KÜMELER ERDİNÇ BAŞAR

KÜME NEDİR : İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.

Küme belirtmez Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Haftanın birkaç günü Küme belirtir Yıllık mevsimler Çift rakamlar P harfi ile başlayan günler

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) sembolü ile gösterilir. ÖRNEK: A kümesi, haftanın C harfi ile başlayan günleri olsun. A={Cuma , Cumartesi} olur ve s(A)=2 dir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümeler üç şekilde gösterilir. Liste yöntemi Ortak özellik yöntemi Venn şeması yöntemi NOT: Küme içinde aynı eleman sadece bir kez yazılır. Örneğin; MATEMATİK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { M,A,T,E,İ,K} olur.

Liste Yöntemi: Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. ÖRNEK: A = { a,b,c } B = { 1907,fb,gs,6,0}

Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. A = {x : (x in özeliği)} Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

Venn Şeması Yöntemi : Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. A A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır. a b c  

ALT KÜME : A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A kümesine B nin alt kümesi denir ve A Ϲ B sembolü ile gösterilir. Yada; A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir ve B Ͻ A sembolü gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ₡ D sembolü ile gösterilir.

ÖRNEK : A={1,2,3} kümesinin alt kümelerini bulalım. 0 elemanlı alt küme sayısı (boş küme) { } olup sayısı=1 dir. 1 elemanlı alt küme sayısı {1},{2},{3} olup sayısı=3tür 2 elemanlı alt küme sayısı {1,2}{1,3},{2,3} olup sayısı=3 tür. 3 elemanlı alt küme sayısı {1,2,3} olup sayısı=1 dir Toplamda 1+3+3+1=8 tane alt kümesi vardır.

n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 formülü ile hesaplan𝚤r. n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 𝑛 −1 formülü ile hesaplan𝚤r. ÖRNEK: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}} alt küme ve özalt küme sayısı kaçtır ? Kümenin elaman sayısı s(A)=6 Kümenin alt küme sayısı 2 𝑛 = 2 6 =64 Kümenin özalt küme sayısı 2 𝑛 -1= 2 6 -1=64-1=63

n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir. Formülünü ile hesaplanır. ÖRNEK: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı, (5,4)= 5! (5−4)!.4! (5,4)= 5.4! 4! = 5 5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

ÖRNEK: A={a,b,c,d,e,f,g} kümesi için aşağıdaki soruları birlikte cevaplayalım a) Alt kümelerinin kaç tanesinde a eleman olarak bulunmaz. cevap:26=64 b) Alt kümelerinin kaç tanesinde b eleman olarak bulunur. c) Alt kümelerinin kaç tanesinde c veya d eleman olarak bulunmaz. cevap: Burada hepsinden c ve d nin elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 27-25=128-32=96

ÖRNEK: A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin; 3 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir? Cevap: (7,3)’lü kombinasyonu (7,3)=35 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur. Cevap: (6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz. Cevap: (6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunur ve 6 bulunmaz? Cevap: (4,3)lü kombinasyonu (4,4)=5

KÜMELERDE İŞLEMLER İki kümenin kesişimi ve ayrık iki küme,

İki kümenin birleşimi,

Fark kümeleri,