Uygarlığın Gelişimindeki Matematik

... konulu sunumlar: "Uygarlığın Gelişimindeki Matematik"— Sunum transkripti:

1 Uygarlığın Gelişimindeki Matematik
12 1 2 3 8 7 6 10 11 5 4 9 10. Matematik Sempozyumu

2 Şile - İstanbul Işık Üniversitesi- 1996

3 Ziya GÖKALP Eğitim Fakültesi
M. Faysal AKIN Tamer KUTLUCA Diyarbakır

4 Çarpanlar Ders : Matematik Sınıf : 6 Ünite adı : Matematik ve Sanat Öğrenme Alanı : Sayılar Alt Öğrenme Alanı : Çarpanlar ve Katlar Beceriler : Akıl yürütme, İlişkilendirme, Problem çözme Araç-gereçler : Akrep ve yelkovansız saat kadranı, farklı iki uzunlukta geometri şeritleri (akrep ve yelkovan için), kağıt, kalem

5 Çarpanlar Amaç. Bir doğal sayının bölenlerini çarpanı cinsinden bir saatin kadranı modeliyle elde etme. Her bir modeldeki kadranın çizgiler aracılığıyla oluşan bölgelerinin üzerinde bulunan ve zamanı gösteren sayıların toplanmasıyla elde edilen bölenleri ve bu bölen sayısının açıklanması. Kazanımlar: Doğal sayılarda ardışık toplama yapar, Bir doğal sayının tam bölenlerini (çarpanlarını) belirler, Bir doğal sayının tam bölenlerindeki asal sayıları görür, Bir doğal sayıyı asal çarpanları cinsinden yazar, Bir doğal sayının tam bölenlerinin toplamını söyler.

6 Çarpanlar… Öğrenme ve Öğretme Süreci Giriş
Matematik araç-gereçlerinden saat kadranlarını ve geometri şeritlerini öğrencilerinizin kullanabilmeleri için, öğrenci çalışma masasının üzerine bırakınız. Bu materyallerle 1-2 dakika uğraşmalarına, onları kullanarak zamanı gösteren saatleri yapmalarına izin veriniz. Öğretmen masası üzerinde, geometri şeritlerini birleştirerek elde ettiğiniz akrep ve yelkovanı kullanarak bir tam çizgili olacak şekilde saat kadranını 4 eşit bölgeye ayırarak bir örüntü oluşturunuz. Kadranın üzerinde oluşan bölgelerde bulunan sayılarla nasıl bir örüntü oluşturduğunuzu sorunuz.

7 Saat Kadranı ve Çarpanlar
Saatin kadranı üzerindeki, zamanı gösteren sayıların toplamını bulunuz. 12 12 1 1 11 11 2 2 10 10 3 3 9 9 8 8 4 4 7 7 5 5 6 6 = 78 + + + + + + + + + + +

8 Saat kadranı ve Çarpanlar …
Saat kadranı üzerindeki, zamanı gösteren sayıların toplamı 78 idi. Kadran bir bölgeydi. 12 1 2 3 8 7 6 10 11 5 4 9 M. Faysal AKIN Tamer KUTLUCA çizgi sayısı:0, Bölge sayısı:1, Bölgedeki sayıların toplamı:78, Bölge sayısı*Sayıların toplamı:1*78

9 Saat kadranı ve Çarpanlar …
Saat kadranını bir çizgi ile öyle iki bölgeye ayırınız ki; her bölgede bulunan doğal sayıların toplamı eşit olsun. 12 1 2 3 8 7 6 10 11 5 4 9 İlköğretim Matematik Öğretmenliği çizgi sayısı:1, Bölge sayısı:2, Bölgedeki sayıların toplamı:39, Bölge sayısı*Sayıların toplamı:2*39

10 Saat kadranı ve Çarpanlar …
Saat kadranını iki çizgi ile öyle üç bölgeye ayırınız ki; her bölgede bulunan doğal sayıların toplamı eşit sayı olsun. 12 1 2 3 8 7 6 10 11 5 4 9 Ziya GÖKALP Eğitim Fakültesi çizgi sayısı:2, Bölge sayısı:3, Bölgedeki sayıların toplamı:26, Bölge sayısı*Sayıların toplamı:3*26

11 Saat kadranı ve Çarpanlar …
Şu ana kadar görüldüğü gibi; çizgi ve bölge sayılarının kendi içlerinde ardışıklık söz konusu, bir sonraki kadranda kaç bölge olabilir?

12 Saat kadranı ve Çarpanlar …
Saat kadranını beş çizgi ile öyle altı bölgeye ayırınız ki; her bölgede bulunan doğal sayıların toplamı eşit sayı olsun. 12 1 2 3 8 7 6 10 11 5 4 9 Dicle Üniversitesi Diyarbakır çizgi sayısı:5, Bölge sayısı:6, Bölgedeki sayıların toplamı:13, Bölge sayısı*Sayıların toplamı:6*13

13 Saat kadranı ve Çarpanlar …
78 doğal sayısının bölenleri: 1*78=78 2*39=78 3*26=78 6*13=78 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 78 doğal sayısının bölenlerinin toplamı: 1+78=79 2+39=41 3+26=29 + 6+13=19 78 doğal sayısının asal çarpanları: 2, 3, 13 78 doğal sayısının asal çarpanları şeklinde yazılışı: 78=2*3*13 168

14 Saat kadranı ve Çarpanlar
ARAŞTIRMA Değerlendirme 21 doğal sayısının bölenlerini bir model geliştirerek bulunuz. 45 doğal sayısının bölenlerini

15 Zamanınızı Ayırdığınız için Teşekkürler… M. Faysal AKIN Tamer KUTLUCA
Düzenleyen: M. Faysal AKIN Tamer KUTLUCA

16