İki Ortalama Farkının Test Edilmesi

Sosyal bilimlerde birçok araştırma durumunda iki farklı ölçme durumundan elde edilen aritmetik ortalamaların karşılaştırılması gerekmektedir.

Örneğin kadın ve erkek katılımcıların kaygı düzeylerinin karşılaştırılarak bir karara varılmak istendiğinde iki durumun aritmetik ortalamasının karşılaştırılması gerekmektedir.

İki ölçme durumunu karşılaştırmanın bir yolu ortalamalar arasındaki farkın test edilmesidir.

Sosyal bilimlerde iki ortalama farkının test edilmesiyle ilgili araştırma soruları; “A ölçme durumu ile B ölçme durumundan elde edilen değerler arasında fark var mıdır?” şeklinde ifade edilir.

İki ortalama farkının test edilmesi ile ilgili hipotez testleri aşağıdaki gibidir:

Aslında iki ortalama farkı standart normal dağılım kullanılarak test edilmek istendiğinde özelliklerin örneklemdeki aritmetik ortalamasının yanı sıra bunların evrendeki varyanslarının da bilinmesi gerekmektedir.

Böyle bir durumda evren varyansı yerine örneklemin varyansı kullanılamamaktadır. Bu sorun t dağılımının bulunmasıyla ile çözüme kavuşmuştur.

Evren varyansının bilinmediği ve örneklemin yeteri kadar büyük olmadığı durumlarda t dağılımı kullanılarak iki ortalamanın farkı yoklanabilmektedir.

göre izlenecek yol değişmektedir. Ancak t dağılımını kullanarak aritmetik ortalamaların karşılaştırılmasında; evren varyanslarının eşit olup olmamasına ölçme durumlarının ilişkili veya ilişkisiz olmasına göre izlenecek yol değişmektedir.

İlişkisiz (bağımsız) ölçme durumlarında, puanlar ayrı gruplardan elde edilmektedir. Örneğin iki farklı sınıftaki öğrencilerin sınav kaygısı düzeyleri ölçüldüğünde bu veriler ilişkisiz örneklemlerden elde edilmiş olmaktadır.

İlişkisiz örneklemlerden elde edilen ortalamaların evren varyanslarının bilinmediği veya eşit olmadığı durumlarda karşılaştırılması gerektiğinde kullanılacak olan H0: 1-2=0 hipotezine göre sadeleştirilmiş formül aşağıdadır:

Yukarıda verilen formülde bir t değerielde edilmektedir Yukarıda verilen formülde bir t değerielde edilmektedir. Elde edilen t değeri, serbestlik derecesi ve güven aralığı dikkate alınarak t dağılımı tablosundan elde edilen t değeri ile karşılaştırılmalıdır.

Hesaplanan t değerinin aşağıda gösterilen ret bölgelerine düşmesi durumlarında H0 hipotezi reddedilir: t < -t v, α/2 t > t v, α/2

Örneğin iki farklı öğretim yöntemi kullanılarak öğrencilerin başarı durumları ölçülmüştür. A Grubu B Grubu N 30 35 65 55 S 9 11

Bu iki grupta ölçülen başarı puanlarının doğrudan karşılaştırılması uygun değildir.

Gruplardan elde edilen ortalama puanları bağımsız olduğu ve evren varyansları bilinmediği için bu puanlar t dağılımından yararlanılarak şu şekilde karşılaştırılır:

Elde edilen t değeri tablodan bulunan t 60, 0,025 = 1,671 değeri ile karşılaştırılır. t > t v, α/2 olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yani iki grubun başarı ortalaması arasında 0,95 olasılıkla anlamlı bir fark bulunmaktadır. Diğer bir deyişle, A grubunun başarısı diğer grubun başarısından anlamlı derecede yüksektir.

İlişkili örneklemlerde ise iki ölçme işinin birbirini etkileme olasılığı bulunmaktadır. Örneğin bir gruba öntest uygulandıktan belli bir süre sonra sontest uygulanmasıyla elde edilen aritmetik ortalamalar ilişkili örneklemlerden elde edilmiş değerlerdir.

İlişkili örneklemlerden elde edilen değerlerin karşılaştırılmasında aşağıdaki formül kullanılmaktadır.

Yukarıdaki formülde Sd; (X1-X2) farklarının standart sapmasını ifade etmektedir. Bu işlem zaman alıcı olduğu için bilgisayar ortamında yapılması daha uygundur.

Uygulama Aşağıda iki bağımsız gruptan elde edilen tutum puanları verilmektedir. Grupların tutumları arasında 0,95 güven aralığında anlamlı bir fark olup olmadığını t dağılımından yararlanarak belirleyiniz. A Grubu B Grubu n 20  7,00 6,00 S 1,89 2,54