GENELLEŞTİRİLMİŞ POISSON KUYRUK MODELLERİ

Kuyruk analizinin amacı, bekleyen müşterilere makul düzeyde tatmin edici hizmet sunmaktır. Kuyruk teorisi bir eniyileme tekniği değildir. Tersine, daha sonra hizmet kurgusunu tasarlamada kullanılabilecek hizmet tesis verimliliği ve kuyrukta ortalama bekleme süresi gibi performans ölçülerini belirler.

POISSON KUYRUK MODELİ Geliş ve gidişlerin her ikisini birleştiren genel bir kuyruk modeli Poisson varsayımlarına (yani gelişlerarası ve hizmet süresi üstel dağılıma uyar) dayanır. Genelleştirilmiş modelin gelişimi, sistemin yeterli derecede uzun bir süre çalıştırılmasından sonra elde edilen kuyruk durumunun kararlılık durumuna veya uzun süreli işleyebilmesine dayanır.

Bu tip analizler, sistemin işletildiği ilk zamanlarda hüküm süren geçici (veya ısınma) davranışıyla çelişir. Kuyruk durumuyla ilgili çoğu çalışma kararlılık durumu koşulları altında gerçekleşir. Genelleştirilmiş model, geliş ve gidiş hızlarının tümünün durum bağımlı olduğunu varsayar. Bu da modelin, hizmet yerindeki müşteri sayısına bağlı olması anlamına gelir.

Tanım n = Sistemdeki müşteri sayısı (kuyruktaki + hizmet verilen) λn = Sistemdeki n müşterinin geliş hızı μn = Sistemdeki n müşterinin gidiş hızı Pn = Sistemdeki n müşterinin kararlılık durumu olasılığı

Poisson kuyruk geçiş diyagramı (geçiş-hızı diyagramı) Genelleştirilmiş model Pn’yi λn ve μn ’nin bir fonksiyonu olarak türetir. Bu olasılıklar daha sonra, ortalama kuyruk uzunluğu, ortalama bekleme zamanı ve ortalama hizmet yeri kullanım oranı gibi sistemin performans ölçülerini belirlemek için kullanılır. Olasılıklar geçiş hızı diyagramı kullanılarak belirlenir.

Poisson kuyruk geçiş diyagramı (geçiş-hızı diyagramı) Sistemdeki müşteri sayısı n olduğunda kuyruk sisteminin durumu da n’dir. Kararlılık durumu koşulları altında, n>0 için, n durumunda içeri ve dışarı beklenen akış hızı eşit olmalıdır.

n=0 n=1

Genel olarak, p0 değeri izleyen eşitlikten belirlenir:

Example (TAHA) Bir markette 3 yazar kasa bulunmaktadır.

Problem bilgilerinden, λ0=10 λ1=10 λ2=10 λ3=10 λ4=10 λ5=10 λ6=10 λ7=10 n 1 2 3 4 5 6 7 8 μ1=5 μ2=5 μ3=5 μ4=10 μ5=10 μ6=10 μ7=15 μ8=15 μn=15

P0 değeri izleyen eşitlikten belirlenir, ya da, eşit olarak Geometrik toplam serisi kullanarak

Bilinen P0’la, şimdi n>0 için Pn’i belirleyebiliriz. Sadece bir kasanın açık olma olasılığı sistemde en çok üç müşterinin bulunması olasılığı olarak hesaplanır: Boş kasaların ortalama sayısı:

Example (TAHA)

Answer: