Çarpanlar ve Katlar EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK EKOK EKOK EKOK
ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 30 9 2 15 9 3 5 3 3 5 1 5 1
ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 30 9 2 15 9 3 30 ve 9’un en küçük ortak katı, EKOK (30,9) = 2.3.3.5 = 90 olur. 5 3 3 5 1 5 1
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının Çarpanlar ve Katlar İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir.
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının Çarpanlar ve Katlar İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.
Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. Çarpanlar ve Katlar 30 36 2 45 15 18 2 45 15 9 3 15 5 3 3 5 5 1 5 1 1
ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. 45 60 72 2 EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5 45 30 36 2 45 15 18 2 45 15 9 3 15 5 3 3 5 5 1 5 1 1
ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. 45 60 72 2 EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5 45 30 36 2 45 15 18 2 EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5 3 45 15 9 15 5 3 3 5 5 1 5 1 1
ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : 45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. 45 60 72 2 EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5 45 30 36 2 45 15 18 2 EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5 3 45 15 9 15 5 3 3 EKOK ( 45,60,72 ) = 360’dır. 5 5 1 5 1 1
ÖRNEK : Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki doktor aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarını bulalım.
Çarpanlar ve Katlar 1. YOL: Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim.
Çarpanlar ve Katlar 1. YOL: Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim. 8 8 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Çarpanlar ve Katlar 1. YOL: Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim. 8 8 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 6 6 6 6
Çarpanlar ve Katlar 1. YOL: Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim. 8 8 8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 6 6 6 6 Bu iki doktor birlikte nöbet tuttukları günden itibaren 6 ve 8’in en küçük ortak katı kadar gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarına göre doktorlar 24 gün sonra tekrar nöbet tutarlar.
Çarpanlar ve Katlar 2. YOL: 6 8 2 3 4 2 3 2 2 3 1 3 1
2. YOL: EKOK ( 6,8 ) = 23.3 Çarpanlar ve Katlar 6 8 2 3 4 2 3 2 2 3 1
Çarpanlar ve Katlar 2. YOL: 6 8 2 3 4 2 EKOK ( 6,8 ) = 23.3 3 2 2 EKOK (6,8 ) = 8.3 = 24 3 1 3 1 Doktorlar 24 gün sonra tekrar beraber nöbet tutarlar.
ÖRNEK : Bir oyuncak fabrikasında üretilen yarış arabaları, Çarpanlar ve Katlar ÖRNEK : Bir oyuncak fabrikasında üretilen yarış arabaları, boyutları 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulara konuyor. Bu kutular küp şeklindeki bir koliye boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmek isteniyor. a) Kolinin bir kenar uzunluğu en az kaç cm olmalıdır? b) Koli içine kaç tane yarış arabası kutusu yerleştirilebilir? 10 cm 12 cm 15 cm
Yarış arabası kutuları, küp şeklindeki kolinin içine Çarpanlar ve Katlar Yarış arabası kutuları, küp şeklindeki kolinin içine aralarında boşluk bırakılmadan yan yana, üst üste ve arka arkaya dizildiğinde bir yığın oluşturulmaktadır. Bu yığının yüksekliği, eni ve boyu aynı uzunlukta olmalıdır. Küp şeklindeki kolinin kenar uzunluğu bir yarış arabası kutusunun boyutları olan 10, 12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katı olmalıdır.
Çarpanlar ve Katlar a) 10 12 15 2 5 6 15 2 5 3 15 3 1 5 5 5 1 1
a) EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5 Çarpanlar ve Katlar 10 12 15 2 2 5 6 15
Çarpanlar ve Katlar a) 10 12 15 2 EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5 5 6 15 2 5 3 15 3 EKOK ( 10,12,15 ) = 60 5 1 5 5 1 1 Küp şeklindeki kolinin bir ayrıtının uzunluğu en az 60 cm olmalıdır.
B) Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Çarpanlar ve Katlar Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca; 12 cm 10 cm 15 cm Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu
B) Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Çarpanlar ve Katlar B) Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca; 12 cm 10 cm 15 cm Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu
B) Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Çarpanlar ve Katlar B) Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca; 12 cm 10 cm 15 cm Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu Üst üste yerleştirirsek 60 : 10 = 6 kutu
B) Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Çarpanlar ve Katlar B) Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca; 12 cm 10 cm 15 cm Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu Üst üste yerleştirirsek 60 : 10 = 6 kutu Koliye yerleştirilen yarış arabası kutu sayısı, 4 . 5 . 6 = 120 tanedir.
Çarpanlar ve Katlar 75 ve 30 sayılarının EKOK’ unu bulunuz.