ÖRNEK:RMC Şirketi küçük bir boya fabrikasına sahiptir ve bu şirket toptan satış şeklinde bir dağıtım için iç ve dış cephe ev boyaları üretmektedir. İki temel hammadde A ve B boya üretiminde kullanılmaktadır. A hammaddesinin 1 günde elde bulundurulabilecek maksimum miktarı 6 ton iken, B nin ki 8 ton’dur. İç ve dış boyaların ton başına gerekli günlük hammadde miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir. DIŞ (ton) İÇ(ton) TOPLAM(ton) Hammadde A 1 2 6 Hammadde B 8
Bir pazar araştırması, günlük iç boya talebinin dış boya talebini 1 ton’dan daha fazla geçemeyeceğini ortaya çıkarmıştır. Araştırma aynı zamanda, günlük iç boya ( maks.) talebinin 2 ton ile sınırlı olduğunu da göstermiştir. Ton başına toptan satış fiyatı; dış boya için 3000 TL, iç boya için 2000 TL dır. Brüt geliri maksimum yapmak (ulaşılmak istenen amaç ) için şirketin günlük üretmesi gereken iç ve dış boya miktarı ne kadardır ?
ÇÖZÜM: Zmax=3D+2I D+2I≤6 D+2I+S1=6 2D+I≤8 2D+I+S2=8 I-D≤1 I-D+S3 =1 I≤2 I+S4 =2 I, D≥0
D I S1 s2 S3 S4 C 3 2 Gaye 1 6 S2 8 -1 Z C-Z 6/1=6 8/2=4 1/(-1)=-1 2/0=∞ D I S1 s2 S3 S4 C 3 2 Gaye 3/2 1 -1/2 1/2 4 5 Z 12 C-Z -3/2
D I S1 S2 S3 S4 C 3 2 Gaye 3/2 1 -1/2 1/2 4 5 Z 12 C-Z -3/2 2/(3/2)=4/3 4/1/2=8 5/(3/2)=10/3 2/1=2 D I S1 S2 S3 S4 C 3 2 Gaye 1 2/3 -1/3 4/3 1/2 4 3/2 5 Z 12 C-Z -3/2
I=4/3 ton D=10/3 ton İçin Zmax=38000/3 TL olur. D I S1 S2 S3 S4 C 3 2 D I S1 S2 S3 S4 C 3 2 Gaye 1 2/3 -1/3 4/3 1/2 4 3/2 5 Z 12 C-Z -3/2 I satırını (-1/2) ile çarp ve D satırına ekle I satırını (-3/2) ile çarp ve S3 satırına ekle I satırını (-1) ile çarp ve S4 satırına ekle D I S1 S2 S3 S4 C 3 2 Gaye 1 2/3 -1/3 4/3 4/6 10/3 -1 -2/3 1/3 Z 38/3 C-Z -4/3 I=4/3 ton D=10/3 ton İçin Zmax=38000/3 TL olur.