Fırsatçı Hüzme Biçimlendirme Sistemleri İçin Geliştirilmiş Bir Geri Besleme Kuantalama Yöntemi Ahmed F. A. Elajez (Fatih Üniversitesi) Hakkı Soy (Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi) Yrd. Doç. Dr. Özgür Özdemir (Fatih Üniversitesi)

2 çeşit kablosuz kanal Hızlı sönümlemeli Yavaş sönümlemeli Hızlı Motivasyon 2 çeşit kablosuz kanal Hızlı sönümlemeli Yavaş sönümlemeli Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuçı Sinyal seviyesi Yavaş Hızlı

Zaman bölmeli planlama Fırsatçı planlama Motivasyon 3 kullanıcının kanalı Zaman bölmeli planlama Fırsatçı planlama Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç kullanıcı 3 kullanıcı 1 kullanıcı 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 1 2 1 3 3

Eğer kanal hızlı sönümlemeli ise kapasitesi daha yüksektir Motivasyon Eğer kanal hızlı sönümlemeli ise kapasitesi daha yüksektir Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç kullanıcı 1 kullanıcı 3 kullanıcı 2 kullanıcı K-1 kullanıcı K Kablosuz kanal geribesleme

Sistem Modeli Alınan sinyal SNR Geri besleme Yavaş sönümlemeli kanal L adet verici antene sahip bir baz istasyonu K adet tek antenli aktif kullanıcı aşağı yönlü bağlantı (downlink) haberleşme kanalı hk(l) : l no.’lu antenden k no.’lu kullanıcıya kanal katsayısı Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç q(n) Tx_1 Tx_L x(n) Kullanıcı 1 Kullanıcı k Kullanıcı K hk(1) hk(L) Alınan sinyal SNR Geri besleme

Zaman Planlama Algoritması Kullanıcı Normalleştirilmiş Sinyal Gürültü Oranı (NSNR)’ı hesaplar q(n)’nin normu 1 olduğundan 0< mk(n)<1 dir Kullanıcılar NSNR ı baz istasyonuna geri besleme yaparlar Baz istasyonu NSNR lar içinde maksimum olanını seçer Bu durumda sistemin haberleşme kapasitesi aşağıdaki gibi bulunur: Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Zaman Planlama Algoritması NSNR değeri için olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) ve kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Geri besleme kanalının bant genişliği düşüktür. Kuantalama Hatası Geri besleme kanalının bant genişliği düşüktür. NSNR lar kuantalanmalıdır Kuantalama yapmak için eşik değerleri belirlenmelidir. Bu çalışmada kuantalamadan kaynaklanan farklı kullanıcı seçme ihtimalini minimum yapacak eşik değerleri tespit edilmektedir Varsayımlar Tüm kullanıcılar için kuanta seviyesi sayısı eşit (N adet) Kullanıcıların eşik değerleri birbirinden farklı Baz istasyonu kuantalanmış değerlere bakar , Kuanta değeri en yüksek olan kullanıcıyı seçer. En yüksek değerde birden fazla kullanıcı varsa eşik değeri yüksek olan kullanıcı tercih edilir. Bu durumda hata yapma ihtimali vardır Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Kuantalama Hatası Basit örnek Hata bölgeleri e1, e2 ve e3 K=2 (İki kullanıcı), L=2 (Baz istasyonunda iki anten) N=2 (iki farklı kuantalama seviyesi), NSNR değerleri m1 ve m2 eşik değerleri sırasıyla η1 (0< η 1<1) ve η 2 (0< η 1<1) hata e1, e2 ve e3 ile etiketlenen bölgelerin hacimlerinin toplamına eşittir. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç Hata bölgeleri e1, e2 ve e3

Hata Olasılığının Minimum Yapılması Hata ihtimali aşağıdakilere bağlı bir fonksiyondur Kullanıcı sayısı, K Anten sayısı, L Kuantalama seviyesi sayısı, N ve Eşik değerleri Sınır değerleri olan 0 ve 1 sayılmaz ise her kullanıcı N-1 adet eşik değerine sahiptir. Kullanıcı j için eşik değerleri İki kullanıcılı K=2, baz istasyonunda iki anten bulunan L=2 bir sistem için kuantalama seviyesi sayısı genelleştirilirse N hata olasılığı aşağıdaki gibidir: Eşik seviyeleri bu ihtimali minimum yapacak şekilde seçilmelidir. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Hata Olasılığının Minimum Yapılması K=2 kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı N K kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı N Çözüm için kısmi türev alıp sıfıra eşitlemek gerekir Analitik çözümü zordur. Simülasyon sonuçları numerik olarak hesaplanmıştır Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Simülasyon Sonuçları L=6, K=4 ve N=2:10 değerleri için hata olasılığının simülasyon (*) ve teorik değerlerinin gösterimi. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Simülasyon Sonuçları L=6, N=5 ve K=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin gösterimi. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Simülasyon Sonuçları K=4, N=5 ve L=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin gösterimi. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Fırsatçı hüzme kullanan yavaş sönümlemeli kanala sahip sistemlerde Sonuç Fırsatçı hüzme kullanan yavaş sönümlemeli kanala sahip sistemlerde geri besleme değerini kuantalama metodu önerilmiştir. Kuantalamadan kaynaklanan yanlış kullanıcı seçme ihtimali belirlenmiştir. Bu ihtimali minimum yapacak eşik değerleri sayısal olarak hesaplanmıştır. Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

TEŞEKKÜRLER Motivasyon Sistem Modeli Zaman Planlama Algoritması Kuantalama Hatası Hata Olasılığının Minimum Yapılması Simülasyon Sonuçları Sonuç

Referanslar O. Ozdemir and M. Torlak, “Performance of opportunistic beamforming with quantized feedback,” in Proc. IEEE Int. Conf. on Comm., Istanbul, Turkey, June 11-15 2006. A. Lau and F. Kschischang, “Feedback quantization strategies for multiuser diversity systems,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 53, no. 4, pp. 1386–1400, Apr. 2007. P. Viswanath, D. Tse, and R. Laroia, “Opportunistic beamforming using dumb antennas,” IEEE Trans. on Information Theory, vol. 48, no. 6, pp. 1277–1294, June 2002. O. Ozdemir and M. Torlak, “Opportunistic beamforming over Rayleigh channels with partial side information,” IEEE Trans. on Wireless Communications, 2008. N. Sharma and L. Ozarow, “A study of opportunism for multiple-antenna systems,” IEEE Trans. on Information Theory, vol. 51, no. 5, pp. 1804–1814, May 2005. R. Fletcher and M. Powell, “A rapidly convergent descent method for minimization,” Computer Journal, vol. 6, pp. 163–168, 1963. D. Goldfarb, “A family of variable metric updates derived by variational means,” Mathematics of Computing, vol. 24, pp. 23–26, 1970.

Simülasyon Sonuçları Anten sayısı L ve kullanıcı sayısı K değerlerinin hata olasılığı üzerindeki etkisini göstermek üzere anten sayısı L=2 ve L=6 olan iki farklı sistem için kullanıcı sayısı K=2:20 değerleri arasında değiştirilip hata olasılığı hesaplanarak elde edilen sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. L=2,N=2 ve K=2:20 değerlerinde hata olasılığının değişimi L=6,N=2 ve K=2:20 değerlerinde hata olasılığının değişimi

Simülasyon Sonuçları Sisteme çoklu antenler eklemek hata olasılığını azaltmasa da sistem verimliliğini artırır. Kullanıcı sayısı K=4, kuantalama seviyesi sayısı N=4:15 arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme kapasitesinin değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün ve düzgün olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Simülasyon Sonuçları Aynı şekilde kuantalama seviyesi sayısı N=4, kullanıcı sayısı K=4:15 arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme kapasitesinin değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün ve düzgün olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.