SÜREKLİ̇ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM 04.12.2014
Sürekli (continuous) Olasılık Dağılımı Sürekli bir rassal değişken (a,b) aralığındaki her değeri alabiliyorsa bu değişkene ait olasılık dağılım fonksiyonunun grafiğinde eğri altında kalan alan bize bu x değişkeninin olasılığını verir. Eğri altında kalan alandan bahsettiğimiz için x değişkeninin olasılığı f(x) integral yardımıyla bulunur. 1) f(x) 0 olmalıdır. 2) olmalıdır.
Sürekli bir rassal değişkenin tanım aralığındaki herhangi bir değeri tam olarak alma olasılığı sıfırdır. P(a≤ X ≤b) = P(a<X<b) = P(a ≤ X<b) = P(a<X ≤ b)
Kümülatif dağılım fonksiyonu Olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) ile kümülatif dağılım fonksiyonu F(x) arasındaki ilişki:
Sürekli Olasılık Dağılım Modelleri Tek düze (düzgün, uniform) olasılık dağılımı Normal olasılık dağılımı Standart olasılık dağılımı Üstel olasılık dağılımı
EXPONENT (ÜSTEL) OLASILIK DAĞILIMI X rassal değişkeninin tanım aralığı (0,∞)dur. E(X) = λ V(X) = λ2 F(x) =
Örnek Radyo aktif bir cisim tarafından yayınlanan ardışık iki parçacığın yayın anları arasında geçen süre λ=100 parametreli üstel dağılımdır. Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin; a) Bir saniyeden az b) 3 ile 4 saniye arasında c) 4 saniyeden fazla olması olasılıkları nedir? d) Ardışık iki yayın arasında geçen sürenin en fazla t kadar olması olasılığı 1⁄2 ise t=?
Örnek X, λ= 5 olan üstel dağılım sahip bir değişken olsun. Kümülatif dağılım fonksiyonunu hesaplayınız. PX 1, P0.1 X 4 ve PX 2 olasılıklarını bulunuz.