Merkezi Eğilim Ölçüleri
Merkezi eğilim ölçüleri betimsel istatistikte sıklıkla kullanılmaktadır.
Merkezi eğilim ölçüleri şunlardır: Aritmetik Ortalama Ortanca Mod
Aritmetik Ortalama: İki veya ikiden fazla sayının toplamının toplanan sayıların adedine bölünmesiyle elde edilen sayı. Aritmetik ortalama ile gösterilir.
Aşağıdaki tabloda verilen durumluk kaygı ölçeği puanlarının ortalamasını bulunuz: Kişi Anlık Kaygı 1 30 2 50 3 25 4 75 5 60 6 40 7 8 9 70 10 20
Ağırlıklı Aritmetik Ortalama Ağırlıklı aritmetik ortalamada hesaplamaya katılan değerlerden her birinin ağırlıkları dikkate alınır.
Örneğin bir dersin finali ara sınavına göre üç kat fazla ağırlıklandırılmışsa aşağıdaki notları alan bir öğrencinin dönem sonu notu şu şekilde olacaktır: Vize 1 60 Final 50 X = (1x 60 + 3 x 50) / (1+3)
Aritmetik ortalama, uç değerlerden fazlaca etkilenir ve bazı durumlarda yanıltıcı olabilir.
Örneğin aşağıdaki her iki durumda da aritmetik ortalama aynı olmasına karşın gruptaki başarılı bireylerin sayısı farklıdır. A Şubesi Öğrenci Sınav Puanı 1 20 2 30 3 40 4 100 5 90 B Şubesi Öğrenci Sınav Puanı 1 50 2 70 3 60 4 5
Ortanca Küçükten büyüğe sıralanmış bir sayı dizisinin ortasındaki, merkezindeki sayıya denir.
Aşağıdaki sayı dizisinin ortancası 5’dir. 2 2 2 3 3 4 5 5 7 8 9 9 9
Eğer dizideki sayıların adedi tek sayı değil de çift sayı ise, yani merkezde iki sayı varsa bu durumda merkezdeki iki sayının ortalaması ortancadır.
Aşağıdaki sayı dizisinin ortancası (4+5)/2 = 4,5’dir
Mod Bir puan dağılımında en çok tekrar edilen değere mod (tepe değer) denir.
Aşağıdaki dizinin tepe değeri 2’dir. 2 2 2 3 3 4 5 5 7 8 9 9
Tepe değer bazı durumlarda birden çok olabilir.
Aşağıdaki dizinin tepe değerleri 1 ve 9’dur. 1 1 1 3 3 4 5 5 7 8 9 9 9
Ortalama, ortanca ve mod ile ilgili örnekleri çözünüz.