TÜBİTAK 46.ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJElLERİ YARIŞMASI 46.ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJElLERİ YARIŞMASI 30Mart-2 Nisan 2015 VAN -2015

Projeyi Hazırlayanlar Muhammed Süleyman OLGUN Mubin Onur TUFAN Danışman Öğretmen Mehmet Maruf ÇEVİK

:: PROJENİN ADI: Elastisite Katsayısının ve Küçük Uzama Miktarlarının Optiksel olarak Bilgisayar Ortamında Hesaplanmasını sağlayan bağıntı

1-) Elastisite katsayısını küçük açı yaklaşımını kullanmadan,yuvarlama yapmadan daha hassas bir şekilde uzama miktarını bulmak. PROJENİN AMACI

2-) Elastisite katsayısının bilgisayar ortamında hesaplanmasını Sağlamak, PROJENİN AMACI

3.) Çok küçük esneme miktarını, bilinen daha büyük kavramları kullanarak bulmak, PROJENİN AMACI

4-) Esneklik katsayısının hesaplanmasına farklı bir boyut kazandırmak, PROJENİN AMACI

5-) Elastisite katsayısı daha hassas yollarla hesaplanarak hata payının en aza indirilmesi ve bu Kullandığımız yöntemin mühendislik çalışmalarında kullanılmasını sağlamak başlıca amaçlarımızdandır. PROJENİN AMACI

Maddelerin şekil ve büyüklüklerinin bir kuvvet etkisiyle değişmesi ve etki kalkınca da tekrar eski hallerine dönmesi özelliğine esneklik denir. Bir lâstik şeridi uçlarından tutarak çektiğimizde boyu uzar, bıraktığımızda ise eski durumuna döner. Bulaşık süngerini avucumuzda sıktığımızda şekli değişir, sıkma olayını bitirdiğimizde tekrar eski şeklini alır. Her maddenin esnekliği bir birinden farklıdır. Tükenmez kalemlerinizin içinde bulunan sarmal yayın az bir kuvvetle şeklini değiştirebilirsiniz. Çelik bir tel için daha fazla kuvvet uygulamanız gerekecektir. Çelik telde uzamayı sarmal yayda olduğu kadar kolay fark edemezsiniz. Bu tip maddelere ise esnek maddeler denir.GİRİŞ

Esneklik, bir cismin etkisinde kaldığı iç kuvvetler ortadan kalktığında yeniden ilk biçim ve boyutları kazanma yeteneğidir. İdeal esnek davranış söz konusu olduğunda, gerilme ve biçim değiştirme arasında birebir bir bağlantı vardır.Bu bağlantı doğrusal olduğunda esneklik doğrusaldır denir.

Esnek cisimlerin gerilme miktarı, esneklik sınırı içinde uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır. Bu sınır aşılacak kadar bir kuvvet uygulanırsa,kuvvet ortadan kaldırılsa bile eski şekline dönemez,şekli bozulur Cisim deforme olur. Eğer kuvvet artırılmaya devam edilirse,cisim belli bir noktadan kopar.

Esneklik sadece katılar için ayırt edici özelliktir. Sıvı ve gazlar için ayırt edici özellik değildir. Çünkü, sıvılar az da olsa esnek olmasına rağmen sıvıların kuvvet etkisi altındaki hacimlerinde çok az değişme vardır. Aynı şekilde belli sıcaklıkta ve sabit kuvvet etkisi altında gazların birim hacimlerindeki değişme miktarı aynıdır. Dolayısıyla esneklik sıvı ve gazlar için ayırt edici değildir.

HOOKE KANUNU: Bir cisme uygulanan kuvvet büyük değilse meydana gelen deformasyon da bu kuvvet ile doğru orantılıdır. Bu ilkeden yola çıkarak katıların esneklik ilkelerini “zor” ve “zorlanma” kavramlarıyla açıklamıştır.

ZOR: Büzülmeye sebep olan kuvvetle orantılı bir sabittir.Daha açık bir ifadeyle birim yüzeye etki eden dik kuvvettir. Zor=F/A dır. ZORLANMA: Bozulmanın derecesinin bir ölçüsüdür.Yani cismin boyundaki artışın ilk boyuna oranıdır.Zorlanma=ΔL/Lilk dır.

Hooke Kanununa göre; bir katı cisim için, zorun, zorlanmaya oranı sabittir.Bu sabit oran cismin esnekliğidir Zor/Zorlanma = Sabit = Esneklik = E Esneklik katılar için ayırt edici bir özelliktir. Fakat sıvılar ve gazlarda değildir. *Katılar, gerilim, şekil ve hacim esnekliği gösterirler. Gazlar ve sıvılar yalnız hacim esnekliği gösterirler *Hooke Kanunu, yalnız esneklik sınırından küçük zorlar için geçerlidir.

Elastisite modülü: Çekme diyagramındaki ilk doğrusal kısmın eğimine Elastisite Modülü veya Elastisite Modülü denir. Çekme diyagramında elastisite modülünün hesaplandığı elastik bölgede HOOK KANUNU (σ = Ee) geçerlidir. Elastisite modülü malzemenin rijitlik ölçümüdür. Elastisite modülü ne kadar büyük olursa, elastik uzama oranı o kadar küçüktür.

Maddelerin esnekliği : L uzunluğundaki bir telin ucuna F kuvveti uygulandığında telin boyundaki ΔL uzama miktarı, 1.Telin cinsine, 2.Telin boyuna, 3.Telin kesitine, 4.Tele uygulanan kuvvete bağlıdır. Eşit uzunluktaki,farklı çaptaki aynı,maddeden yapılmış cisimlerden,çapı küçük olanın esneme miktarı fazladır. *Esneklik sınırları içinde olmak şartı ile eşit uzunluktaki tellerin uzama miktarlarının eşit olabilmesi için; a-Uygulanan kuvvetlerin b-Tellerin kesit alanlarının c-Tellerin cinslerinin eşit olması gerekir(anonim,2014)..

Telin cinsi Elastisite esneklik katsayısı ( N/m 2 ) ÇELİK20. BAKIR11 DEMİR21 NAYLON0.36

DÜZLEM AYNANIN DÖNDÜRÜLMESİ: Düzlem ayna α kadar döndürülürse aynanın normali de α döndüğünden yansıma kanunlarına göre yansıyan ışın 2α kadar dönecektir.

İşlemlerin daha iyi anlaşılması için düzeneğimize ait şekil aşağıda çizilmiştir; YÖNTEM VE METOD:

Perde üzerindeki lazer ışığının değişiminin değerini hesaplamak için, aynanın döndüğü açı θ ise yansıyan ışının 2θ döneceği mantığını ve matematikteki trigonometri açılımlarını kullanarak bağıntı elde edilmeye çalışıldı. Yapılan açılım ve benzetmelerle gözle görülemeyecek kadar küçük uzunlukların, büyük uzunluklar cinsinden ifadesi sağlandı. Bunun sonucunda ΔL (küçük uzama) değerine ait bağıntı elde edildi. Bu bağıntı ile ölçülemeyen küçük uzunlukların ölçülerini gözlemlenebilen (ölçülebilen) uzunluklar cinsinden ifade etmeyi başardık.

Elde edilen bu denklem uzun olduğundan bu denklemi daha rahat uygulayabilmek için flash player CS3 programından bir program geliştirilerek daha hızlı ve kolay hesaplama yapıldı.

 Flash player cs3 programı açılıp ∆L için uygulama yapılabilir.

FLASH PLAYER CS3 ‘ DEN ELDE EDİLEN BAĞINTI DENKLEMİ :

 Flash player cs3 programı açılıp elastisite katsayısı için uygulama yapılabilir.

Hazırlanan bu iki program bazı elastisite katsayısı bilinen malzemeleri kullanarak laboratuvar ortamında basit bir düzenek hazırlanarak bazı tablolar oluşturuldu.

ELDE EDİLEN BAĞINTININ GEÇERLİLİĞİNİ KONTROL ETMEK İÇİN LABORATUVARIMIZDA YAPIĞIMIZ BASİT DÜZENEK DENENİRKEN;

NAYLONUN TABLO DEĞERLERİ

NAYLONUN ELASTİSİTE KATSAYISI

BAKIRIN TABLO DEĞERLERİ

BAKIRIN ELASTİSİTE KATSAYISI NOT:PERDE İLE AYNA ARASI UZAKLIK 2 METREDİR. TABLO DEĞERLERİ ESNEKLİK SINIRI İÇİN GEÇERLİDİR. (BAKIR İÇİN YARIÇAP 0,25MM ALINMIŞTIR.) BAKIRIN ELASTİSİTE KATSAYISI N/m2 İKEN BİZİM BULDUĞUMUZ SONUÇ N/m2 DİR. BAKIRIN TABLO VERİLERİ

ÇELİKİN TABLO VERİLERİ

ÇELİKİN ESNEKLİK KATSAYISI

Çelik için ∆L değerleri Bilinen değerBulunan değer

Elde edile bağıntının doğruluğunu sınamak için daha önceden elastisite katsayısı bilinen bazı cisimler ele alındı. Bakır tel, çelik tel ve naylon tel alınarak hazırlanan düzenekte elastisite katsayısını elde ettiğimiz yeni bağıntı ile hesaplandı. Bilinen değerlere yakın değerler tespit edildi. Bu durum bizim elde ettiğimiz denklem yuvarlama yapmadan,küçük açı yaklaşımı kullanmadan yeni bir bağıntı olacağını gösterdi.

 Küçük açı yaklaşımı kullanılmadan küçük uzama miktarlarının, hesaplanabilecek büyük uzunluklar cinsinden ifade edilebileceğini bulduğumuz bağıntının kullanılabilirliğini göstermiş olduk.  Bu çalışmada küçük yuvarlamaların artık yapılmaması gerektiğini vurgulamak istedik.  Elde edilen bağıntıların uzun olması gelişen imkanlara bağlı olarak artık sorun olmaktan çıktığını, bağıntının uzunluğunu bilgisayar programını kullanarak kolaylaştırdık. SONUÇ VE TARTIŞMA

 Küçük açı yaklaşımları önceki yıllarda yakın değerler elde edebilmek için kullanılıyordu. İşlem karmaşasından kurtulmak için bu yol tercih ediliyordu. Ancak artık teknoloji gelişti bilgisayar programcılığı gelişti. Teknolojinin bu gelişimi küçük yuvarlamaların artık yapılmaması gerektiğini göstermektedir. Çok küçük uzunluklarında etkisinin ne kadar önemli olduğunu katı cisimlerin molekülleri arası mesafelere baktığımızda ne kadar önemli olduğunu anlamakatayız. SONUÇ VE TARTIŞMA

 Bu bağıntımız mühendislik alanında hassas ölçüm gerektiren elastisite katsayısı hesaplanmasında kullanılabileceği gibi ; köprü, yol, dayanıklılık hesaplamalarında, inşaat sektöründe,ses ayarlamalarında,sesin hızının, sesin frekans değerinin maximum duyarlılıkla hesaplanabileceğini göstermektedir. Maximum duyarlılık minimum hata olacağından Türkiye ekonomisine katkısı olacağını umuyoruz. SONUÇ VE TARTIŞMA

1-) 2-) Elasticity.aspxhttp:// Elasticity.aspx 3-) serway fizik ders kitabı 4-) 5-) (MEB 12. Sınıf fizik ders kitabı sayfa 130,basım yılı 2012) KAYNAKÇA:

6-) degerleri.pdfhttp:// degerleri.pdf 7-) 8-) 9-) 10-) 11-) KAYNAKÇA: