SİMETRİ  

Simetri İşlemi ve Simetri Elemanları Cisme veya moleküle bir hareket verildikten sonra eşdeğer veya özdeş konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi adı verilir. Simetri elemanları bir eksen, düzlem, nokta gibi geometrik niceliktir. Simetri işlemleri bu simetri elemanları temel alınarak uygulanır.  simetri elemanları  simge  simetri işlemleri özdeşlik  E  değişim oluşturmaz eksen  C  eksen etrafında dönme düzlem σ  düzlemden yansıma nokta  i  evirme (inversiyon) ;  (x, y, z) → (-x, -y, -z) yansımalı dönme S  dönme + yansıma (yansıma düzlemi, dönme eksenine dik olmalıdır)

eşdeğer ve özdeş konumlar eşdeğer konum = başlangıç ile ayırt edilemeyen konum özdeş konum = başlangıç ile aynı konum

eşdeğer olmayan konum İşlem sonucunda molekülün görüntüsü değişmiştir.

Özdeşlik işlemi Simgesi E dir. Molekülde hiç bir değişim yaratmaz, ya da  360o dönme hareketine karşılık gelir. Her molekülün özdeşlik işlemi vardır.

Dönme işlemi (Cn)  Cn, bir eksen etrafında 360o/n derece dönme hareketi C2 = 180o dönme C3 = 120o dönme C4 = 90o dönme C5 = 72o dönme C6 = 60o dönme Bir molekül birden çok dönme eksenine sahip olabilir. En büyük n değerine sahip eksene baş dönme ekseni adı verilir.

H2O molekülünde z ekseni aynı zamanda C2 eksenidir. C2 dönme ekseni H2O molekülünde z ekseni aynı zamanda C2 eksenidir. C2 işleminde x, y, z vektörlerinin değişimi C2z: (x, y, z) → (-x, -y, z) C2x: (x, y, z) → (x, -y,- z) C2y: (x, y, z) → (-x, y, -z)

H2O da C2 dönme işlemleri C2.C2 = C22 = E

C3 dönme ekseni  Moleküldeki en küçük dereceli dönme ekseni baş dönme ekseni dir.  Baş dönme ekseni daima molekülün z ekseni olarak seçilir. BF3’ deki dönme eksenleri 1 tane C3 ( baş dönme ekseni ) 3 tane C2 ekseni ( C3 ┴ 3C2) ( aynı zamanda B-F bağları) C3 ekseni B atomunun üzerinden geçer. Molekülün z eksenidir. Molekül düzlemine diktir.

BF3 deki C3 dönme işlemleri Cn ekseni n tane simetri işlemi üretir. C3 , 120º C32, 240º  C3 C3 = C3 2 C33, 360º  C3 C3 C3 = C3 3 (= E)

BF3 deki C2 dönme işlemleri

[PtCl4]2- deki dönme eksenleri C4 (baş dönme ekseni) 4 tane C2 ( C4 ┴ 4 C2)  C4’ ün ürettiği simetri işlemleri, C4, C42(=C2), C43, C44 (= E)  C4 ekseninin ürettiği C2 ile karışmaması için, bağlar üzerinden geçen C2 eksenlerine tek üs ( ‘ ) konur. bağ açılarının açıortaylarından geçen C2 eksenlerine çift üs ( '‘ ) konur.

[PtCl4]2- deki dönme işlemleri

Yansıma işlemi (σ) Yansıma işlemi ile bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit uzaklıkta başka bir noktaya hareket eder. Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır. Yansıma düzlemine, simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir.

Yansıma düzlemindeki alt indisler σh : Baş dönme eksenine dik simetri düzlemi σv : Baş dönme eksenini içeren simetri düzlemi σd: Baş dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi   Yansıma işleminde x, y, z vektörlerinin dönüşümleri σ(xy) : (x, y, z) → (x, y, -z)   σ(xz) : (x, y, z) → (x, -y, z)   σ(yz) : (x, y, z) → (-x, y, z)

H2O daki yansıma düzlemleri

Soru: AuBr4¯ molekülü üzerinde σv ve σd düzlemleri ve σh düzlemini gösteriniz

[PtCl4]2- deki yansıma düzlemleri σv yansıma düzlemleri C2' eksenlerinden geçer. σd yansıma düzlemleri C2’’ eksenlerinden geçer.

Evirme işlemi (i ) (x, y, z) → (-x, -y, -z) Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır. Bu noktaya simetri merkezi adı verilir.                  

Evirme işlemi örnekleri Doğrusal moleküllerde i : (z) → (-z) dir.    Düzlemsel moleküllerde    i : (x, y) → (-x, -y) dir.  

Yansımalı dönme işlemi (Sn) Sn = Cn· σ = σ · Cn      ( Cn ┴ σ ) Dönme işlemi ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma veya önce yansıma sonra dönme işlemi ard arda uygulanır. S1 = C1 · σ = C1 .σ =  E. σ =  σ   S2 = C2 · σ = σ · C2 = i             Kiral moleküller Sn (S1 ve S2 dahil) içermezler Polar moleküller i içermez ve birden fazla Cn ve σ (σv hariç) içermezler

Alıştırma: S2 = i olduğunu gösteriniz. C2z : dönme ekseni σ (x,y) : simetri düzlemi C2z ┴ σ (x,y)           (x,y,z)           (-x,-y,z)             (-x,-y,-z)       S2= σ(xy).C2z = i                    veya          (x,y,z)            (x,-y,-z)            (-x,-y,-z)        S2= C2z.σ(xy).= i

H-C-H bağ açı ortayından geçen eksen Metan Molekülünde Sn İşlemi H-C-H bağ açı ortayından geçen eksen C4 h

CH4 molekülünde S4 ekseni  C2 ekseni aynı zamanda S4 eksenidir.  molekülde C4 ekseni yoktur.

Metan Molekülünde dönme-yansıma işlemi

PCl5 de S3 işlemi S3 = C3 · σh = σh · C3 = i PCl5 molekülünde C3 ekseni aynı zamanda S3 eksenidir.

H2O nun simetri işlemleri

NH3 ün simetri işlemleri

trans-dikloroetilenin simetri işlemleri

PCl5 in simetri işlemleri