etriyeli kolonun Yük- Deformasyon diyagramları aynı eksen takımında incelendiğinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Basit etriyeli kolonda A noktasından sonra yükte boşalma olmakta ve kolon kırılmaktadır. Sargılı etriyeli kolonlarda ise A noktasında kabuk betonunun çatlayıp yük taşımaz hale gelmesiyle yükte bir düşme başlamaktadır. Bu sırada sargı donatıları devreye girmekte ve çekirdek betonunun yanal şekil değiştirmesini engelleyerek, mevcut betonun mukavemetini artırmaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Sargılı kolonlardaki ikinci tepe noktasının (B), ilk tepe noktasına ( A ) eşit olması için enine donatı oranı olan s değerinin, şartnamelerde verilen smin değerine eşit olması gerekir. Sargılı kolonlardaki enine donatı oranı, minimum enine donatı oranına eşit veya daha fazla olduğunda, gerilme-Şekil değiştirme diyagramı incelendiğinde, Çelikte olduğu gibi yük sabit kaldığı halde deformasyonlar artmaktadır. Dolayısıyla sargılı kolonlar basit etriyeli kolonlara göre daha sünek bir davranış göstermektedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI s  smin olması halinde İkinci tepe noktası A dan küçük, s  smin olması halinde ise İkinci tepe noktası A dan büyük değer almaktadır. Adım mesafesinin küçülmesi ile kolonun dayanım ve sünekliliğinin artışı görülmektedir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Bir kolonun sargılı kolon olarak kabul edilmesi halinde taşıyabileceği yük, aynı beton kesit ve donatıyla basit etriyeli kolonun taşıyabileceği yüke göre, sargılı etriyeli kolonun sünekliği dikkate alındığında daha fazla olarak alınabilir. Bu fazla olan kısım, belirli şartların sağlanması halinde 1985 TS 500 de % 10 olarak verilmiştir. Sonuç olarak sargı donatısı şartlarını sağlayan bir kolonun taşıma gücü: Nr = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast) ifadesi ile bulunabilir. Bu bağıntının kullanılabilmesi için sargı donatısı oranının, sınır sargı donatısı oranından az olmaması gerekir. Deprem bölgesinde kolonlar için verilen Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac Şartının burada da geçerli olduğu unutulmamalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI a) Genel Tanım Ve Tarifler h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı) Ack= *D²/4 çekirdek alanı

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI a) Genel Tanım Ve Tarifler h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı) Ack= *D²/4 çekirdek alanı fck: Karakteristik beton silindir basınç dayanımı fyk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı fywk: Sargı donatısının karakteristik akma dayanımı t = Ast /Ack; Boyuna donatı oranı s =Asp /Ack; Enine donatı (Sargı donatısı ) oranı Asp= *D*A0 / s; Birim kesitteki enine donatı alanı A0 : Enine donatı kesit alanı s : Sargı donatısı adım mesafesi

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI smin : Minimum sargı donatısı oranı smin = 0.45*(fck / fywk)*[(Ac /Ack)-1] s = Asp /Ack ; Asp= *D*A0 /s ; Ack= *D²/4 uygulanırsa; s = (4/s)*(A0 /D) sargı donatısı oranını veren kısa ifade bulunur.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI b) TS 500 de spiral sargılı kolonlar için öngörülen şartlar: Boyuna donatı şartları: Minimum boyuna donatı oranı 0,01 Maksimim Boyuna donatı oranı 0.06 Boyuna donatı adet olarak en az 6  14 Enine donatı şartları: smin = 0.45*(fck /f ywk)*[(Ac /Ack) -1] smax = 0.02 s adım mesafesi s  D/5; s  8 cm olmalıdır. Adım mesafesinin 4 cm den küçük olması tavsiye edilmez. Normal kuvvet üst sınırı burada da geçerlidir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI c) TDY de sargılı kolonlar için getirilen ilave şartlar: Nd  0,20 Ac*fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki enine donatının minimum hacimsel oranı (smin) aşağıda verilen şartları sağlayacak şekilde hesaplanmalıdır. smin = 0.45*(fck /fywk)*[(Ac/Ack)-1] smin = 0,12 *(fck /fywk) Nd ≤ 0,20 Ac*fck olması durumunda ise sarılma bölgelerinde yukarda verilen değerlerin en az 2/3 ü enine donatı olarak kullanılacaktır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Kolon orta bölgelerinde ise spiral aralığı; s ≤ h/2 (en küçük enkesit boyutunun yarısı) s ≤ 200 mm Oran olarak ise en az smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1] olmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 1. Tip Problem: Verilenler: Kolon dış çapı, kolon çekirdek çapı, boyuna donatı (çap ve adet), sargı donatısı (çap ve adım mesafesi), malzeme. İstenen: Kolonun taşıyabileceği yük Çözüm: h verildiğinden Ac= *h²/4 D (çekirdek çapı) verildiğinden Ack= *D²/4 Malzemeden smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1] çap ve adım mesafesi ile s = (4/s)*(A0 /D) Enine donatı kontrolü:

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Enine donatı kontrolü: a) s < smin ise kolon basit etriyeli kolon kabul edilecektir. Nd = 0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast Nd hesaplanır. b) s  smin ise kolon sargılı etriyeli kolondur. t = Ast /Ack hesaplandıktan sonra t >tmax Kesit büyütülmelidir. t ≤ tmax ise normal çözüm yapılmalıdır. Nd = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast) Nd hesaplanır. Normal bölge veya deprem bölgesi durumuna göre Basit etriyeli kolonlar için verilen şartlar sağlanmalıdır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 4.2. Eksenel Çekme Tesirindeki Elemanlar : Betonarme kesitin ekseninde sadece çekme kuvvetinin bulunması halidir. Bu gibi yapı elemanlarına çerçevelerde, kemerlerde, su depolarında ve silolarda rastlanır. Tekil temellerin bağ kirişleri de eksenel çekme tesirindeki eleman olarak hesaplanmaktadır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Çekme kuvvetinin kesitin ekseninde tesir etmesi halinde kesitte üniform çekme gerilmeleri meydana gelecektir. Bilindiği gibi betonun çekme dayanımı, basınç dayanımının yanında çok düşüktür. Eksenel çekme meydana gelen yapılarda, yapının sahip olması istenilen özelliklerine donatıyı saran betonun çatlamış veya çatlamamış olduğu kabulüne göre göre iki ayrı hesap şekli vardır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 4.2.1 Betonun çatlamış olduğu kabul edilmiştir. Donatıyı saran betonun çatladığı, hiç çekme gerilmesi almadığı kabul edilecektir. Bu durumda bütün yük çelik tarafından karşılanacaktır. Tekil temellerin bağ kirişlerinde bu şekilde hesap yapılır. Nkır = fyk*Ast kesitin kırılma anında taşıdığı yüktür. Nr = fyd*Ast kesit taşıma kapasitesi, taşıma gücüdür.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Bu elemana tesir eden yük, karakteristik yük ise önce dizayn yükü Nd bulunur. Dizayn yükünün taşıma gücünden küçük ve son olarak eşit olacağı kabul edilerek Nd ≤ Nr taşıma gücüne geçilir. Nr = fyd*Ast ifadesinden donatı alanı bulunur. Eksenel çekme durumunda gereken donatı kesite üniform bir şekilde dağıtılmalıdır. t = Ast /Ack donatı oranı bulunur.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Bütün kesitin çekmeğe çalıştığı durumda minimum boyuna donatı oranı ρtmin = 1,5 fctd / fyd olmalıdır. Donatının etrafına konulacak olan beton miktarı çok az olursa, kuvvet uygulandığında beton çatlar, dolayısıyla donatı paslanarak zamanla özelliklerini kaybedebilir. Demirlerin etrafındaki betonun az olması halinde rötre gerilmelerinden dolayı da bu beton çatlayabilir. Bunlar istenmeyen durumlardır. Beton kesit değiştirilmeksizin donatının çapları küçültülerek sayıları artırılırsa, betonun çatlaması azaltılabilir.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI 4.2.2 Betonun çatlamadığı kabul edilecektir. Su deposu veya silo gibi yapılarda betonun hiç çatlamaması istenir. Bu durumda kesite tesir eden çekme kuvvetinin tamamı beton ve donatı tarafından ortaklaşa karşılanmalıdır. Betonu eksenel çekme kuvveti altında çatlatmayacak çekme kuvveti Ncr, betonun eksenel hesap çekme dayanımından gidilerek bulunur. Ncr = Ac*fctd

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Çekme kuvvetinin tesir ettiği kesit betonarme olduğundan donatının da bir miktar çekme kuvvetini karşılaması gerekir. Ancak aderans tam olarak kabul edildiğinden betonda çatlak meydana gelmeden önce donatıya herhangi bir kuvvet uygulanmayacaktır. Dolayısıyla betonarme olan kesit beton kesit gibi kabul . Bu durumda, beton çatlamadan kesitin taşıyabileceği eksenel yük yukarda verilen değerden fazla olmayacaktır.

ADİL ALTUNDAL EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI Betonun hesap çekme dayanımı yerine karakteristik çekme dayanımı yazıldığında, çatlayan betonun kırılma durumunda taşıyabileceği eksenel çekme kuvveti bulunur. Nc,kır = Ac*fctk Beton kırıldıktan sonra eksenel yükün tamamı donatı tarafından karşılanmalıdır. Betonun çatlamaması halinde de kesitlerde yukarda verilen minimum donatı oranı, ρtmin = 1,5 fctd / fyd kesitte bulunmalıdır.

B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP hkasap@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP hkasap@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP hkasap@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ ELEMANLAR 2. KISIM Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP hkasap@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim