Spin ve parite: Ders 4 20.10.07 Çekirdek fizik I

Spin ve parite: Nötron ve proton lar spini S=1/2 olan tanecikler. Açısal momentum: L Toplam açısal momentum (I ) I=L+S. I: çekirdek spini de denir. L:tam sayılıdır. Böyle olunca A tek ise çekirdek spini yarım sayılı. A çift ise çekirdek spini tam sayılı. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Çekirdek açısal momenti I bir manyetik momentle m bağlantılı. Atom manyetik momenti (A) > Çekirdek manyetik momenti (m). Çünkü nükleonların (p,n) p < e . Açısal momentler eşit olursa: m tanecik kütlesi ile ters orantılı. ( m ~1/m) p ile e reaksiyonu sonucunda hyperfeinstruktur (HFS) oluşur. HFS: Enerji seviyelerinin ayrışması (aşırı ince yapı) 1891 Michelson ve 1924 Pauli tarafından açıklanmıştır. Ölçüm: Mikrodalga ölçümleri (Spektroskopi) Optik Interferometer 20.10.07 Çekirdek fizik I

Klasik mekanikte açısal momentum I=rxp Kapalı bir sistemin açısal momenti sabit. Kuantum mekanikte ayrıca I2 ve I z ölçülür. <I2>=l(l+1)ħ2 <Iz>=mħ m=-l, -l+1,….l-1,I; (2l+1 değer) 20.10.07 Çekirdek fizik I

Deneysel veriler ışığında: I=J+S Çift çift çekirdekler I=0 Tek-çift, çift-tek çekirdekler I =1/2, ..,9/2 Tek tek çekirdekler tamsayılı (I<6 ve I0) Çift çift çekirdeklerde spin ler çift olarak anti paralel olarak dururlar toplam I=0 olur. 20.10.07 Çekirdek fizik I

1-Ayrılma enerji seviyelerinin sayısı. (: bağlı) 2-Ayrılmanın büyüklüğü belirlenir. Toplam açısal momentum: F=I+J I: Çekirdek açısal momenti J: atom yörünge açısal momenti F in alacağı değerler tam sayılı (I+J), (I+J-1),….|I-J| Ayrışma: (2l+1) IJ ve (2J+1) J<<I 20.10.07 Çekirdek fizik I

Manyetik alan içerisinde F, I ve J birleşirler dolayısıyla ayrışma (2F+1) dir. Zeeman efekt olarak bilinir. Çekirdek spinleri: Örnek çift çift çekirdekler temel seviyedeki spinleri sıfırdır. Z ve N sayısı tek ise çekirdek spinleri ½ ve 9/2 arasında değişir. HFS komponentleri arasındaki uzaklık: Manyetik reaksiyon enerjisi: 20.10.07 Çekirdek fizik I

Parite: Spin dışında parite çekirdekte önemli bir parametre. Klasik fizikte bu parametre yok. Parite kuantum mekanik (KM) ortaya çıkmıştır. Parite bir KM parametresi görevi dalga fonksiyonun  başlangıç noktasına göre yansımasına denir. r -r, x-x, y -y, z-z Kartezyen koordinatlarında. (r)2= (-r)2 , V(r)  V(-r) 20.10.07 Çekirdek fizik I

(-r)= (r) ikinci yansıma başlangıçtaki durumun aynısı olmalı. Schrödinger dalga fonksiyonu  homojen olduğundan değişmemeli ama  sabit değişir. (-r)= (r) ikinci yansıma başlangıçtaki durumun aynısı olmalı. Bu durumda 2=1 veya =1 dir. : Parite diye adlandırılır. : korunmalı. Ayrıca tek ve çift pariteden bahis edilir. (-x)= -(x) parite tek l tek ise parite tek (-x)= (x) parite çift l çift ise parite çift Genel olarak =(-1)L Kuvvetli ve elektromanyetik reaksiyonlarda parite korunur. Yumuşak reaksiyonlarda örneğin  bozunumunda parite korunumu zedelenir. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Küre koordinatlarında dalga denklemin çözümü. Biliyoruz ki Schrödinger denklemi yere R(r) ve açısal (,) diye iki bölüme ayrılır. Küre koordinatlarında dalga denklemin çözümü. Bu denklemin çözümü l çift ise =+1 l tek ise =-1 Bu yazılım spin koordinatlarından bağımsız. gg (çift çift) çekirdekler temel seviyede  sıfırdır. Çünkü açısal momentum l sıfırdır. Yazılımı: 0+,3/2- gibi. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Manyetik moment µ Klasik fizikte manyetik bir dipolun enerjisi Vman ve B alnı içerisindeki dipol moment  bunlar ölçülebilir büyüklükler ve Vman=-µB. µ=A*i=r2i (*) µ=(r2/qc) (**) ve i=(q/c)=(q/c)x(/2) (*) ve (**) karşılaştırısak µ=(q/2mc)l=l =(q/mc):gyromanyetik ilşki 20.10.07 Çekirdek fizik I

Kuantum mekanikte manyetik moment açısal momentin sonucu oluşur. Açısal momente sahip bir tanecik manyetik alandaki hareketi: B yönü z yönünde olsun. Iz farklı olduğunda farklı enerji aralığı mümkün. Kuantum mekanikte manyetik moment açısal momentin sonucu oluşur. Dolayısıyla çekirdek manyetik momenti µI çekirdeğin açısal momentine µ orantılı ve µI=sabit*µ olarak yazılır. Sabit: gKµK/ħ dır. Açısal momentin birimi ħ dir. 20.10.07 Çekirdek fizik I

µK:çekirdek mağnetonu µB:Bohr mağnetonu ; mo/mp=1/1836 olduğundan µK< µB Çekirdek g-faktörü gK kuantumlaşmamış bir sayıdır. Yani tamsayılı bir değer veya değerlerin katsayısı değil. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Yani g açısal momentum (l) ve spin (s) g faktörü olarak ayrılabilir. J=l+s µop=gll+gss µop bir operatör. µop yönü J ile aynı değil. Yüklü bir tanecik bir l açısal momenti ile hareket ediyorsa sahip olduğu manyetik enerji Schrödinger denklemi ile hesaplanır. Hesaplamalarda gl=1 bulunmuştur. Elektron ve protonlar için deneysel ispatlanmış. Elektronlar için spin tarafından oluşturulan manyetik enerji Dirac denklemi ile hesaplanır ve gs=2 bulunmuştur. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Nükleonlar ve protonlar için: Beklenen Deneysel Aynı beklenti protonlar içinde beklenir. Ama nötron lar yüksüz tanecikler olduklarından manyetik moment olmamalı. Ama deneylerde elde edilen. Nükleonlar ve protonlar için: Beklenen Deneysel Proton: gl=1 gs=2 gl =1 gs=5,58 Nötron: gl=0 gs=0 gl=0 gs=-3,82 =glL+gsS =g+J 20.10.07 Çekirdek fizik I

Yukarıdaki gl değerleri için bulunan µp ve µn değerleri: Buna anormal manyetik moment denir ve açıklaması kuark model le açıklanabilir. µn işaretinin negatif olması S ve µn yönleri zıt. S ve L birleşme imkanı J=L1/2 şeklindedir. 20.10.07 Çekirdek fizik I

ΔVman ölçmek için manyetik alan içerisindeki dipol geçişleri ölçülür. B alanı içerisindeki bir protonun manyetik momentinin ölçümü Enerji aralığı: ΔVman ölçmek için manyetik alan içerisindeki dipol geçişleri ölçülür. Bu yüzden geçişler Δm=1 Larmo frekansı L belirlenir. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Buda 1934 Th. Schmidt modeli olarak adlandırılır. Yapılan çekirdek manyetik moment  ölçümlerin sonucu çekirdek açısal momentum I üzerinde gösterilirse. Şekildeki gibi veriler elde edilir. Buda 1934 Th. Schmidt modeli olarak adlandırılır. Bütün çift-çift nükleonlu çekirdeklerin spinleri S=0 Tek sayılı nükleonlar için: Çekirdek spini I =j+s yani I=j±1/2 dir. Şekildeki çizgiler Schmidt çizgileri. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Protonlar tek olunca Schmidt çizgileri 20.10.07 Çekirdek fizik I

Nötronları tek olunca Schmidt çizgileri 20.10.07 Çekirdek fizik I

Model hafif çekirdeklerde 15N, 15O ve 17O için uyumlu. Eğer model doğru olsaydı bütün ölçülen manyetik momentler (p) çizgi üzerinde olmalıydı, ama değil. p Değerleri tek Z ler için iki çizgi (p=2,79) arasında gruplaşma var. Bunun yanı sıra (p=1) için çizgiler çizilmiş. Sonuç: Model hafif çekirdeklerde 15N, 15O ve 17O için uyumlu. Ağır çekirdeklerde 55Co, 207Pb ve 209Bi için uyumlu değil. Modelin doğru yanı var. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Qz:Çekirdek için elektrik kuadrapol momenti z yönünde. (r) yük dağılımına sahip bir çekirdeği bir elektrik potansiyel (r) içerisine koyarsak kazanacağı enerji (W) W= (r) (r) d Qz:Çekirdek için elektrik kuadrapol momenti z yönünde. Yük küresel olur ama z yönünde hesaplanınca küreselik ortadan kalkar. Deformasiyon: Q/ZR2 20.10.07 Çekirdek fizik I

Multipol düzeni L: ve 2L kutup. Elektrik yükü için L=0 Elektrik kuadrapol için L=2 Manyetik dipol moment için L=1 Sonuç: 1)Bütün tek sayılı elektiriksel multipol momentler yok olur. 2)Bütün çift manyetik dipol momentler yok olur. 20.10.07 Çekirdek fizik I

Q/ZR2 Çekirdeklerin kuadrapol deformasiyon tek N nükleonlar üzerinde gösterilmesi. Nötron (tek) 20.10.07 Çekirdek fizik I