Sunuyu indir
1
Simetrik olmayan (Eğik) Eğilme Unsymmetric Bending
2
Chapter Outline Pure Bending
Unsymmetric Bending for symmetric cross-section Unsymmetric Bending for unsymmetric cross-section Inertia moments – principal inertia moments Unsymmetric Bending
3
Pure Bending Basit Eğilme
Analysis of pure bending has been limited to members subjected to bending couples acting in a plane of symmetry. Members remain symmetric and bend in the plane of symmetry. The neutral axis of the cross section coincides with the axis of the couple. Unsymmetric Bending
4
Unsymmetric Bending for Symmetric Cross-section
Simetrik Kesitli Kirişlerde Ansimetrik Eğilme We will now consider situations in which the bending couples do not act in a plane of symmetry. Cannot assume that the member will bend in the plane of the couples. Unsymmetric Bending
5
Unsymmetric Bending for symmetric cross-section
We wish to determine the conditions under which the neutral axis of a cross section of arbitrary shape does not coincides with the axis of the couple as shown. The resultant force and moments from the distribution of elementary forces in the section must satisfy Neutral axis passes through centroid.
6
Determination of stress distribution due to Mz
7
Determination of stress distribution due to My
8
Resultant stress: Superposition method
9
Unsymmetric Bending for symmetric «T» cross-section
Superposition is applied to determine stresses in the most general case of unsymmetrical bending. Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes. Unsymmetric Bending
10
Superpose the component stress distributions
Combined stress,
11
Along the neutral axis, normal stress must be zero. Thus
Unsymmetric Bending
12
Example 4.08 A 180 Nm couple is applied to a rectangular wooden beam in a plane forming an angle of 30 deg. with the vertical. Determine the maximum stress in the beam, the angle that the neutral axis forms with the horizontal plane. Unsymmetric Bending
13
Solution Resolve the couple vector into components along the principle centroidal axes and calculate the corresponding maximum stresses. Combine the stresses from the component stress distributions. Unsymmetric Bending
14
Determine the angle of the neutral axis.
Unsymmetric Bending
15
Resolve the couple vector into components and calculate the corresponding maximum stresses.
Unsymmetric Bending
16
Determine the angle of the neutral axis.
Unsymmetric Bending
17
Unsymmetric Bending
18
Unsymmetric Bending
19
Distribution of the streeses in the cross-section.
Unsymmetric Bending
20
Örnek: Şekildeki kirişin A, B, C ve D noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız.
x y b=60 mm h=80 mm L=1 m F=10 kN A B C D
21
Çözüm: B A F=10 kN Kesit özellikleri (atalet momentleri): M y h=80 mm
b=60 mm x y h=80 mm F=10 kN M B
22
B A Eğilme momenti bileşenleri: F=10 kN M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
23
B A F=10 kN Tarafsız Eksen (TE) TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
24
B A F=10 kN A noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
25
B A F=10 kN B noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
26
C B A F=10 kN C noktasındaki gerilme: TE M y h=80 mm x b=60 mm
Unsymmetric Bending
27
x y F=10 kN M A B TE D noktasındaki gerilme: C D Unsymmetric Bending
28
Unsymmetric Bending
29
Unsymmetric Bending
30
Unsymmetric Bending
31
Unsymmetric Bending
32
Bending for unsymmetric cross-section
In general, the neutral axis of the section will not coincide with the axis of the couple. Unsymmetric Bending
33
Simetrik Olmayan Kirişlerde Eğilme
34
Unsymmetric Bending
35
veya Unsymmetric Bending
36
ve veya Unsymmetric Bending
37
Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı:
σz gerilme fonksiyonu sıfıra eşitlenirse Tarafsız Eksen (TE) denklemi ve Tarafsız Eksenin açısı bulunur. Tarafsız Eksenin x ekseni ile yaptığı açı: TE Unsymmetric Bending
38
Unsymmetric Bending
39
Unsymmetric Bending
40
Örnek: Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için:
A Şekilde kesiti ve yükleme durumu verilen kiriş için: Ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Ağırlık merkezinden geçen eksenlere göre atalet momentlerini bulunuz. Kesitteki eğilme momentinin değeri M=20 kNm olduğuna göre bileşenlerini bulunuz. Tarafsız Ekseni belirleyiniz. A, B ve C noktalarındaki gerilmeleri hesaplayınız. Kiriş kesitindeki ekstremum gerilmeleri belirleyerek emniyetli olup olmadığını irdeleyiniz. G B C Unsymmetric Bending
41
Kesitin ağırlık merkezinin yeri:
Unsymmetric Bending
42
Atalet Momentleri: Paralel Eksen Teoremi
Y y xi Ci C x yi O X Unsymmetric Bending
43
Paralel Eksen Teoremi ile
Y X Ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine kesitin atalet momentleri: Paralel Eksen Teoremi ile Unsymmetric Bending
44
Eğilme momentinin bileşenleri:
A Eğilme momentinin bileşenleri: G B C Unsymmetric Bending
45
Gerilme Denklemi: Unsymmetric Bending
46
Tarafsız Eksen Denklemi:
Tarafsız Eksen Denklemi, Gerilme denklemi sıfıra eşitlenerek bulunur: T.E. Tarafsız Eksenin eğim açısı : Unsymmetric Bending
47
Kesitteki gerilmeler:
A(-35;115) noktası T.E. A B(-35;-65) noktası C(85;-65) noktası B C Kesit kontrolü Olduğundan kiriş emniyetlidir.
48
Örnek: şekildeki ‘L’ kesitli kirişin C noktasına P=4 kN luk eğik bir kuvvet uygulanmaktadır. Ҩ=60 olduğuna göre: Kesitin ağırlık merkezinin yerini belirleyiniz. Atalet momentlerini hesaplayınız. T.E. Tarafsız ekseni bulunuz. Maximum çeki ve bası gerilmelerini hesaplayınız. Unsymmetric Bending
49
Çözüm: Ağırlık merkezinin yeri Atalet momentleri Ix =2.783x106 mm4
Iy =1.003x106 mm4 Ixy =-0.973x106 mm4 Unsymmetric Bending
50
Momentin bileşenleri Unsymmetric Bending
51
Gerilme fonksiyonu Unsymmetric Bending
52
Tarafsız Eksen Denklemi ve Tarafsız Eksenin eğim Açısı
Unsymmetric Bending
53
T.E. den en uzak noktalar:
Gerilmeler T.E. den en uzak noktalar: Unsymmetric Bending
54
Örnek: Yükleme durumu ve kesiti görülen kirişin A, B ve C noktalarında meydana gelen gerilmeleri hesaplayınız ve σem=200 MPa için kirişin kontrolünü yapınız. 10 40 60 mm y x C F A B Fy a b z y Unsymmetric Bending
56
Unsymmetric Bending
57
Unsymmetric Bending
58
Unsymmetric Bending
59
B C Unsymmetric Bending
60
Solution: for neutral axis N.A. B C Unsymmetric Bending
61
Stresses at points A, B and C: N.A.
Unsymmetric Bending
62
Unsymmetric Bending
63
Unsymmetric Bending
64
Unsymmetric Bending
65
Unsymmetric Bending
66
Unsymmetric Bending
67
Unsymmetric Bending
68
Unsymmetric Bending
69
Unsymmetric Bending
70
Unsymmetric Bending
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.