DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ

Dik Prizmaların Özellikleri Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir. Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir. Cismin yüksekliğine h dersek h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur. Alt taban Yan yüzeyler Üst taban h h h

Dik Prizmaların Özellikleri Dik Prizmaların Hacmi: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik H = TA . h Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. yükseklik Taban alanı Dik Prizmaların Alanı: Tüm Alan= ( 2 x TA ) + Yanal Alanlar Dikdörtgen

Dik Prizmaların Özellikleri Bir prizmanın birbirine en uzak iki köşesini birleştiren doğru parçasına “cisim köşegeni” denir. Cisim köşegeni “e” harfiyle gösterilir. Bir prizmanın bir yüzeyinin köşegenine “yüzey köşegeni” denir. Genellikle “f” harfiyle gösterilir.

EULER (Öyler) KURALI 8+6-12= 2 K + Y – A = 2 = 8 = 6 = 12 Yüzey K: Köşe Sayısı = 8 Y: Yüzey Sayısı = 6 A: Ayrıt Sayısı = 12 Köşe 8+6-12= 2 Ayrıt K + Y – A = 2

BAZI DİK PRİZMALAR Dikdörtgenler Prizması Kare Prizma Küp Üçgen Prizma Silindir Düzgün Altıgen Prizma

1) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI Tabanları dikdörtgen olan prizmalardır. Hacim = Taban Alanı x Yükseklik H = TA . h Hacim = a.b.c

1) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI A=2(a.c) + 2(b.c) + 2(a.b) A= 2.(ac + bc + ab) Yüzey Köşegeni: Cisim Köşegeni:

ÖRNEK : Yandaki dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıt uzunlukları verilmiştir. Prizmanın Hacmi, Prizmanın Alanı, Prizmanın cisim köşegeni bulunuz.

ÇÖZÜM: Hacim = a.b.c H = 3.4.12 H = 144 cm3 A= 2.(ac + bc + ab) A=192 cm2

Hacim = Taban Alanı x Yükseklik 2) KARE PRİZMA Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur. Hacim = Taban Alanı x Yükseklik H = TA . h Hacim = a2 .h H=a2.h

2) KARE PRİZMA Alan = YA + 2. TA A=2a2 +4ah

ÖRNEK : Yandaki kare prizmada verilenlere göre; prizmanın: Hacmini, Alanını, Cisim köşegenini hesaplayınız.

ÇÖZÜM : H=a2 .h H=42 .8 H=128 cm3 A=2a2 +4ah A=2.42+4.4.8 A=160 cm2 8

ÖRNEK : Yandaki kare prizmanın yüksekliği ile cisim köşegeni arasındaki açı 300 dir. a=2√2 br ise; prizmanın hacmi kaç br3 tür? 300 A)32√3 B)18√3 C)32√3 D)8√6

ÇÖZÜM : A)32√3 B)18√3 C)32√3 D)8√6 4√3 H = TA . h H = a2 .h f = 4 br 300 nin karşısı 4 br ise, 600 nin karşısı 4√3 br olur. 300 4√3 H = TA . h H = a2 .h H =(2√2)2 .4√3 H = 8.4√3 H = 32√3 br3 4 2√2 2√2 A)32√3 B)18√3 C)32√3 D)8√6

3) KÜP Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare’dir a a√3 H = TA . h H = a2. a a√2 H = a3 e = a√3 A = 6a2

ÖRNEK : Yüzey köşegen uzunluğu 9√2 cm olan bir küpün alanını ve hacmini hesaplayınız.

ÇÖZÜM : a=9 cm ise; H = a3 H=93 9 9√2 9 H=729 cm3 9 A = 6a2 A= 486 cm2

ÖRNEK : Bütün alanı 216 cm2 olan bir küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm’dir? 1995-FL A)12√3 B)12√ 2 C)6√ 3 D)6√2

ÇÖZÜM : A)12√3 B)12√ 2 C)6√ 3 D)6√2 A = 216 cm2 6a2 = 216 a2 = 36 e = a√3 e = 6√3 A)12√3 B)12√ 2 C)6√ 3 D)6√2

ÖRNEK : A)4√2 B)6 C)6√ 2 D)8 Şekildeki küpte; |AB|= 4 cm |HK|=|KG| ise, |AK|=? A)4√2 B)6 C)6√ 2 D)8

ÇÖZÜM : A)4√2 B)6 C)6√ 2 D)8 2 2 4 2 4 2√5 |AT|2 = 42+ 22 |AT| = √20 |AT| = 2√5 cm 4 2 T |AK|2 = 42+ (2√5)2 |AK|2 = 16 + 20 |AK| = 6 cm 4 2√5 A)4√2 B)6 C)6√ 2 D)8

Ö D E V 1- Ayrıt uzunlukları 2 birim, 6 birim, 9 birim olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kabın tamamı su ile doludur. Bu kaptaki suyun tamamı küp şeklindeki bir kaba boşaltıldığında kabın yarısı doluyor. Buna göre, küp şeklindeki bu kabın bir ayrıtının uzunluğu kaç birimdir? 2005-OKS A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Ö D E V A) 8 B)16 C) 16√2 D) 64 Şekildeki küpte, |BK|=|KC| ve |FK|=2√5 cm olduğuna göre; bu küpün hacmi kaç cm3 tür? A) 8 B)16 C) 16√2 D) 64

Ziya Gökalp İlköğretim Okulu DÖNDÜ POLAT Matematik Öğretmeni