DÖNEM DEĞİŞİMİ ANALİZİ Ankara Üniversitesi Rasathanesi

Dönem Değişimi Çift yıldız sisteminin yörünge düzleminin, gözlemciye uygun bir açı altında yönlenmiş olması halinde, bileşenlerin birbirlerini dönemli olarak örtmesi sonucu tutulmalar meydana gelir ve dönemli ışık değişimleri gözlenir. Zamana göre ortaya çıkan bu parlaklık değişimine ise “ışık eğrisi” denir.

Dönem Değişimi Tutulmalardan kaynaklanan ışık azalmalarına tutulma minimumları adı verilir. Minimum zamanları, yörünge dönemi kullanarak önceden tahmin edilebilir. Çift sistemin yörünge döneminin herhangi bir bir nedenle değişim göstermesi halinde gözlenen minimum zamanları, önceden tahmin edilen zamanlarla çakışmayacaktır.

Dönem Değişimi Analizi Bir sistemin dönem değişiminin nedenini belirlemek için yapılan çalışmalar; O gözlenen ve C hesaplanan minimum zamanları olmak üzere, zamana göre O-C farkının değişimini yorumlamaya dayanır.

O-C Nedir ? Herhangi bir ekstremum (minimum veya maksimum) zamanının gözlenen değeri ile, sabit bir dönem kullanılarak hesaplanan kuramsal değeri arasındaki farktır. O: Gözlemlerle tespit edilen eks. zamanı C = To + E′ * P (gün) O - C = O – (To + E′ * P)

Ekstremum Zamanları (Zonklayan değişenlerde maksimum zamanları)

Ekstremum Zamanları (Örten değişenlerde minimum zamanları)

Çift Yıldızlarda Dönem Değişimi I. Bileşenler arası korunumlu kütle aktarımı veya sistemden korunumsuz kütle kaybı, II. Sisteme fiziksel olarak bağlı bulunan üçüncü bir cismin etkisi, III. Manyetik Etkinlik Çevrimi etkisi, IV. Eksen dönmesi,

Bileşenler arası kütle aktarımı Eğer çift bileşenleri arasında korunumlu kütle aktarımı varsa, sistemin O-C eğrisinde parabolik bir değişim meydana gelir. Gözlenen minimum zamanları: Hesaplanan minimum zamanları: O halde O-C’nin temsil edildiği matematiksel model: Burada DP dönemdeki değişim miktarı (çevrim başına) DT0, T0 zamanının yanlışlığından kaynaklanan düzeltme ve A ise: 1/2 * dP/dE [gün/çevrim], kütle aktarımı sonucunda dönemde meydana gelen değişimini temsil eden katsayıdır

Bileşenler arası kütle aktarımı y = Ax2 + Bx + C Eğer A>0 ise; dönem düzgün olarak artıyor demektir. Bu durumda kütle aktarımı kütlece küçük bileşenden büyük bileşene doğrudur. Eğer A<0 ise; dönem düzgün olarak azalıyor demektir. Bu durumda ise kütle aktarımının yönü kütlece büyük bileşenden küçük bileşene doğrudur.

Kütlesi büyük olandan kütle aktarılıyorsa Kütlesi küçük olandan kütle aktarılıyorsa Kütle oranı(q) artar Kütle oranı(q) azalır Bileşenler arası uzaklık(a) azalır Bileşenler arası uzaklık(a) artar Dönem(P) azalır Dönem(P) artar

Bileşenler arası kütle aktarımı (G/4π2)*(M1+M2)=a3/P2 şeklindeki Kepler’in 3. yasasına göre ortak kütle merkezi etrafında yörünge hareketi yapan tüm kütleler için a3/P2 = k şeklinde sabit bir değere sahiptir. Bu durumda sistemin toplam kütlesi değişmediği sürece a3/P2 sabit oranının korunması adına: Bileşenler arası uzaklık; azalırsa dönem de azalacaktır. artarsa dönem de artacaktır.

Bileşenler arası kütle aktarımı O-C noktalarına bir parabol fiti yapılarak DT0, DP ve A değerleri belirlenir. Buradan çevrim başına dönem değişimi Yıllık dönem değişim oranı ve bileşenler arası yıllık kütle aktarım miktarı

Üçüncü cisim etkisi Eğer sistemde gözlenen çiftin yakınında, çifte dinamik bağlı üçüncü bir cisim daha varsa; bu, ikili sisteme ait gözlenen minimumlar arasındaki dönemin değişmesine neden olacaktır. Bunun nedeni; ikili sistemin, üçlü sistemin ortak kütle merkezi etrafında yaptığı dolanma hareketidir.

Üçüncü cisim etkisi İkili sistem gözlemciye yaklaşırken (şekilde A noktasından B noktasına doğru) minimum beklenenden daha önce görülmekteyken, ikili sistem gözlemciden uzaklaşırken ise (şekilde C noktasından D noktasına doğru) minimum beklenenden daha geç görülmektedir  IŞIK-ZAMAN ETKİSİ

Üçüncü cisim etkisi İkili sistemin, üçlü sistemin ortak kütle merkezi etrafındaki hareketi boyunca O-C değerlerinin zamana göre değişimi sinüs biçimli bir eğri olacaktır. a12 , e3, 3, i’ ve  ise sırasıyla ikili sistemin G´ etrafındaki yörüngesinin yarı büyük eksen uzunluğu, dışmerkezliği, enberi noktasının boylamı, yörünge düzleminin eğimi ve gerçel anomali değerleridir. e=0 ise e sıfırdan farklı ise

Üçüncü cisim etkisi Burada; ALTE, O-C eğrisinde ışık-zaman etkisinin oluşturduğu sinüsün gün biriminde yarı genliği olup,

Üçüncü cisim etkisi Üçüncü cismin kütlesi için bir minimum değer olarak f(m3) kütle fonksiyonu, PLTE değeri, çift sistemin G´ etrafındaki yörünge dönemini vermektedir. Eğer birinci ve ikinci bileşenin kütleleri ve i´ i değeri biliniyorsa, üçüncü bileşenin kütlesi hesaplanabilir.

Üçüncü cisim etkisi

Manyetik çevrim nedeniyle dönem değişimi Manyetik etkinlik çevriminin etkisi yörünge dönemine çevrimli bir değişim olarak yansımaktadır. Bu da, O–C eğrisinde kendisini sinüsel bir yapı olarak gösterir. Üçüncü cisim etkisinden ayırabilmek için: - Tayf Türü - Daha küçük O-C genliği ve genlikteki değişimler - Daha kısa dönemlilikler ve düzensizlik - Işınım gücü ve renk değişimleri ile O-C değişimi eş-evreli

Eksen dönmesi Dışmerkezli yörüngeye sahip çift sistemlerde, yörünge yarı büyük ekseninin bakış doğrultusuna göre kayması nedeniyle görülen bir değişimdir. Yörünge döneminde gerçek anlamda bir değişime neden olmaz, yalnızca minimumlar arasında geçen sürede bir değişim meydana getirir. ; bakış doğrultusuna dik doğrultu ile yarı büyük eksen doğrultusu arasındaki açı, ; bakış doğrultusuna göre enberi noktasının boylamı ve ; yarı büyük eksen doğrultusuna göre enberi noktasının boylamıdır.

Eksen dönmesi  = 90°, 180°, 270° ve 360° (0°) için ışık eğrisi ve yörüngenin durumu

Eksen dönmesi

Eksen dönmesi Birinci minimum için: İkinci minimum için: Dışmerkezli yörüngeye sahip çift sistemlerin gözlemlerinden, yıldız evrim modellerinin denetlenmesi için önemli bir parametre olan k2 iç yapı sabiti hesaplanabilmektedir

Eksen dönmesi Her iki bağıntıda da, B; düşey eksendeki olası bir kaymayı temsil eden bir sabit, A; sinüs eğrisinin yarı genliği, wo; enberi noktasının, başlangıç olarak seçilen To anındaki (E = 0) boylamı (derece veya radyan), w‘ ; birim zamanda eksen dönme miktarı (derece/çevrim veya radyan/çevrim) ve E; epoku (çevrim) göstermektedir.

O-C nin oluşturulması sistemin herhangi bir minimum zamanı, C = To + E*P bağıntısından tahmin edilebilir. 1 çevrim için C = To + 1*P 2 çevrim için C = To + 2*P E çevrim için C = To + E*P

O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram O-C Diyagramı Nedir? O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram

O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram O-C Diyagramı Nedir? O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram

O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram O-C Diyagramı Nedir? O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram

O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram O-C Diyagramı Nedir? O-C farkları ile E′ arasında çizilen diyagram

O-C nin oluşturulması Bir O-C grafiğini oluşturabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir; Minimum zamanlarının minimum türüne (I. ve II. min) ve elde edilme yöntemine (CCD, fotoelektrik, görsel) göre toplanması, Çevrim (E) değerlerinin hesaplanması (E=(O-To)/P), Düzeltilmiş çevrim (Edüz) değerlerin hesaplanması (E değerlerin min türüne göre yuvarlama. Örneğin, hesaplama sonucu çevrim değeri 234.134 çıkmış ve I. min ait bir minimum zamanı ise, yuvarlama işlemi ile bu değer 234 olarak yuvarlanır. Bir başka örnek, çevrim 5789.345 çıkmış ve II. min ait bir minimum ise yuvarlama işlemi ile bu değer 5789.5 olarak dikkate alınır. ) Teorik minimum zamanların bulunması (C=To+Edüz.P) O-C hesaplanması (gözlenen ile teorik olarak bulunanlar arasındaki fark) O-C değerlerinin Edüz göre çizdirilmesi

O-C nin oluşturulması

O-C Analizi O-C eğrisi, değişimi meydana getiren mekanizmayı yansıtacak şekilde çeşitli karakteristik yapılar gösterecektir. O-C eğirisi dönem karakteristiğine uygun olarak kuramsal olarak modellenir ve değişime ilişkin parametreler saptanır. Kütle aktarımı ve ışık-zaman etkisinden kaynaklanan dönem değişimi

O-C Analizi Eğer bir O-C eğrisi birden fazla değişim karakteristiği gösteriyorsa her bir değişim karakteristiği yukarıda anlatılan dönem değişim karakteristiklerine göre ayrı ayrı modellenir. Sinüsel bir değişim gösteren O-C eğrisine ilk olarak dönem değişim karakteristiğine uygun olan ışık-zaman etkisi kaynaklı bir analiz yapılır .

O-C Analizi Birinci sinüsten arta kalan artıklar ve ikinci sinüs fiti Sinüsel fitten olan farklar bulunur.

O-C Analizi Çift dönem değişim karakteristiği gösteren O-C eğrisi. Büyük genlikli ve ince düz çizgi ile gösterilen sinüsel fit birinci ışık zaman etkisini, küçük genlikli sinüsel fit ikinci ışık zaman etkisini, ve kalın çizgi ile gösterilen eğri iki sinüs eğrisinin toplamıdır.

Gerçekten Dönem Değişimi mi? Eğer O-C diyagramı bu şekillerdeki gibi yapılar gösteriyorsa bunlar gerçek dönem değişimi anlamına galmez.

Uygulama -1 SW Lac yıldızının dönem hesabı. Şekilde’ki SW Lac yıldızının B bandı gözlemsel verilerinden hareketle I. ve II. minimum zamanları AWE programıyla bulunacak. Dönem P = 2*|(I. Min – II. Min)| (gün)

Uygulama -2 SW Lac yıldızının O-C grafiğinin çizdirilmesi ve en küçük kareler yöntemiyle lineer ışık-elemanlarının hesabı.

Uygulama -2 çevrim değerleri hesaplanır ( E=(T-T0)/P Çevrim değerleri minimum türlerine göre yuvarlanır (E’). Gözlenen ile teorik olarak bulunun minimum zamanların farkı alınır (O-C) E’ ve O-C değerleri için en küçük kareler fiti yapılır. (=LINEST(bilinen Y degerleri; bilinen X degerleri;TRUE;TRUE)). F2 fonksiyon tuşu ile hücre seçilir ve ardından Ctrl+Shift+Entrer Bulduğumuz DT ve DP leri T0 ve P degerlerine eklenecek (Yeni T0 = T0 + DT ve yeni P =P + DP) .