İŞ SIRALAMA VE ÇİZELGELEME DERS 5 Ar. Gör. Pelin ALCAN

Akış Tipi ve Sipariş tipi Atölyelerde sıralama n/m/F/Fmax n iş problemi ve m makinede çözüm zordur. Akış tipi atölye problemi incelenirse; n/2/F/Fmax veya n/2/F/Cmax çözülmelidir. C=r+F F = Toplam Fij = Wij + Pij

2 Makine halinde, n işlerin içinden 1 2 Makine halinde, n işlerin içinden 1. makinedeki en kısa süreli olanları tahsis edersek, beklemeyi minimize ederiz. 2. makinedeki en kısa süreli işleri de en sona tahsis etmeye çalışırız. Bu duruma “Johnson Algoritması” denir.

n/2/G/Fmax problemler ailesinin bütün durumlarına uygulanabilen bir tek yapısal algoritma vardır. Diğer bütün aileler için ise (bazı özel durumlarda dahil olmak üzere) işlem zamanlarının dağılımı ile sınırlanmış, birkaç yapısal algoritma mevcuttur. Bu algoritmalar içinde en önemli olan ise JOHNSON (1954)’ dır. r’ler SIFIR’ dır. Her Ji işi için.

Bir akış tipi atölyede “teknolojik baskılar” işlerin makineler arasındaki akışını belirler. Bir makaleye bakalım… Makale ismi; “The Nature of Simplicity Algorithm of Johnson's” , J KAMBUROWSKF, 1997.

CONSIDER , A shop which has two machines and must process n jobs, { 1,2 ..... n }, available at time zero. Each job has to be processed first on machine A, and next on machine B. Moreover, no machine can process more than one job at a time, no preemption is allowed, all setup times are included in the job processing times, and there is unlimited intermediate storage between the two machines. The problem is to determine a schedule (a job permutation), which minimizes the completion time of the last job, the so-called makespan.

Assuming that Aj and Bj are the processing times of job j on machines A and B, respectively, Johnson showed that every sequence determined by the rule: has the minimum makespan. The relation in equation (1) induces a transitive ordering among the jobs, that is, they can be renumbered, in O(nlogn) time, to satisfy, if i<j then min(Ai,Bj) < min(Aj,Bi), and the sequence (1,2 ..... n) is optimal. Note that the problem becomes NP-hard for three and more machines.

7/2/F/Fmax PROBLEMİ… İş M1 M2 1 6 3 2 9 4 8 5 7

4 – 2 – 6 – 7 – 3 – 1 – 5 ya da 4 – 2 – 6 – 7 – 1 – 3 – 5

ÖRNEK : n/2/G/Fmax Probleminde Johnson Algoritması uygulaması. Tip a, Tip b, Tip c ve Tip d. Önemli Şart; Sc < Sd + Sb ve Sd < Sc + Sa olmamalıdır.

N /3/F /F max problemi çözümü… ŞART; 𝑀𝑖𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑃 𝑖1 ≥𝑀𝑎𝑥 𝑖=1 𝑛 𝑃 𝑖2 𝑀𝑖𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑃 𝑖3 ≥𝑀𝑎𝑥 𝑖=1 𝑛 𝑃 𝑖2 Bu şartlar sağlanırsa, 1. makine işler ai=Pi1 + Pi2 2. makine işleri bi= Pi3 + Pi2

6/3/f /Fmax problemi… İş M1 M2 M3 1 4 3 2 6 9 5 7 8

M1 M2 5 4 8 11 3 10 2

Johnson uygulanır… Optimal Sıra; 2 – 4 – 5 – 1 – 3 – 6 Ya da 4 – 2 – 5 – 1 – 3 – 6

TEŞEKKÜRLER… 