Bilgisayar Bilimlerinin Kuramsal Temelleri “UBİ 501: Discrete Math and Its Application to Computer Science” 2010 – 2011 Güz Dönemi İlker Kocabaş E.Ü Uluslararası Bilgisayar Enstitüsü Bornova - İzmir

Notlar  Web adresi: Ders Asistanı: Arş. Gör. Sinem Getir Ofis Saati : Çarşamba 15:00-17:00 Muafiyet sınav tarihi saat: 09:15 Değerlendirme: 9:00-9:15 arası kısa sınav Ödevler Ara sınav ve Final

Mantık Önerme (Proposition) Önerme : Doğru= T (or 1) veya Yanlış = F (or 0) (binary logic) ‘Bugün dersim var.’ – bildirim cümlesi ‘Kapat kapıyı!’ X – emir cümlesi ‘Saat kaç?’ X – soru cümlesi ‘X+1=2’ X – T? Veya F? Önerme değişkenleri: P, Q, R, S,... Yeni önermeler: Bileşik önermeler: Mantıksal işlemler ile var olan bir veya daha fazla önermeyi birleştirme

Mantıksal İşlemler Olumsuzlama (İng. Negation) ‘not’ Sembol: “  ” Örnek: P: Okula gideceğim.  P: Okula gitmeyeceğim. Q: I am going to school.  Q: I am not going to school. Doğruluk tablosu:

Mantıksal İşlemler Birleşme (İng. Conjuction) “and”, “ve” Sembol: “  ”   Örnek: P: Okula gideceğim. Q: Yağmur yağacak. P  Q : Okula gideceğim ve yağmur yağacak.  Doğruluk Tablosu

Mantıksal İşlemler Ayrılım (İng. Disjunction) “or”, “veya” Sembol: “  ”  Örnek: P: Okula gideceğim. Q: Yağmur yağacak. P  Q : Okula gideceğim veya yağmur yağacak.  Doğruluk Tablosu

Mantıksal İşlemler Exculsive OR “either….or ….”, “ya… ya da …” Sembol: “  ”  Örnek: P: Okula gideceğim. Q: Yağmur yağacak. P  Q : Ya “okula gideceğim” ya da “yağmur yağacak”.  Doğruluk Tablosu

Mantıksal İşlemler Şartlı Cümle (İng. Implication) “If….,then ….”, “Eğer … ise …” Sembol: “  ”  Örnek: P: Okula gideceğim. Q: Yağmur yağacak. P  Q : Eğer “okula gidecek” isem, “yağmur yağacak”’tır.  Doğruluk Tablosu  Eğer 4 4. (Doğru)

Mantıksal İşlemler Şartlı Cümle (İng. Implication)  P  Q : Eğer “okula gidecek” isem, “yağmur yağacak”tır.  Tersi (İng. Inverse) =  P   Q  Eğer okula gitmeyecek isem, yağmur yağmayacaktır.  Karşıtı (İng. Converse) = Q  P  Eğer yağmur yağacak ise, okula gideceğim.  Ters Karşıtı (İng. Contrapositive) =  Q   P  Eğer yağmur yağmayacak ise okula gitmeyeceğim.

Mantıksal İşlemler İki-koşullu (İng. Biconditional) “If and only if”, “ancak ve ancak” Sembol: “  ”  Örnek: P: Okula gideceğim. Q: Yağmur yağacak. P  Q : Ancak ve ancak “okula gidecek” isem, “yağmur yağacak”’tır.  Doğruluk Tablosu