İlişkisiz Örneklemler İçin İki Faktörlü Anova (Two-Way Anova for Independent Samples) Bahar YAKUT

Neden İki Faktörlü Anova Yapıyoruz? Bazı araştırmalarda tek bir bağımsız değişken (cinsiyet) bağımlı değişkendeki (performans) farklılaşmayı açıklamada tek başına yeterli olmayabilir. Bu durumda birinci bağımsız değişken (cinsiyet) ile birlikte ikinci bir bağımsız değişkenin (Kıdem) ortak etkisi (etkileşim etkisi-interaction effect) bağımlı değişkendeki farklılaşmayı açıklıyor olabilir. Bu durumda cinsiyet ve kıdemin ortak etkisi anlamlı ise şöyle ifade edilecek bir araştırma sonucu ortaya çıkar. 21-25 yaş arası bayan öğretmenlerin performansı 41-45 yaş arası erkek öğretmenlerin performansından daha yüksektir. Bu araştırmada araştırmacı yaptığı analizde cinsiyete göre veya yaşa göre tek tek analiz yaptığında anlamlı farklılık bulamayabilir. Ama araştırmacının zihninde şu sorun hala çözülmemiştir. Cinsiyete göre erkek ve bayan öğretmenler arasında farklılık olması gerekir, çıkmıyorsa o zaman işin içinde başka bir değişken var. Burada akla ilk gelen kıdem gibi değişken olabilir. cinsiyetXkıdemin ortak etkisi analiz edilir ve yukarıda koyu renkle yazılan kısım gibi bir sonuç elde edilebilir. üzerindeki farklılaşmayı açıklamada yeterli gelmiyor. 2. bir değişken devreye girdiğinde hala anlamlı farklılık bulamıyorsak ( Cinsiyet, yaş gibi) daha detaylı, daha spesifik inceleyebilmek için alt guruplar arasındaki çaprazlamalara bakıyoruz.

Amaç Bağımsız örneklem iki yönlü varyans analizi, belli bir bağımlı değişken üzerinde (Örneğimizde, Öğretmenlerin performansı), birden fazla bağımsız değişkenin (Örneğimizde, Öğretmenlerin cinsiyeti ve kıdemi) ortak etkisini ölçmek için kullanılır.

Varsayımlar Varsayım 1: Bağımlı değişken her bir örneklem için normal dağılım göstermelidir. Varsayım 2: Tüm hücreler için bağımlı değişkenin varyansı eşit olmalıdır. Bu varsayım gerçekleşmediğinde ve örneklem büyüklükleri her bir hücre için farklılık gösterdiğinde 2 yönlü anova sonuçları güvenirliğini kaybetmektedir. Varsayım 3: Her bir case(birim) evrenden random olarak seçilmelidir ve bağımlı değişkene ilişkin puanlar her bir case için birbirinden bağımsız olmalıdır. (Green ve Salkind, 2008, s.194. Using SPSS For Windows And Macintosh. New Jersey: Pearson Prentice Hall) V1: 3*2 lik bir anova deseni oluşturduğumuzda, 6 tane hücre ortaya çıkar(3x2=6 ). Bu hücre sayısı yaptığımız araştırmanın değişkenine göre farklılık gösterebilir. 6 hücrenin her biri için bağımlı değişkenin normal dağılım göstermesi gerekir. ortalama veya çok büyük örneklemlerin kullanılmasına rağmen bazı araştırmalarda normallik değerleri elde edilemeyebilir. Bu durumda geçerli bir p değeri elde edebilmek için her bir hücrede en az 15 kişiden toplanan veri olması yeterli görülebilmektedir. Veriler normal dağılım özelliği göstermediğinde ,daha geçerli p değerleri elde edebilmek için daha büyük örneklemlerin kullanılması önerilmektedir. Buna ilave olarak anova testinin gücü eğer örneklem dağılımı normal değilse ve daha spesifik olarak söylemek gerekirse çarpıklık düzeyi çok yüksekse önemli ölçüde düşebilir* V2:

Problem Durumu Örnek: Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir mi? H0 = Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık göstermez. H1 = Erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir. Şimdi Bağımsız Örneklem İki Yönlü Varyans Analizinin nasıl uygulandığını bir örnek üzerinde inceleyelim. Performansı etkileyen iki faktör söz konusu olduğu için iki-yönlü varyans analizi yapılır.

1. Tablolarla verileri nasıl yorumlarız? ANALYZE » GENERAL LINEAR MODEL » UNIVARITE Karşınıza aşağıdaki Univarite iletişim penceresi gelecektir. Bu pencereden inceleyeceğiniz değişkeni (Örnekte, Performans) Dependent Variable satırına, gruplandırmada kullanacağınız değişkeni (Örnekte, Cinsiyet, Bölüm) Fixed Factor (s) kutucuğuna aradaki okları kullanarak gönderin.

Şimdi Options tuşunu tıklayın ve karşınıza gelen aşağıdaki iletişim kutusundan Descriptive statistics seçeneğini işaretleyin.

Between-Subjects Factors Sırasıyla Continue ve OK tuşlarını tıklayın. Karşınıza aşağıdakilere benzer tablolar gelecektir. *Between Subjects Factors tablosunda her bir grubu oluşturan alt grupların sıklıkları verilmiştir.

Descriptive Statistics tablosunda ise performansın yaşa bağlı olarak değişimi cinsiyet değişkeni baz alınarak sunulmuştur. Bu tablodan Bay ve Bayanların performanslarının yaşlarına bağlı olarak değişimi görülmektedir. Ayrıca bu tabloyu kullanarak belirli bir yaş grubundaki bayanların performansı ile erkeklerin performansını karşılaştırmak mümkündür. Ancak bu karşılaştırmalar sonucu gözlenen farklılıkların anlamlı olup olmadığını belirlemek içinse Tests of Between-Subjects Effects tablosunu incelememiz gerekir.

Tablonun Cinsiyet * Yaş satırındaki değerlerden cinsiyet ve yaşın performans üzerindeki ortak etkisinin (p = 0,224, p > 0,05) istatistiksel olarak anlamlı olmadığı görülmektedir. Bu bulgular ışığında erkek ve kadın öğretmenlerin performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık göstermez. Diğer bir ifade ile farklı yaş gruplarındaki erkek ve bayan öğretmenlerin performansları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı değildir. Ayrıca tablonun Cinsiyet satırındaki anlamlılık değeri (p= 0,417, p > 0,05) performans ile cinsiyet arasındaki ilişkin istatistiksel olarak anlamlı olmadığını göstermektedir. Tablonun yaş satırındaki anlamlılık değeri ise ( p = 0,003, p < 0,01) performans ile yaş arasındaki ilişkinin p < 0,01 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ortaya koymaktadır. Diğer bir ifade ile performans cinsiyete bağlı olarak anlamlı bir farklılık göstermezken yaşa bağlı olarak farklılık göstermektedir. Erkek ve kadın öğretmenlerin derslerdekii performansları yaşlarına bağlı olarak farklılık gösterir mi? Ek bilgi olarak; tablonun Cinsiyet satırındaki anlamlılık değeri (p= 0,417, p > 0,05) performans ile cinsiyet arasındaki ilişkin istatistiksel olarak anlamlı olmadığını göstermektedir. Tablonun yaş satırındaki anlamlılık değeri ise ( p = 0,003, p < 0,01) performans ile yaş arasındaki ilişkinin p < 0,01 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ortaya koymaktadır. Diğer bir ifade ile performans cinsiyete bağlı olarak anlamlı bir farklılık göstermezken yaşa bağlı olarak farklılık göstermektedir. Bu bulgu Descriptive Statistics tablosunun Total hanesindeki verilerle birlikte değerlendirildiğinde öğretmenlerin performanslarının yaşlarına bağlı olarak düştüğü anlaşılmaktadır.

2. Grafikle verileri nasıl yorumlarız? S.62 incele..

Grafiklerde iki değişkenin oluşturduğu çizgi kesişiyorsa ortak etkisi anlamlıdır, kesişmiyorsa da iki değişkenin ortak etkisi anlamlı değildir.

3. Gözenekler Arası Çoklu Karşılaştırma

S.65

Bu tablolarda gözenek ortalama puanlarına ilişkin Scheffe Testi Sonuçları s.65 ve s.66 yorumlar * 11,00 ile 12,00 karşılaştır. Aynı yöntemin 1 kız 2 erkek karşılaştırması.

Kaynaklar Büyüköztürk, Ş., 2012. Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi Kitabı. Eymen, U. E., 2007. SPSS 15.00 Veri Analizi Yöntemleri. Green ve Salkind, 2008, s.194. Using SPSS for Windows And Macintosh: Analyzing and understanding data. New York: Printice Hall.