ÇİZİLMİŞ PLANLARDAN ALAN ÖLÇMESİ Prof. Dr. M. Fatih SELENAY 5.Hafta

ÇİZİLMİŞ PLANLARDAN ALAN ÖLÇMESİ Çizilmiş planlardan alan ölçmesinde 3 metot uygulanmaktadır. Bunlar; 1. Geometrik şekillere bölme metodu 2. Diyagram metodu 3. Mekanik metot’tur. (Planimetre) 1. GEOMETRİK ŞEKİLLERE BÖLME METODU Bu metodun esası; çizilmiş plan üzerindeki şekilleri ince kurşun kalem ile birtakım üçgen ve dörtgenlere bölmekten ibarettir. Eğer alanın sınır çizgileri düzgün olmayan eğriler halinde ise bu kısımdaki üçgen kenarlarını çizerken alanın içinde ve dışında kalacak olan parçaların mümkün olduğu kadar birbirine eşit olmasına özen gösterilmelidir. Oluşturulan üçgen ve dörtgenlerin taban uzunlukları ile yükseklikleri cetvel ile ölçülür. Elde edilen değerler geometrik alan formülleri ile her bir üçgen ve dörtgenin alanı ayrı ayrı hesaplanır, sonra toplanır ve toplam alan bulunur.

ÇİZİLMİŞ PLANLARDAN ALAN ÖLÇMESİ 2. DİYAGRAM METODU Diyagramlarla alanların hesaplanması genellikle 3 şekilde yapılmaktadır. Bunlar; a) Paralel çizgili diyagram ile b) Kare çizgili diyagramlar ile c) Hiperbol diyagramları ile a) PARALEL ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU Köşe noktaları fazla, genişliği değişen ve uzun şekilli alanların yüzölçümlerini hesaplamada bunların bir çok üçgen, yamuk veya dörtgenlere bölünmesi oldukça yorucu ve zaman alıcı bir çalışmadır. Bu nedenle bu gibi şekillerin alanlarının hesaplanmasında paralel çizgili diyagramlar kullanılır. Bunlar saydam kağıtlar üzerine eşit aralıklarla çizilmiş paralel doğrulardan ibarettir. Paralel çizgilerin ortası, noktalı veya farklı renkli olmak üzere belirtilir.

PARALEL ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU Bu şekilde hazırlanmış olan saydam kağıt (aydınger kağıdı) alanı hesaplanacak şeklin üzerine konulur. Bu yerleştirmede paralel çizgiler mümkün olduğu kadar şeklin uzun kenarlarına dik olacak şekilde yerleştirilir. Eğer şeklin baş kısmı düzgün bir şekle sahip değilse bu kısım ilk çizgiye ortalanarak yani içte ve dışta kalan alanlar dengelenerek yerleştirilir. Böylece elde edilen alan, genişliği sabit olan bir takım dar şeritlere ayrılmış olur. Bu alanlar incelendiğinde kenardaki alanların üçgen ve ortadakilerin ise yamuk olarak kabul edilebilecek şekiller olduğu görülür. Bu yamukların yükseklikleri paraleller arasında kalan uzunluklara eşittir. Bunların orta taban uzunlukları ise planın ölçeğine göre plandan alınır. Her bir yamuğun orta taban uzunlukları ölçülür ve bu uzunluklar toplanır. Toplam uzunluk = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6 + l7 + ln

PARALEL ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU En sonda artık kalan bir parça varsa üçgen veya yamuk halinde ayrı olarak hesaplanır ve toplam alana eklenir.

PARALEL ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU Örnek: Plan 1/5000 ölçekli olarak çizildiğine, paralel çizgiler arası 10 mm ve ölçülen orta taban uzunlukları toplamı 84 mm olduğuna göre bu şeklin alanı kaç hektardır? Çözüm: F = 10 mm x 84 mm = 840 mm2 ’dir. F = 840 mm2 x 25 m2 = 21000 m2 ’dir. 1 ha = 10000 m2 ise F = 21000 / 10000 = 2.1 ha’ dır.

KARE ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU b) KARE ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU Genellikle çok köşeli ve muntazam şekilli olmayan alanlar kare çizgili diyagram ile kolayca hesaplanabilir. Bu işlem için saydam milimetrik kağıtlardan yararlanılmaktadır. Kareli diyagram (saydam milimetrik kağıt) önce plan ölçeği göz önüne alınmaksızın doğrudan plandaki şekil üzerine yerleştirilir. Şeklin içinde kalan milimetre kare sayısı sayılır. Sonra planın ölçek değerine göre 1 mm2 ’nin karşılık geldiği arazideki alan değeri ile şekildeki toplam alan (mm2) değeri çarpılarak şeklin alanı m2 olarak bulunmuş olur.

KARE ÇİZGİLİ DİYAGRAM METODU

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ 1. MEKANİK METOT ( PLANİMETRE) Çizilmiş planlardan alan ölçmeye yarayan aletlere planimetre denir. 3 tipi vardır. a) Doğrusal Planimetre (artık kullanılmamaktadır anlatılmayacaktır). b) Kutupsal Planimetre (Kullanımı giderek azalmaktadır)., Sıfırlamasız Planimetre Sıfırlamalı Planimetre c) Elektronik (Dijital)Planimetre

KUTUPSAL PLANİMETRE

PLANİMETRE VE KISIMLARI

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Kutupsal planimetre

verniyer birim alan değeri PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Alanı ölçülecek plan, düzgün bir şekilde resim masasına bant ile yapıştırılır. Planimetrenin hareket kolu, alanı ölçülecek planın ölçeğine göre ayarlanır. Her planimetrenin belirli ölçeklere göre kendisine ait fabrikasyon olarak belirlenen hareket kolu ve (q) değerleri vardır. Bu değerler planimetre kutusu içerisinde bir çizelgede yer almaktadır. Hareket kolu ve verniyer birim alan değeri ayar çizelgesi

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetrenin kutup kolu üzerinde bulunan eklem mili, hareket kolu üzerine bulunan eklem yuvasına oturtulur. Hareket kolu ve kutup kolu birbirlerine göre dik konumda olacak biçimde, hareket ucu ise alanı ölçülecek planın ortasına gelecek şekilde yerleştirilir. Hareket ucu alanın sınır çizgisi boyunca hareket ettirilerek her noktaya ulaşıp ulaşmadığı kontrol edilir. (Eğer şekil büyük ise birden fazla parçaya bölünür ve her parçanın alanı ayrı ayrı ölçülür, hesaplanır ve toplanarak toplam alan bulunur.) Hareket ucu her noktaya rahat bir biçimde ulaşıyor ise sınır çizgisi üzerinde bir başlangıç noktası işaretlenir. Hareket ucu bu noktaya yerleştirilir ve planimetrenin sayıcı düzeninden başlangıç okuması yapılır.

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Belirlenen başlangıç noktasından itibaren hareket ucu saat yelkovanı yönünde planın sınırları üzerinde hareket ettirilerek tekrar başlangıç noktasına gelinir ve sayıcı düzenden birinci okuma yapılır. Aynı işlemler tekrarlanarak ikinci ve üçüncü okumalar yapılır. Elde edilen okumalar arasındaki farklar alınarak (n1, n2 ve n3) değerleri hesaplanır. Bu değerlerin aritmetik ortalaması alınır ve tek bir (n) değeri saptanır. Daha sonra ( F = n x q ) eşitliğinde (n) yerine yukarıda bulunan değer, (q) yerine de planimetre kutusundaki çizelgeden ölçek ve hareket kolu değerine karşılık gelen verniyer birim alan değeri (plan için veya arazi için olanı) alınır ve bunlar çarpılarak planın alanı bulunur.

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Kutupsal planimetre Sayıcı tabla Sayıcı tekerlek Tambura Verniyer

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Kutupsal planimetre 7 3 12 3127

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Kutupsal planimetre 7 3 70 7703

F = n x q F = Alan (m2) (mm2) PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı F = n x q F = Alan (m2) (mm2) n = Planimetre okuması q = Verniyer birim alan değeri (m2) (mm2)

Örnek 1 Sıfırlamalı Planimetrede; 1. Okuma 4026 (n1) PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı Örnek 1 Sıfırlamalı Planimetrede; 1. Okuma 4026 (n1) 2. Okuma 4014 (n2) 3. Okuma 4017 (n3) Toplam 12057 (Σn) n = 12057/3 = 4019 , q = 10 m2 ise F = n x q = 4019 x 10 = 40190 m2

Örnek 2 PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı Sıfırlamasız Planimetrede; q = 20 m2, q = 2 mm2 FA= ? m2 FP = ? cm2 Başlangıç okuması : 1420 1. Okuma : 3663 2. Okuma : 5903 3. Okuma : 8149 Toplam 6729 (Σn) n = 6729 /3 = 2243 q = 20 m2  FA = 2243 x 20 = 44860 m2 (Arazideki alan) q = 2 mm2  FP = 2243 x 2 = 4486 mm2 (Plandaki alan) FP = 44.86 cm2 2243 (n1) = 3663-1420 2240 (n2) = 5903-3663 2246 (n3) = 8149-5903

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇÜMÜNDEKİ BAZI KRİTERLER Planimetrenin hareket kolu değeri doğru ayarlanmalıdır. Eğer sıfırlama düzenli planimetre kullanılmıyorsa başlangıç okuması kesinlikle yapılmalı ve diğer okumalar giderek daha büyük rakamlar olmalıdır. Örnek: B.O: 7889, I.O: 8692, II.O: 9750, III.O: 0589 gibi... Üçüncü okumadaki değerin 10589 olduğu bilinmelidir. Eğer ters bir durum söz konusu olursa yapılan ölçümler yanlış olacaktır. Alan ölçülürken planimetrenin hareket kolu ile kutup kolu arasındaki açı çok geniş yada çok dar açı olmamalıdır. Böyle bir durum söz konusu olursa alan daha küçük parçalara ayrılıp bu şekilde ölçülmelidir.

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı ÖRNEK: 1/500 ölçekli bir planda, planimetre ile yapılan bir alan ölçümü sonucunda elde edilen okuma değerleri aşağıdadır. Verniyer birim alan değeri q = 2 m2 olduğuna göre arazideki alanı hesaplayınız. Başlangıç okuması : 1420 1. okuma : 3663 2. okuma : 5903 3. okuma : 8149 ÇÖZÜM: n1= (1.okuma) – (başlangıç okuması) = 3663 – 1420 = 2243 n2= (2.okuma) – (1.okuma) = 5903 – 3663 = 2240 n3= (3.okuma) – (2.okuma) = 8149 – 5903 = 2246

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı ÖRNEK: Sıfırlamalı bir kutupsal planimetre ile 1/5000 ölçekli planda yapılan ölçüm sonuçları aşağıda belirtilmiştir. Planimetrenin verniyer birim alan değeri q = 20 mm2 olduğuna göre arazideki alanı dekar olarak bulunuz? n1 = 2460 n2 = 2446 n3 = 2456 ÇÖZÜM: F = n . q n = (n1+n2+n3)/3 = (2460 + 2446 + 2456)/3 = 2454 F = 2454 x 20 mm2 = 49080 mm2 (Plandaki alan)

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Planimetre İle Alan Hesabı

ALAN HESAPLARINDA KONTROL VE HATA SINIRLARI Alan hesaplarının doğruluğunun kontrolü için, aynı parçanın birbirinden farklı iki metotla bağımsız olarak alanlarını bulmak ve bulunan sonuçları karşılaştırmaktır. Bu nedenle alanlar mümkün olduğu kadar çeşitli metotlarla en az iki kez ölçülmelidir. İki ölçme arasında hata sınırı içerisinde bir fark bulunmamışsa iki ölçmenin ortalaması alınır ve bu değer alan değeri olarak kabul edilir. Alan hesaplamalarında ister arazide iki kez ölçülen ve ayrı ayrı hesaplanan alan değerleri ile, isterse birisi arazide ölçülen değerlerden diğeri ise çizilmiş planlardan alınan uzunluklara göre yapılmışsa, elde edilen sonuçların karşılaştırılmasında arazide ölçülen alan ile, plan üzerinde ölçülen aynı alan arasında fark olabilir. İki ölçme arasındaki farkın izin verilen hata sınırını geçmemesi arzu edilir. Bu da aşağıda belirtilen “hata sınırı eşitliği” ile kontrol edilir.

ALAN HESAPLARINDA KONTROL VE HATA SINIRLARI f = İzin verilen hata sınırı (m2) F = Parselin alanı (m2) M = Plan ölçeğinin payda değeri

ALAN HESAPLARINDA KONTROL ÖRNEK: Çizgisel yöntemle hesaplanan alan : 9230 m2 Planimetre ile hesaplanan alan : 9210.32 m2 olduğuna göre alanın kontrolunu yapınız. (Plan ölçeği : 1/750) ÇÖZÜM: Yapılan hata: 9230 - 9210.32 = 19.68 m2 İzin verilen hata:

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Yapılan hata (19.68 m2) < İzin verilen hata (30.25 m2) olduğu için işlem doğrudur. Her iki yöntemle elde edilen alanların ortalaması alınır ve alan; (9230+9210.32) /2 = 9220.16 m2 olarak bulunur.

PLANİMETRE İLE ALAN ÖLÇMESİ Elektronik(Dijital) planimetre

ELEKTRONİK (DİJİTAL) PLANİMETRE