KESİR SAYILAR VE ÖĞRETİMİ 1) Rasyonel sayı ile kesir sayısı aynı mı, farklı mı? 2) Sizce çocuklar ilk ne zaman KESİR KAVRAMI ile karşılaşırlar? 3) Sizce çocukların kesir kavramı konusunda yaşadıkları GÜÇLÜKLER nelerdir, ne gibi hatalar yapabilirler?

KESİR SAYILAR VE ÖĞRETİMİ Kesir Kavramı: Bir kesir, bir bütün ile onun parçası arasındaki ilişkiyi belirten ifadedir. Örneğin, 2  parça ile ilgili 7  bütün ile ilgili 7 parçadan 2 tanesi ile ilgilendiğimizi gösterir. Bir kesir bir tamsayı gibi bir miktar anlatır. Ancak bütünlerin değil parçaların kaç tane olduğunu anlatır.

Uzunlukla ilgili şekiller Alan özelliğini esas alan şekiller Kesir kavramı kazandırılırken çocukların düzeylerine uygun şekil ve şemalardan yararlanılır. Uzunlukla ilgili şekiller Alan özelliğini esas alan şekiller Hacim özelliğini esas alan şekiller Sayılabilme özelliğini esas alan şekiller

Buluş yöntemi ile kesir kavramı Kesir kavramı kazandırılırken bir kesir belirten ve belirtmeyen şekillere yer vererek kesir olanlar belirtilir ve bunları diğerlerinden farklı kılan özellikler ortaya çıkarılarak kesir kavramının tanımına ulaşılır.

Aşağıda b ve c kesir belirtirken a ve d bir kesir belirtmez Aşağıda b ve c kesir belirtirken a ve d bir kesir belirtmez. Kesir sayı olması için hangi özelliklere sahip olması gerekir?

Doğal sayıları tanımlarken her doğal sayının denk kümelerin ortak özelliği olduğunu açıklamıştık. Aynı yaklaşımla bir kesir sayısının, muhtelif bütünlerin aynı çokluktaki parçalarından oluşan kümelerin ortak özelliği olduğu sonucuna ulaşılır. Doğal sayılar bir kümenin elemanlarını saymak için, kesirler ise bir bütünün veya bir kümenin eşit parçalarını saymak için bütüne bağlı olarak saymak için kullanılır.

Birim kesir (3.sınıftan itibaren) Buluş yöntemi ile Bunlardan birim kesir olanlar işaretlenir ve diğer kesir sayılarından farklı olan yönlerine dikkat çekilerek kavramın merkezi özelliklerine ulaşılır.

Tanımlar yoluyla Birim kesir: Payı 1 olan kesirlere denir. Buna göre yukarıdaki sayılardan hangileri birim kesirdir? Sorusuna cevap aranması ile devam edilir.

Hangi sınıfta olursa olsun kesir kavramının kazandırılması sırasında 1)Şekle uygun kesri yazabilme 2)kesre uygun şekli çizebilme becerileri üzerinde durulur.

1)Şekle uygun kesri yazabilme Aşağıdaki şekillere karşılık gelen kesir sayılarını yazınız

2)Kesre uygun şekli çizebilme

Denk kesir kavramı 5. sınıftan itibaren kazandırılmaya başlanan bir kavramdır. Tanımlar yardımıyla veya buluş yoluyla kazandırılabilir

Tanımlar yoluyla… "aynı miktarları belirten kesirlere denk kesir denir" bilgisi öğretmen tarafından verilir. Sonrada içinden denk olanların gösterilmesi istenir.

Buluş yoluyla…. Aşağıdaki şekillerin altına uygun kesir sayılarını yazınız.

Kesirlerin gösterdikleri miktarların büyüklükleri hakkında ne düşünüyorsunuz? Bu miktarlara karşılık gelen kesir sayıları arasında nasıl bir ilişki olduğunu düşünüyorsunuz? Bu kesirler birbirine denktir. O halde denk kesirlerin özelliklerini tanımlayınız.

Böylece, Denk kesirlerin aynı miktarları belirttiği bir kesrin pay ve paydasının aynı sayı ile genişletilmesinin kesrin değerini değiştirmediği sonucuna ulaşılır.

Kesir çeşitleri Tanımlar yoluyla ve kavram bilgisini keşfetme ile öğretimi yapılabilir.

Yarım kavramı Önce yarım kavramı kazandırılır. Sonrada bu yarımların her birine karşılık gelen kesir sayısı kazandırılır. Sayı doğrusunda

1. Uygun şekil yada nesneleri iki eş parçaya böler ve yarımı belirtir. 1. sınıf kesirler alt öğrenme alanında sadece iki kazanım yer almaktadır. 1. Uygun şekil yada nesneleri iki eş parçaya böler ve yarımı belirtir. 2. Yarım ve bütün arasındaki ilişkiyi açıklar.

Çeyrek Kavramı Bütün, yarım ve çeyrek arasındaki ilişkiyi açıklar 2. sınıfta çeyrek kavramı verilmektedir. Kazanım aşağıdaki gibi ifade edilmiştir. Bütün, yarım ve çeyrek arasındaki ilişkiyi açıklar

Çeyrek kavramı

Bileşik ve tam sayılı kesirler Bileşik ve tam sayılı kesirlerin öğretimine basit bir problemle başlayabiliriz.

Şekildeki bir parçaya karşılık gelen kesri yazın. Kaç parça yenmiştir? Berke’nin annesi 5 kişi için 3 pide yaptı. Her birine yarım pide ikram etti. Yenilen pideleri kesirle ifade edelim. Şekildeki bir parçaya karşılık gelen kesri yazın. Kaç parça yenmiştir? Yenen miktarı kesir sayısı olarak nasıl gösterilir? Bu kesir sayısının içinde kaç tane tam vardır?

Köfteci bir saatte 7 çeyrek ekmek arası köfte satmıştır Köfteci bir saatte 7 çeyrek ekmek arası köfte satmıştır. Satılan ekmeklerin miktarını kesir olarak belirtiniz. 7 tane ¼ 7/4

Aşağıdaki şekle uygun kesir sayıyı yazınız Aşağıdaki şekle uygun kesir sayıyı yazınız. (Bileşik ve tamsayılı olarak)

Kesirlerin karşılaştırılması İki kesrin karşılaştırılmasında ortak payda ve içler-dışlar çarpımından yararlanma yolları vardır. Ancak ilkokulda bunlar yerine kesir ve birim kesir tanımlarından yararlanma tercih edilmelidir. ( özellikle başlangıçta)

bu kesirlerden pay büyüdükçe kesrin değerinin büyüdüğü düşüncesine ulaşılır. Bu tür çalışmalar kesir kavramının güçlenmesine gönderme yaptığı için çok yararlıdır. Kuralı bildirmek bilginin ezberlenmesine yol açabileceğinden bu yolu izlemek daha yararlıdır.

Payı aynı kesir sayıların karşılaştırılması mü mi daha büyüktür? Şeklinde bir karşılaştırma problemi üzerinde durulur.

Parçalar daha küçük olacağından paylar eşit olduğunda paydası küçük olan kesir, diğerinden daha büyüktür sonucuna ulaşılır.

Payı ve paydası farklı olan kesirlerin karşılaştırılması ¾ ve 5/8 gibi kesirlerin (paydalar biri diğerinin katı şeklinde) karşılaştırılması ile başlanır. Bu gibi kesir sayılarını karşılaştırırken önce paydalar eşitlenip sonra da payı büyük olan kesrin diğerinden büyük olduğu bilgisi hatırlatılacaktır.

Kesir sayıları ile ilgili karşılaşılan problem türleri

Bir sayının kesrini bulma problemi "30 kişilik bir sınıfın 3/5’i kız, diğerleri erkek öğrencidir. Bu sınıfta kaç kız, kaç erkek öğrenci vardır? “ Öğrencilere 30 sayısının 5 ile mi yoksa 3 sayısı ile mi ilgili olduğu sorulur. Bu ilgi şeklinde gösterilir.

Kızlar 1/5 lik parçalardan 3 tanesine karşılık geldiği dolayısıyla cevabın 30 dan küçük olacağı tahmin edilir. Önce birim kesre düşen miktar, sonra da istenenler bulunur. 30 : 5 = 6 sınıfın i 6 x 3 = 18 kızların sayısı 30 -18 = 12 erkeklerin sayısı

Kesri verilen sayıyı bulma problemi " 3/7 si 15 kişi olan bir sınıfın tamamı kaç kişidir?" 15 sayısı 3 ile mi, 5 ile mi ilgilidir? 15 gösterilir ve şekil çizilir.

15 : 3 = 5 sınıfın 1/7 si 7 x 5 = 35 sınıfın tamamıdır.

Kesirlerde İşlemler

Toplama İşlemi Toplama ve çıkarma işlemlerine doğal sayılarda olduğu gibi uygun problemlerle başlanmalıdır.

Eşit paydalı kesirleri toplama Problem: Ali pastasının ünü Filiz ise ünü yedi. Pastanın ne kadarı yendi? Duruma uygun şekil çizilir

Bir başka şekil ile gösterimde aşağıdaki gibi olabilir.

İşlemin sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi

Bileşik kesirlerin toplanmasına ilişkin bir örnek problem oluşturun. probleme uygun şekli oluşturun. İşlemi yazın.

Paydası diğerinin katı olan iki kesri toplar. (5.sınıf)

Bir doğal sayı ile bir kesrin toplanması

işleminin sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi

Çıkarma İşlemi Toplama işlemine benzer çalışmalarla çıkarma işleminin öğretimi gerçekleştirilir.

Paydaları eşit iki kesirle çıkarma işlemi

İşlemin sayı doğrusunda gösterilmesi

Paydası diğerinin katı olan iki kesirle çıkarma işlemi

Bir doğal sayıdan bir kesri çıkarma

Kesirlerde çarpma Bir kesrin diğer bir kesir kadarını belirleme çalışmaları ile başlanır.

Şekil verilip, bu şekle uygun olan işlemin altına yazılması

Ondalık kesir kavramı dördüncü sınıfta verilmeye başlanır. Ondalık Kesirler Ondalık kesir kavramı dördüncü sınıfta verilmeye başlanır.

4. Sınıf kazanımları arasında; 1. Bir bütün 10 ve 100 eş parçaya bölündüğünde, ortaya çıkan kesrin birimlerinin ondalık kesir olduğunu belirtir. 2. Ondalık kesirleri virgül kullanarak yazar 3. Ondalık kesirlerin tam kısmını, kesir kısmını ve basamak adlarını belirtir. 4. İki ondalık kesri karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi büyük, küçük veya eşit sembolüyle gösterir yer alır. . .

Ondalık kesir kavramı, kesirlerle ilgili kazanılmış bilgilerden yola çıkılarak kazandırılabilir. Tanımlar yardımıyla yada buluş yöntemi ile kazandırılabilir.

Tanımlar yardımıyla "Paydası 10 ve 10 nun kuvvetleri şeklinde olan kesirlere ondalık kesir denir. " bilgisi verilir. Aşağıdaki kesir sayılarından ondalık olanları belirleyiniz sorusu ile devam edilir. şeklindeki yazılışları tanıtılır.

Ondalık kesirlerin öğretiminde üç temel bilgi önemlidir .

*Her kesir sayısının bir ondalık yazılışı vardır ve bir kesrin birçok ondalık yazılışı vardır.

*Bir ondalık kesir tam ve ondalıklı kısım olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bunlar birbirinden virgülle ayrılır. Tam kısımdaki basamaklar doğal sayılardaki gibi ondalıklı kısımdaki basamaklar ondabirler, yüzdebirler, bindebirler,...

10 tane ondabir = 1 bütün eder 10 tane yüzdebir= 1 tane ondabir eder.

*Bir kesrin ondalık karşılığının elde edilmesi için kesirleri genişletme, sadeleştirme ve bölme işlemini yürütme ile ilgili düşüncelerden yararlanılır.

Bu örneklerde olduğu gibi önce kesir genişletilerek payda 10, 100 gibi 10 nun kuvveti olarak yazılır sonrada ondalık olarak yazılır.

Ondalık kesirlerde Toplama ve Çıkarma Beşinci sınıf kazanımları içerisinde ondalık kesirlerde toplama çıkarma yer alır.

Toplama işlemine kolay, anlaşılır, basit bir problemle başlanmalıdır. Toplama işleminin tekniğinin kavratılmasında analiz yöntemi kullanılabilir.

Çekirge problemi:“Bir çekirge bir sıçrayışta 4,7m, ikinci sıçrayışında 3,2 m uçtu. Toplam kaç metre yol almıştır?" problemi tam kısmı ve ondalıklı kısmı birer basamaklı olan iki sayının toplanmasını gerektiren bir problem olması bakımından uygundur.

Seçilecek problemlerin; Tam kısmı sıfır veya bir, ondalıklı kısmı iki basamaklı olan iki ondalık kesrin toplamı Tam kısmı iki, ondalık kısmı iki basamaklı olan, iki ondalık kesrin toplamı Tam kısmı 0 veya bir ondalık kısmı bir basamaklı olan ondalık kısmında elde gerektiren iki ondalık kesrin toplamı Tam kısmı iki, ondalık kısmı bir basamaklı olan ve ondalık kısmı elde gerektiren iki ondalık kesrin toplamı biçiminde olması uygundur.

1-İşlemin şema ile (sayı doğrusunda) yapılması Toplamadaki tekniği kavratmak için işlem, bir problemin çözümünün gereği olan aşağıdaki gibi dört basamakta sunulmalıdır. 1-İşlemin şema ile (sayı doğrusunda) yapılması 2-Ondalık sayıların çözümlenmiş biçimi ile yapılması 3-İşlemin basamak tablosunda yapılması 4-İşlemin kısa yapılması

Bu aşamaları aşağıdaki Çekirge problemi:“Bir çekirge bir sıçrayışta 4,7m, ikinci sıçrayışında 3,2 m uçtu. Toplam kaç metre yol almıştır?“ problemine uygulayınız

Çıkarma işlemi de benzer şekilde yapılır.