BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Açık önerme şeklindeki bir eşitlikte bilinmeyenin aldığı bazı değerler için sonuç doğru, bazı değerler için sonuç yanlış oluyorsa böyle eşitliklere DENKLEM adı verilir. Bir denklemi doğru yapan değere o denklemin kökü, denklemin kökünü bulmak için yapılan işlemlere ise denklemi çözme denir. Denklemin köklerinin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Bu terazinin tekrar dengede olmasını sağlamak için neler yapılabilir? Aşağıdaki terazi dengededir. Buradaki dengeyi eşitlikle ifade edebiliriz. Bu anlamda = olduğu açıktır. Şimdi terazinin sağ kefesinden bir tane alalım. Bu terazinin tekrar dengede olmasını sağlamak için neler yapılabilir?

= Burada elmanın kütlesinin 2x60=120 gr olduğu anlaşılmaktadır. 60 gr Yukarıdaki terazi dengededir. Verilenlere göre elmanın kütlesini hesaplayalım. Şimdi terazinin her iki kefesinden 3’er tane çıkarırsak sol kefede yalnız elma kalacaktır. Bu anlamda sağ kefede kalan kütle elmanın kütlesini verecektir.

DENKLEM ÇÖZERKEN: Verilen bir denklemi çözerken eşitliği bozmamak üzere bilinmeyen yalnız bırakılıp, bilinmeyene karşılık gelen değeri bulmak gerekir. Bu anlamda eşitliğin bozulmaması için eşitliğin bir tarafına uygulanan işlemin diğer tarafa da mutlaka uygulanması gerekmektedir.

Ö N E M L İ ! Tüm bu bilgiler ışığında şunu da unutmamalıyız: Eğer eşitliğin her iki tarafında da değişken varsa, öncelikle değişken terimler eşitliğin bir tarafına sabit terimler eşitliğin diğer tarafına alınmalıdır. Ö N E M L İ !

Örneklerle denklem çözümlerini inceleyelim: 1.) 3x=9 ise x=? 2.) -7x=14 ise x=? 3.) 5x=12 ise x=? 4.) 2x-2=8 ise x=? 5.) 3x+4=5 ise x=? 6.) -2+7x=12 ise x=? 7.) 3.(2x+1)=15 ise x=? 8.) -2.(4x+5)=13 ise x=? 9.) ise x=? 10.) ise x=?

8x+2=18 denklemini inceleyelim. Oluşan son görüntüye bakarsak 8x’in yanındaki +2’nin eşitliğin diğer tarafına -2 olarak alınmış gibi olduğunu görürüz. Tüm bu bilgiler çerçevesinde aşağıdaki örnekleri inceleyelim: 1.) 8x+5=3x-10 ise x=? 2.) 2(x+4)-7x=3x+5 ise x=? 3.) ise x=?

PROBLEMLER 1.) Ahmet’in kalemlerinin sayısı Sedat’ın kalemlerinin sayısının 3 katıdır. İkisinin kalemlerini boş bir kutuya koyunca kutuda 28 kalem olduğu görülüyor. Ahmet’in ve Sedat’ın kaçar tane kalemi vardır? 2.) Bir sınıfta öğrenciler sıralara 3’erli oturduğunda 3 öğrenci ayakta kalıyor. Bu öğrenciler 4’erli oturduğunda ise 1 sıra boş kalıyor. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır? 3.) Bir sayının 2 fazlasının yarısına, aynı sayının 4 eksiğinin 3 katı eklenince sonuç oluyor. Bu sayıyı bulunuz. 4.) Gözde’nin yaşı Selim’in yaşının 3 fazlası, Selim’in yaşı ise Ayşe’nin yaşının 2 katıdır. Üçünün yaşları toplamı 23 ise her birinin yaşlarını bulunuz.