Matematik Dönem Ödevi

KONU TRIGONOMETRİDE AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ

AÇILARIN ESAS ÖLÇÜSÜ TANIM: Birim çembere A noktasında teğet olan ve denklemi x=1 olan doğruyu,sayı doğrusu olarak alalım.Bu doğruda,sıfır sayısının eşlendiği nokta,doğrunun çembere teğet olduğu A noktası olsun.Sayı doğrusunun pozitif gerçek sayılarla eşlenen kısmını,çember üzerine negatif yönde sardığımızı düşünelim.Bu durumda,sayı doğrusunun noktaları,birim çemberin noktaları ile eşlenmiş olur. Grafiği Görmek ve konuya devam etmek için Tıklayınız

örnek olarak; B noktasına π\2 ile -3π\2 sayıları, A1 noktasına π ile –π sayıları, B1 noktasına 3π\2 ile –π\2 sayıları karşılık gelir. Geri Dönmek İçin Konuya Devam Etmek İçin;

Sarma Fonksiyon; Birim çemberi Ç ile gösterirsek,R den Ç ye tanımladığımız bu fonksiyona,sarma fonksiyonu denir.Sarma fonksiyonu örtendir;fakat birebir değildir. Birim çemberin yarıçapı 1 birim ve çevresi 2π birim olduğundan,sayı doğrusunun 2π uzunluğundaki [0,2π) parçası,çemberi bir kez sarar.O halde; [0,2π)--->>Ç eşlemesi bire bir ve örtendir. Bu sarma işlemine devam edersek,birim çember üzerindeki herhangi bir P noktasına,sonsuz tane reel sayı karşılık gelir. Grafiğe Devam

P noktası ile eşlenen sayıların kümesi; (...a-4π,a-2π,a+4π,a+6π,...) dir. Dikkat ederseniz, a ya 2π nin tam katlarının eklenmesiyle elde edilen sayılarda P noktası ile eşleniyor.

O halde, P noktasına k є Z olmak üzere; a+k. 2π veya a+k O halde, P noktasına k є Z olmak üzere; a+k.2π veya a+k.360˚ biçiminde sonsuz tane reel sayı karşılık gelir. P noktasına karşılık gelen sayılardan,a+6π yi ele alırsak,a+6π=a+3.2π ifadesinde k=3 tür. Bunun anlamı ise ,çember üzerinde A dan başlayarak, pozitif yönde 3 tam dönme yapıp tekrar A noktasına geliriz.A dan itibaren pozitif yönde, a kadar P noktasını buluruz.m(AOP)=a değeri, a+ 6π radyanlık açının esas ölçüsüdür.

Bir açının ölçüsü; Derece olarak verilmişse,[0˚,360˚] aralığındaki değerine; Radyan olarak verilmişse [0,2π] aralığındaki değerine; Grad olarak verilmişse [0,400] aralığındaki değerine; O açının esas ölçüsü denir Sorulara Gider

Soru 1 Ölçüsü 3826˚ olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 2

Cevap 1 Verilen açının esas ölçüsü, a olsun k є Z olmak üzere, 3826˚= a + k . 360˚ ise ; 3826=226˚+10.360˚ dir. 3826˚ 360˚ 360 10 k a 226

Soru 2 Ölçüsü –1324 olan açının esas ölçüsü? Soru 3

Cevap 2 360 ˚ -1324 ˚ 1440 ˚ -4˚ 116 ˚ Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –3 olması gerekirken –4 aldık.Bu durumda kalan,pozitif sayı çıktı.Bölümü -3 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı.

Soru 3 Ölçüsü 56π\5 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz. Soru 4

Cevap 3 56π\5in içinden ,2π nin katları alınır.2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz. Oysaki bu açının esas ölçüsü [0,2π) 56π 10 50π k 5π 6π Esas ölçünün payı

Soru 4 Ölçüsü -49π\6 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz Kolay esas ölçü bulma taktikleri

Cevap 4 -2π nin tam katları alınır. -2 12 -49π -2π nin tam katlarını bulabilmek için payı,paydanın iki katına böleriz.Bölme işlemine dikkat ederseniz,bölüm –4 olması gerekirken,-5 aldık.Bölümü –4 alsaydık,kalan negatif sayı çıkacaktı. Oysa, bu açının esas ölçüsü, [0,2π) arasındadır.Bölme işlemini, +60π -5π 11π k Esas ölçü payı 11π 49π Biçiminde yazılır. -5.12π+11π -5.2π+ 6 6 6 Esas ölçü

Neler öğrendik? A A(mod360) dır. B B(mod 2π) B C c(mod400) Finish Ölçüsü A˚ olan bir açının esas ölçüsü a˚ ve a є [0.360) ise, A A(mod360) dır. Ölçüsü derece cinsinden verilen bir açının esas ölçüsü 360 a bölünür.Kalan esas ölçüdür. Ölçüsü B radyan olan bir açının esas ölçüsü b radyan ve b є [0.2π) ise, B B(mod 2π) Ölçüsü radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsünden 2π nin tam katları atılır.Kalan esas ölçüdür. B Ölçüsü C grad olan bir açının e. Ölçüsünü bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. C c(mod400) Ölçüsü grad cinsinden verilen bir açının eas ölçüsün bulmak için bu açının ölçüsü 400 e bölünür.Kalan esas ölçüdür. Finish

Yazan İcq:622801&11221200 Buraya yaklaşmayın biter...