4. Hafta

 % Parametreler %   A = 3; % genlik  f = 440; % frekans (Hz)  phi = -pi/4; % faz  fs = 20e3; % örnekleme oranı (20 kHz)  Ts = 0; % başlangıç zamanı (0 ms)  Te = 10e-3; % bitiş zamanı (10 ms)  % Sinüsoidal Sinyal Üretme %   tt = Ts : 1/fs : Te;  xx = A * cos (2*pi*f*tt+phi);  % Grafiği Çiz %   plot(tt, xx, 'r'); %xy koordinat sistemi, kırmızı çizgi ile  xlabel('Zaman (s)'); %x ve y eksenlerinin adı  ylabel('Genlik');  title('x(t)=A cos(2*pi* f *t + phi)'); %grafiğin adı  grid %çerçeveler  axis([0 10e ]) % sınırlar  incelenmesi/ incelenmesi/

(Tekrar)

 Bir sistemin çıkışı, sisteme uygulanan giriş ile sistemin dürtü yanıtı kullanılarak konvolüsyon toplamı ile hesaplanırken, n arttıkça işlem miktarı ve bellek kullanımı artacaktır.  Sistem karakterize edilirken, dürtü yanıtı yerine, sistem çıkışının, girişin o andaki ve eski değerlerine bağlı olarak ifade edilmesi ile sistem çıkışının daha hızlı hesaplandığı bir sistem tasarlamak mümkün olur.  Fark denklemleri ayrık sistemlerde kullanılır.

 l/aciklama.aspx l/aciklama.aspx

 Bir sistemin sıfır giriş yanıtı y sg [n], girişin sıfır olması durumunda (x[n]=0) sadece sistemin dahil durumu (depolanmış enerjiler, başlangıç koşulları, …) nedeni ile verilen sistem çıkışıdır.

 Sıfır durum yanıtı, y sd [n], sistemin bir giriş işareti x 0 [n] için durağan başlangıç koşulları altında verdiği yanıttır.  Sistem durağan başlangıç koşullarında olduğundan, sistemin dürtü yanıtı elde edildikten sonra, sıfır durum yanıtı y sd [n], giriş işareti ile dürtü yanıtının (impulse response) konvolüsyon toplamından elde edilebilir.  y sd [n]=x[n]*h[n] SİSTEMİN SIFIR DURUM YANITI

 Toplam Yanıt = Sıfır Durum Yanıtı + Sıfır Giriş Yanıtı  Çoğunlukla doğrusal, zamanla değişmez ve nedensel sistemler tercih edildiği için sistemler durağan başlangıç koşullarında ele alınmaktadır.  Bu durumda sistemler sıfır-giriş yanıtı vermez, sadece sıfır-durum yanıtının alınması yeterlidir.



 emos/conv/ emos/conv/

Y(t) = x(t)*h(t) = ? t=0

Değişme Özelliği

Birleşme Özelliği

60 Time-Domain Representations of LTI Systems 2.8 Step Response 1. The step response is defined as the output due to a unit step input signal. 2. Discrete-time LTI system: Let h[n] = impulse response and s[n] = step response. 3. Since u[n  k] = 0 for k > n and u[n  k] = 1 for k ≤ n, we have

61 Time-Domain Representations of LTI Systems The step response is the running sum of the impulse response.  Continuous-time LTI system: (2.34) The step response s(t) is the running integral of the impulse response h(t). ◆ Express the impulse response in terms of the step response as and Example 2.14 Example 2.14 RC Circuit: Step Response Fig The impulse response of the RC circuit depicted in Fig is Find the step response of the circuit. <Sol.> Figure 2.12 (p. 119) RC circuit system with the voltage source x(t) as input and the voltage measured across the capacitor y(t), as output.

62 Time-Domain Representations of LTI Systems CHAPTER 1. Step response: Fig Figure 2.25 (p. 140) RC circuit step response for RC = 1 s.