HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR
TANIM x a 0, a 1, a 2,..., a n R ve n N olmak üzere P( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom ( çok terimli ) denir. ÖRNEK UYARI : Her fonksiyon polinom değildir.Fakat her polinom bir fonksiyondur.Buna göre, fonksiyonlardaki bütün işlemler polinomlarda da geçerlidir.
ÖRNEK x x
ÖRNEK Yanda verilen fonksiyonları inceleyiniz. Polinom olanları işaretleyiniz
ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK P( x – 2 ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x + 4 polinomu veriliyor.P( 2) = ? P( x – 2 ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x + 4 ( polinomda x= 4 alındığında p(2) elde edilir.) 4444 P( 4 – 2 ) = – = 268 ÇÖZÜM P(x) bulmadan çözüm bulalım.
ÖRNEK P( 2x + 1 ) = 4x 2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? ÇÖZÜM P( 2x + 1 ) = 4x 2 + 5x – 7 polinomu veriliyor.P( 7 ) = ? 3 P( 7 ) = – 7 P( 7 ) = 44 ( polinomda x= 3 alındığında p(7) elde edilir.) P(x) bulmadan çözüm bulalım.
ÖRNEK
ÖRNEK
katsayıları P( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n ifadesindeki a 0, a 1, a 2, a 3,..., a n reel sayılarına polinomun katsayıları denir. P( x ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x – 7 polinomunun katsayıları Örneğin; P( x ) = 1x 5 + 4x 3 + 5x 2 +3 polinomunun katsayılarını yazınız ÖRNEK P( x ) = 1x 5 + 4x 3 + 5x ÇÖZÜM POLİNOM İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR
a 0, a 1 x, a 2 x 2, a 3 x 3, , a n x n ifadelerine polinomun terimleri denir. P( x ) = 5x 3 – 4x 2 + 2x – 7 polinomunun terimleri 5x 3, – 4x 2, 2x, – 7 dir. Örneğin; a n x n terimindeki a n sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi denir. Örneğin; P( x ) = 5x 3 + 4x 2 + 2x – 7 polinomununda 4x 2 teriminde Katsayı Derecesi
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ( der p(x) ) ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir. Değişkene bağlı olmayan terime de sabit terim denir.
der [p(x)] = 3 Baş katsayı : – 5 Sabit terim: P( 0 ) = d) Katsayılar toplamını yazınız. Katsayılar toplamı: P(1 ) =
ÖRNEK 2012-LYS
Yanda verilen fonksiyonları inceleyiniz.Örneğe uygun şekilde boşluları doldurunuz.
ÖRNEK P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamı x =1 için P(1+ 2 ) = P( 3 ) bulunmalıdır. P( 3 ), P( x + 2 ) polinomunun katsayılar toplamıdır. Q( x 2 +2x – 3 ) polinomunun katsayılar toplamı x = 1 için Q(1+ 2 – 3) = Q( 0 ) Q( x 2 +2x – 3 ) polinomunun sabit terimi x = 0 için Q(0 + 0 – 3) = Q(– 3 ) tür.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
P( x ) = – 7, Örneğin; R( x ) = 5, Q( x ) = P( x ) = c ( c R ) P( x ) = 0 Sabit polinomda x li terimler bulunmaz. SABİT POLİNOM – SIFIR POLİNOMU
ÖRNEK P( x ) = ( m – 2 )x 2 – nx +4x – m + n sabit polinom ise P( m+n) kaçtır? ÇÖZÜM Sabit polinomda x, x 2, … li terimler yoktur. m – 2 = 0 m = 2 – n + 4 = 0 n = 4 P( x ) = ( 2 – 2 )x 2 – 4x +4x – P( x ) = 2 P( ) = P( 6 ) = 2
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
Trafik polisi ile ambulans olay yerine aynı anda geldiler.İki aracın sürücüsü ağır yaralı idiler.Olay yerinde inceleme başlatan polis ilginç bir durumla karşılaşmıştı.Sürücüleri kaza geçiren araçlarda bir çizik dahi yoktu.Bu nasıl olmuştu? Çorba İskender Kaymaklı kadayıf
ÖRNEK
p(x,y) tipindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı polinom denir.Bu polinomların derecelerini bulmak için her terimdeki x ve y lerin üslerini toplarız.Toplamın en büyük değeri polinomun derecesini verir.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
UYARI
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK 2012-LYS
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
BİRAZCIK TÜREV BİLGİSİ
ÖRNEK
ÖRNEK
BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ZAFER YAYINLARI LİSE1 MATEMATİK 2-KAREKÖK YAYINLARI MATEMATİK 3 3-FEM SET 1 4-MEF YAYINLARI/POLİNOM 5-CELAL AYDIN YAYINLARI/POLİNOM 6-MURAT GÜNER TÜREV DERS NOTLARI