İSTATİSTİKTE GÜVEN ARALIĞI VE HATALAR HALİME KORKMAZ 13043002003

İSTATİSTİK NEDİR? Populasyonu temsil eden parametreler yardımıyla,populasyondan alınan bir örnekteki fonksiyon tahmin edilir.Böyle fonksiyonlara istatistik denir.

Hipotez nedir? Geçerliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar vermek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Hipotez testi Hipotezlerin örneklem yardımıyla incelenmesine hipotez testi denir.

Nokta Tahminleri Tahmin ederken kullandığımız değerlere nokta tahminleri denir.Tahminler elde edilirken kullanılan bazı metotlar: Maksimum ihtimal metodu En küçük kareler metodu Momentler metodu

Araştırmanın gücü ve ilişkili olduğu faktörler Araştırmanın gücüne etki eden dört faktör vardır: Örneklem büyüklüğü:Örneklem arttıkça araştırmanın gücü de artar. Gözlemlerin varyansı: Gözlemlerin standart sapması düştükçe araştırmanın gücü de artar.

Effect of interest: Gözlemler arası küçük fark araştırılırsa düşer Effect of interest: Gözlemler arası küçük fark araştırılırsa düşer.Büyük fark araştırılırsa araştırmanın gücü de artar. Anlamlılık düzeyi:Anlamlılık düzeyini artırdığımızda(yani 1.tip hatayı artırdığımızda) araştırmanın gücü de artar.Bu durumda 2.tip hata azalmış olur.

Bu metotlardan birini kullandıktan sonra ortaya çıkan bir başka sorun ise bu metotlara ne derece güvenebileceğimizdir.İşte bu durumda güven aralığı problemi ortaya çıkar.

GÜVEN ARALIĞI Tahmin edici: Populasyon parametresini tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğine denir. Tahmin:Tahmin edicinin almış olduğu değere denir.

İki türlü tahmin vardır. 1.Nokta tahmini:Bir populasyon parametresini tahmin etmek için kullanılan örnek istatistiğinin değerine denir.

2.Aralık tahmini:Parametreyi tahmin etmek için kullanılan değerleri içeren değere denir.

Bir veri grubunda güven aralığı bulunurken, grubun aritmetik ortalaması ve standart sapmasından yararlanılır.Kalan aralık hata payıdır.En çok kullanılan güven aralıkları şunlardır:

Aritmetik ortalamanın bir standart sapma sağında ve solunda yer alan aralık %90 lık güven aralığıdır.%10 luk hata kabul edilir.

Aritmetik ortalamanın iki standart sapma sağında ve solunda yer alan aralık %95 lik güven aralığıdır.%5 lik hata kabul edilir.

Aritmetik ortalamanın üç standart sapma sağında ve solunda yer alan aralık %99 luk güven aralığıdır.%1 lik hata kabul edilir.

Güven aralığı tespitinde kullanılan bir metodun mümkün olduğunca parametreyi dar sınırlar içinde temsil etmesi istenir.Aralığın uzaması 2.tip hatanın artması demektir.

Bu yüzden parametrenin sapmasız, kararlı ve minimum varyanslı bir nokta tahmini ile temsil edilmesi gerekir.

Güven aralığının sınırlarını bulma yöntemleri 1.Ki-kare metodu 2.Çevirmesiz Jackknife metodu 3.Logaritma çevirmesiyle birlikte Jackknife metodu

4. Küpkök çevirmesi ile birlikte Jackknife metodu 5 4.Küpkök çevirmesi ile birlikte Jackknife metodu 5.Çevirmesiz Jackknife metodu,kısa aralık 6.Çevirmeli Jackknife metodu,kısa aralık 7.Çevirmesiz Jackknife metodu,uzun aralık 8.Küpkök çevirmeli Jackknife metodu,uzun aralık

Bütün bu yöntemler acil durumlarda,başka bir alet bulunmadığında tehlike içeren güç durumlardan kurtarır.

Yanlış karar verme Kurduğumuz hipotezlerle ilgili karara varırken en doğru kararı vermek isteriz.Oysaki, populasyonu değil de örneklemi incelediğimiz için hata yapma ihtimali de olacaktır.Bu hatalar:

Hipotez testinin sonuçları   H0 reddedildi H0 kabul edildi H0 doğru Tip I hata Doğru karar H0 yanlış Tip II hata

1. TİP HATALAR Hipotez testlerinde kabul edilmesi gereken bir hipotezin çeşitli nedenlerden dolayı reddi anlamına gelir. Bu hataya yol açma olasılığı α ile gösterilir.Bu değer aynı zamanda testimizin anlamlılık düzeyidir.p değeri α dan küçük ise sıfır hipotezini reddederiz.

1.Tip hatalar, genellikle çoklu karşılaştırmalarda,aralarında fark olmayan ortalamaları farklı bulmak şeklinde ortaya çıkmaktadır.

Çoklu karşılaştırmalarda birden fazla sıfır hipotezi birarada bulunduğundan ve hipotezlerdeki ortalama sayıları ikiden fazla olduğundan dolayı, bunlara bağlı olarak 1. tip hatalar da artmaktadır.

2.TİP HATALAR Hipotez testlerinde reddedilmesi gereken bir hipotezin kabul edilmesi anlamına gelir.2.tip hataya yol açma olasılığı β ile gösterilir.(1-β) testin gücünü verir. Si gereken bir hipotez

2.Tip hatalar çoklu karşılaştırmalarda kritik değerlere ve test metotlarına bağlı olarak farklı değerler almaktadır.

3.TİP HATALAR Hipotez testlerinde ortalamalar karşılaştırılırken yanlış sıralama (wrong ranking) anlamına gelir.

3.Tip hatalar test metotlarına ve kritik değerlere bağlı olarak farklı değerler almaktadır.

SONUÇ İstatistikte güven aralıkları hesaplanırken istenilen, bulunan değerlerin hatalardan arınık olmasıdır.

KAYNAKLAR http://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/79 6/mod_resource/content/1/Hipotez%20Testi%2 0ve%20G%C3%BCven%20Aral%C4%B1%C4%9F% C4%B1- Kitle%20Ortalamas%C4%B1%20%C4%B0%C3%A 7in%20Hipotez%20Testi%20ve%20G%C3%BCven %20aral%C4%B1%C4%9F%C4%B1.pdf aile.atauni.edu.tr

Mehmet Cudi Okur, Doktora tezi,Atatürk Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1974 Ömer Cevdet Bilgin, Yüksek Lisans tezi,Atatürk Üniversitesi,İstatistik,Erzurum,Türkiye,1992

TEŞEKKÜRLER...