ZEMİN MEKANİĞİNDE SIKIŞMA VE KONSOLİDASYON Yrd. Doç. Dr. İsa VURAL

Zemin mekaniğinin kurucusu olarak kabul edilen Karl TERZAGHI İstanbul’da görevde bulunduğu yıllarda haliçteki eski yapılarda metrelere varan oturmalar olduğunu görmüş, zemindeki toplam ve farklı oturmalardan yola çıkarak çalışmalar yapmış ve konsolidasyon ile ilgili olarak ilk değerlendirmelerini toplayarak 1925’te yayımlamıştır. Bu kitapta ana konu olarak killerin gerilme altında sıkışmasını inceleyen bir boyutlu konsolidasyon teorisini ele almıştır. Bu teori bugün için geçerliliğini kısmen korumakta ve hala kullanılmaktadır.

Konsolidasyonun Nedenleri Her cisim gibi zeminlerde gerilme artışı Δσ aldığında hacim kaybına uğrarlar. Zeminlerdeki sıkışma olayı kumlarda birkaç günden killerde birkaç yüzyıla kadar değişen bir zaman sürecinde gerçekleşir. Gerilme artışı olduğunda hacim ve boy değiştirme ani, yani drenajsız bir sıkışmayı izleyerek zaman içinde giderek azalan bir hızla sürmektedir.

Bu tür bir sıkışma eğrisinin, belirlenmesini sağlayan özellikler şöyle sıralanabilir: 1. Tanelerin sıkışması 2. Boşlukları dolduran suyun ve havanın sıkışması 3.Gerilme artışı ile yükselen boşluk suyu basıncının, suyun dışarıya atılarak sönümlenmesi sonucu oluşan hacim kaybı.

Yapı yüklerinde zeminin mineral tanelerindeki sıkışma küçük olup ihmal edilebilir. Sıkışabilir zeminler çoğu zaman yer altı su seviyesi altında olmaktadır. Bu yüzden doygunluk derecesi % 100 kabul edilmektedir. Bundan dolayı, boşluk suyu sıkışabilirliği de ihmal edilebilir.

Böylece belirli bir gerilme altındaki zeminlerde hacim değişimine en çok katkısı olan faktör, az önce sıraladığımız nedenlerin sonuncusu olan; gerilme artışı ile yükselen boşluk suyu basıncının, suyun dışarıya atılarak sönümlenmesi sonucu oluşan hacim kaybıdır. Yapıların temel tasarımında bizi ilgilendiren, oturmanın miktarının ne olacağı ve ne kadar süreceğidir.

Gerilme altındaki zeminde oturmanı üç bileşeni vardır. St= Si+Sc+Ss Si = ani oturma Sc = konsolidasyon oturması Ss = ikincil oturma Konsolidasyon oturması zamana bağlı olup, permeabilite katsayısı düşük, ince taneli doygun zeminlerde meydana gelir. Oturmanın derecesi boşluk suyunun drenaj hızına bağlıdır. Zamana bağlı diğer bileşende ikincil oturmadır. İkincil oturma sabit efektif gerilmede oluşur, oluşumunda boşluk suyu basıncının değişmesi söz konusu değildir.

TERZAGHI Bir Boyutlu Sıkışma Teorisi Karl TERZAGHI İstanbul’da yaptığı gözlemlerde killerin sıkışmasında en önemli etkenin oluşan fazla boşluk suyu basınçlarının zaman içinde sistem dışına atılması sonucu boşluk hacminde azalma olduğunu fark etmiş ve bu gözlemelere dayanarak “ TERZAGHI bir boyutlu konsolidasyon teorisini”ni geliştirmiştir. TERZAGHI bu teoride kabuller yapmıştır.

Bu Teoriye Göre; Zemin homojendir. Tüm boşluklar sıkışmaz sıvı ile doludur. (Sr=%100) Tanelerin sıkışabilirliği suya oranla ihmal edilebilir.Suyun sıkışabilirliği ise zemin iskeletine göre ihmal edilebilir. Darcy yasası geçerlidir.( zemin içinde ki su hareketi). Sıkışmalar ve suyun zeminde hareketi tek yönde oluşur.

6.Sıkışabilirlik ve geçirimlilik zeminin aldığı gerilme kademesinden bağımsızdır. 7.Boşluk oranı efektif gerilmenin fonksiyonu olup zamanla değişmez. 8.Oluşan sıkışmalar kilin ilk kalınlığına oranla küçük olduğundan ortalama özellikler ve ortalama boyutlar kullanılabilir. 9.Gerilmeler zemine ani olarak uygulanır. 10.Zemin iskeleti sünme göstermez.

Konsolidasyon Deneyin Yapılışı Bu deney de amaç yük ile zemindeki deformasyon arasındaki ilişkiyi ortaya koymak, zeminin dış yükler altında maruz kalacağı sıkışmayı elde etmektir.

Deney Numunesinin Hazırlanması 1- UD tüpünden kriko yardımıyla numune bir miktar çıkarılarak hangi tür olduğu tespit edilir. Zemin türüne göre uygun boyutlarda bir konsolidasyon halkası ile bir saat camı veya metal tepsi iyice temizlenir, kurulanır ve 0.1g hassas terazi ile ayrı ayrı tartılır. Deney sırasında numunenin halka içinde hareket edebilmesi ve sürtünmenin deney sonuçlarını etkilenmemesi için halkanın içi silikon gresi ile hafifçe yağlanır. Numunenin tüpten taşan bölümü ince ağızlı bir bıçakla tüpün ağzıyla bir düzeyde kesilir.

Deney Numunesinin Hazırlanması 2- Tüpteki numunenin konsolidasyon halkasının yüksekliğinden bir miktar daha uzun bir bölümü tüpten kriko yardımı ile çıkarılır. Bu işlem sırasında zeminin zarar görmemesine ve elde edilen numunenin alt ve üst düzeylerinin mümkün olduğunca birbirine paralel olmasına dikkat edilir. Bu paralellik zeminin arazideki durumuna göre, arazideki sıkışma yönüne dik olmalıdır.

Deney Numunesinin Hazırlanması 3- Tüpten çıkartılan disk şeklindeki numune konsolidasyon halkası kılavuz alınmak koşulu ile tıraşlanır. Tıraşlama işlemi, konsolidasyon halkası numuneye yavaşça ve düzgün bir biçimde bastırılarak geçirilirken diskin çevresinde halkanın kesici ucunun sıyıracağı ince bir kat kalana kadar sürdürülür. Böylece halkanın iç yüzeyi ile numune arasında sıra dışı boşluklar kalması önlenmiş olur.

Deney Numunesinin Hazırlanması Halkanın içindeki numune halkanın alt ve üst yüzeyleri kılavuz alınarak tıraşlanır, bu işlem halkanın alt ve üst yüzeyi ile numunenin yüzeyleri aynı seviyeye gelene kadar devam eder. Tıraşlama işlemi sırasında zemin içindeki herhangi bir malzemeden dolayı tıraşlamanın engellenmesi durumunda bu taş yada parça zeminden çıkartılarak yeri doldurulur. Bu aşamalar sırasında işlemler mümkün olduğunca titiz ve hızlı yapılarak numunenin su muhtevasında herhangi bir değişiklik olmamasına dikkat edilir. - Konsolidasyon numunesinin kalınlığı kumpas yardımı ile ölçülür ve halka ile beraber hassas terazide tartılır.

Konsolidasyon Cihazının Deneye Hazırlanması: Konsolidasyon hücresinin tabanına alt gözenekli disk yerleştirilir. Halka içindeki numune alt ve üst yüzeylerine geçirimli süzgeç kağıtlar konularak gözenekli diskin ortasına yerleştirilir. Yumuşak ve normal konsolide olmuş zeminler için kullanılacak süzgeç kağıtları nemli olabildiği için aşırı konsolide olmuş ve sert zeminler için de süzgeç kağıtları kuru olmalıdır. Bu ayarlamalar yapıldıktan sonra üst gözenekli disk ve yükleme plakası numunenin ortasına yerleştirilir.

Konsolidasyon Cihazının Deneye Hazırlanması: Daha sonra ödometre yükleme cihazının gerilme uygulayan kolu dengelenerek gerilmelerin numuneye eksenel bir biçimde iletilecek düzenek kurulur. Bu dengelemede yükleme kolu yatay duruma getirilip yükü numuneye aktaran parça yükleme plakasına değecek biçimde ayarlanır. Göstermeli mikrometre, konsolidasyon hücresinin tabanı ile yükleme plakası arasındaki bağıl hareketi ölçecek biçimde sabitlenir. Bu ayarlamalar yapıldıktan sonra yüklemeler yapılarak deneye başlanır.

Numunenin Yüklenmesi Deney aşamasında numuneye uygulanacak yüklemeler sırası ile 25 – 50 – 100 – 200 – 400 – 100 – 800 – 1600 – 3200 kPa olarak takip edilmelidir. Numuneye yapılacak ilk yükleme zeminin türüne bağlı olup, numunenin şişmesini önleyecek düzeyde olmalıdır. Deney aşamasından sonra elde edilen veriler değerlendirmede iki yöntem vardır.

Konsolidasyon Deney Verilerinin Değerlendirilmesi

ÖN KONSOLİDASYON BASINCI, NORMAL KONSOLİDASYON AŞIRI KONSOLİDASYON Zeminler geçmişte maruz kaldıkları gerilme ve diğer değişimleri unutmazlar ve bunları zemin yapısında korurlar. Bir zemin numunesi geçmişte maruz kaldığı gerilme düzeyinden daha büyük yüklenirse zemin yapısı artan yükü kaldıramaz ve göçmeye başlar.

Zemin türüne bağlı olarak bu göçme konsolidasyon eğrisinin iki bölümündeki çizgilerin eğiminde büyük değişimlere yol açar. Grafikte ayrı eğimlerde iki eğri gözükür. Bunlardan eğimi az olan ilk eğri yeniden konsolidasyon eğrisi, kırılmadan sonraki eğimi fazla olan eğri ise bakir sıkışma eğrisi olarak adlandırılır. Bu eğrilerin oluşması bize zeminin daha önceden şu anda aldığı gerilmeden daha fazla gerilme aldığını göstermektedir.

Önkonsolidasyon basıncı mevcut gerilmeye eşit olduğu durumda zemine normal konsolide zemin denilmektedir. Zemin ön konsolisolidasyon gerilmesi mevcut gerilmeden büyük ise zemin aşırı konsolide olarak adlandırılır. Aşırı konsolidasyon oranı “ OCR” ön konsolidasyon basıncının mevcut gerilmeye oranıdır. OCR = σp/ σo Normal konsolide olmuş zeminlerde OCR = 1 dir. OCR değeri 1 den büyük olan zeminlere aşırı konsolide olmuş zeminler, 1 den küçük olan zeminlerde yetersiz konsolide zeminler denilmektedir.

Ön Konsolidasyon Basıncı Nasıl Hesaplanır? Bunun için birçok yöntem öne sürülmüş olmasına karşın bugün için en çok kabul göreni CASAGRENDE tarafından 1936 yılında geliştirilen boşluk oranı- logaritmik basınç eğrisi şeklinde sunulanıdır. Bu yöntemin prosedürü şöyledir ;

CASAGRENDE Yöntemi 1- Konsolidasyon eğrisi üzerinde en küçük yarı çaplı eğriyi göz kararı ile seçiniz. Bu noktayı A noktası olarak adlandırınız. 2- A noktasında apsis düzlemine paralel yatay bir çizgi çiziniz. 3- A noktasındaki eğriye teğet geçen bir doğru çiziniz. 4- A noktasından çizdiğiniz iki çizginin açı ortayını çiziniz. 5- Bakir sıkışma eğrisinin düz çizgi şeklindeki kısmını elde edilen açı ortayı kesecek şekilde uzatınız. Bu iki çizginin kesişme noktası bize ön konsolidasyon değerini verir.

Örnek : Laboratuvar sıkışma eğrisi şekilde verilen zeminin a) Casagrande yöntemi ile ön konsolidasyon basıncını b) Mümkün olabilecek maksimum ve minimum gerilme değerlerini (eo= 0.84) c) Efektif gerilme 80 kpa ise OCR yi bulunuz.

Cevap : a) 130 kPa b) minimum 90 kPa , Maksimum 200 kPa c) OCR = 130/80= 1,6 “aşırı konsolide olmuş”

OTURMA HESAPLAMALARI Bildiğimiz gibi zemine gerilme uygulandığında boşluk oranında Δe kadar bir azalma olmaktadır. Bu doğrusal birim deformasyon boydaki değişimin ilk boya oranı olarak tarif edilmektedir. Bu orana göre basit oturma hesabı: S= ifade etmektedir.

Örnek: Sıkışabilir zemin kalınlığı 10 m olan arazide dolgu öncesi boşluk oranı 0.92 dır. Dolgu sonrası bu oranın 0.88’e düştüğü tespit edilmiştir. Zeminde ne kadar bir oturma olmuştur ? Cevap:   S= ise S= S= 0,208 m olarak bulunur.

Elimizdeki veriler efektif gerilme ile boşluk oranı arasındaki ilişkiye dayalı ise yani konsolidasyon deneyi sonucu elde edilmiş ise; Deney sonuçları aritmetik olarak grafiğe aktarıldığı zaman sıkışma eğrisinin eğimine “sıkışabilirlik katsayısı” av denir. av =

Deney sonuçları yüzde konsolidasyon cinsinden aktarıldığı zaman sıkışma eğrisinin eğimine “hacimsel değişim katsayısı” mv denir.   mv = den hesaplanır mv = gibi bir bağıntı vardır. mv = D=Ödometrik modül (birim deformasyon için gerekli gerilme) * Hacimsel değişim katsayısı ile oturma hesabı S=H* mv * Δσ

Soru : sıkışma eğrisi aşağıdaki gibi bulunan zeminin 20 kPa dan 40 kPa gerilme artışı için Ödometrik modül D’yi hesaplayınız.  

Cevap: Gerilmelere karşılık gelen boşluk oranları grafikten bulunur.   Cevap: Gerilmelere karşılık gelen boşluk oranları grafikten bulunur. e1 =1.76 e2 =1.47 av = av = 0.0145 kPa mv = mv = 0,004 kPa   mv = D = 250 kPa olarak bulunur.

Sonuçların boşluk oranı- efektif gerilmenin logaritması olarak grafiğe aktarılması halinde bakir sıkışma eğrisinin eğimi “sıkışma indisi” Cc olarak adlandırılır Cc = den hesaplanır. Zeminin aşırı konsolide olması durumunda ise bizi ilgilendiren yeniden yükleme eğrisinin eğimidir, yeniden sıkışma eğrisinin eğimi yeniden sıkışma indisi Cr olarak adlandırılır. Cr = den hesaplanır. Hesaplanma yöntemi Cc ile aynıdır.

Konsolidasyon oturmasının hesabını normal konsolide zeminler için yapacak isek Cc indisi ile hesap yapmalıyız.Bu değere göre konsolidasyon oturması ; Sc = den hesaplanır. Konsolidasyon oturmasının hesabını aşırı konsolide zeminler için yapacak isek Cr indisi ile hesap yapmalıyız.Bu değere göre ; konsolidasyon oturması ; Sc= σp = Ön konsolidasyon basıncı σ0 = Düşey efektif gerilme Δσ = Yapıdan gelen gerilme

Örnek: Şekilde zemin kesidi verilen arazi üzerine inşa edilecek sanayi yapısının 3 m derinlikte 250 kPa , 6.5 m derinlikte 200 kPa gerilme artışı oluşturmasıyla meydana getireceği oturma miktarını hesaplayınız. σ kPa   25 50 100 200 400 800 1600 eCL 1,17 1,13 1,08 1,02 0,940 - 0,860 0,760 eCH 1,04 1,03 0,99 0,875 0,905 0,870 0,770 0,645

Cevap : CL için σ0 = 22x2+19x1-(3x9 Cevap : CL için σ0 = 22x2+19x1-(3x9.81)=33,7 kPa CH için σ0 = 22x2+19x2+22x1+20x1,5-(6,5x9,81)=70,33 kPa CL normal konsolide kil için sıkışma hesabı: av = av = 0.0004 kPa mv = mv =1,83x10-4 kPa SCL = H mv Δσ SCL = 200x250x1,83x10-4 =9,16 cm

Cevap : CH aşırı konsolide kil için sıkışma hesabı: Cc = Cc = =0,382   Cc = Cc = =0,382 Cr = =0,0498

Cevap : CH aşırı konsolide kil için sıkışma hesabı: Sc= Sc= = 10,63cm   Sc= = 10,63cm S =9,16 + 10,63 = 19,79 cm

KONSOLİDASYONDA ZAMANA BAĞLI OTURMA HESAPLARI t = CV = t = zaman Tv = geçirimliliğe bağlı zaman katsayısı H = konsolide olan zemin kalınlığı D = drenaj koşulu Cv =bir boyutlu konsolidasyon katsayısı

Örnek : Geçirimsiz kaya üzerinde 5m kalınlığında kil, ortalama 250 kPa Yük altında konsolide olmuştur. Üzerine yapılan yeni bir yapı sebebi ile bu basınç 150 kPa artacaktır. Kilden alınan numuneye lab.da ödometre deneyi yapılmış σ1 = 250 kPa için eo = 0,94 σ2 = 400 kPa için eo = 0,90 değerleri elde edilmiştir. k= 1,2 . 10-6 cm2/s ise; a) Toplam oturma ne kadardır ? b) % 50 konsolide süresi ne kadardır?

Cevap :   S= ise S= = 10,3 cm av = = 0.000267 kPa mv = =0,000137 kPa CV = CV = = 8,93 . 10-4 cm2/s

Tv değeri U=50 için 0,092 bulunur . t = t = =25755879s=298,1gün