DALGA KLAVUZLARI VE İLETİM HATLARI Gizem KAHYA Mikrodalga Sistem Mühendisliği

İÇERİK 1.Dalga Kılavuzu Nedir? 2.Dikdörtgen Dalga Kılavuzları ve Oyuklar 3. Dairesel Dalga Kılavuzları ve Oyuklar 4.Kaybolan (Sönümlenen) Modlar 5.Düzlemsel İletim Hatları 6.Dağılmış Devreler

Dalga Kılavuzu Dalga kılavuzları iletken borulardan oluşur ve yüksek frekanslarda düşük kayıpla yüksek güç iletilebilir. Yüksek frekans uygulamalarda genellikle koaksiyel kablolar, mikroşerit hatlar ve ortaları boş dikdörtgen veya dairesel kesitli metalik dalga kılavuzları kullanılmaktadır. Bu yapılardaki elektromanyetik dalgalara ait çözümleri elde etmek için verilen sınır koşullarında Maxwell eşitliklerinden türetilen dalga denklemlerinden yararlanılır. Modlar, yayılan dalganın 𝐸 𝑍 ve 𝐻 𝑍 bileşenlerinin bulunup bulunmamasına göre sınıflandırılırlar. 3 çeşit dalga türü vardır. TE veya TM biçimi dalgalarda belirli bir şekil tarif etmek için, iki alt rakam kullanılır. Bunlardan ilki geniş kenardaki yarım dalga değişimleri sayısını, ikincisi ise dar kenardaki dalga değişim sayısını gösterir.

Dalga Kılavuzu Enine elektrik mod(TE): Elektrik alanın yayılım yönündeki bileşeni sıfır olur. Yani 𝐸 𝑍 =0’dır. Enine Manyetik mod(TM): Manyetik alanın yayılım yönündeki bileşeni sıfır olur. Yani 𝐻 𝑍 =0 ‘dır. Enine Elektromanyetik Dalgalara Ait Modlar (TEM) TEM modlarında, ne 𝐸 𝑍 ne de 𝐻 𝑍 mevcuttur. Dalga kılavuzları içindeki çözümler sadece TE veya TM türü modlardan veya bu tür modların her ikisinden oluşabilir.

Dikdörtgen Dalga Kılavuzu Oluşturulması en kolay yapıdır. İyi güç kapasitesi ve düşük kayıp sağlarlar. Sadece (TE) ve (TM) yayılması mümkündür. Burada 𝑇𝐸 1,0 modu en küçük kesim frekansına sahiptir. Ve dominant mod olarak tanımlanır. Bunun anlamı 𝑇𝐸 1,0 modunda dalga hala zayıflamadan ilerleyebilir. Bu nedenle 𝑇𝐸 1,0 modu genellikle dikdörtgen dalga kılavuzuna dayalı mikrodalga sistem tasarımında kullanılır.

Dikdörtgen Dalga Kılavuzu Her iki mod için zayıflama sabitleri farklıdır. TE 𝑚,𝑛 modu için α 𝑇𝐸 ; α 𝑇𝐸 = 2 𝑅 𝑚 𝑏 𝑍 0 1− 𝑘 𝑐,𝑚,𝑛 2 / 𝑘 0 2 1+ 𝑏 𝑎 𝑘 𝑐 2 𝑘 0 2 + 𝑏 𝑎 ( ∈ 0𝑚 2 − 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 2 𝑘 0 2 ) 𝑛 2 𝑎𝑏+ 𝑚 2 𝑎 2 𝑛 2 𝑏 2 + 𝑚 2 𝑎 2 1+ 𝑏 𝑎 𝑘 𝑐 2 𝑘 0 2 + 𝑏 𝑎 ( ∈ 0𝑚 2 − 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 2 𝑘 0 2 ) 𝑛 2 𝑎𝑏+ 𝑚 2 𝑎 2 𝑛 2 𝑏 2 + 𝑚 2 𝑎 2 TM 𝑚,𝑛 modu için α 𝑇𝑀 zayıflama sabiti; α 𝑇𝑀 = 2 𝑅 𝑚 𝑏 𝑍 0 1− 𝑘 𝑐,𝑚,𝑛 2 / 𝑘 0 2 𝑛 2 𝑏+ 𝑚 2 𝑎 2 𝑛 2 𝑏 2 𝑎+ 𝑚 2 𝑎 2 𝑅 𝑚 = 𝜔 𝜇 0 /2𝜎 yüzey empedansının direnç kısmıdır ve m=0 için ∈ 0𝑚 =1 𝑖𝑘𝑒𝑛 𝑚≥1 için ise ∈ 0𝑚 =2 ‘dir.

Dikdörtgen Dalga Kılavuzunda Modlar

Dikdörtgen Oyuk Şekilde uzunluğu d olan bir dikdörtgen oyuk görülmektedir. Ana amaç rezonans hücresinde rezonans frekansını tanımlamaktır.

Dikdörtgen Oyuk Bir TE 𝑚,𝑛 ya da TM 𝑚,𝑛 modu için, propagasyon sabiti ; Elektrik alanın teğetsel bileşeni z=0 ve z=d de sıfıra eşittir. Bu β 𝑚,𝑛 = 𝑙𝜋 𝑑 𝑙=1,2,3…. şartı ile sağlanır. 𝑘 0 = 𝑘 𝑛,𝑚,𝑙 = ( 𝑛𝜋 𝑎 ) 2 + ( 𝑚𝜋 𝑏 ) 2 + ( 𝑙𝜋 𝑑 ) 2

Dikdörtgen Oyuk 𝑘 0 ’ın bu değeri için, oyuğun rezonans frekansı; 𝑓 𝑛,𝑚,𝑙 = 𝑐 2𝜋 𝑘 𝑛,𝑚,𝑙 =𝑐 ( 𝑛 2𝑎 ) 2 + ( 𝑚 2𝑏 ) 2 + ( 𝑙 2𝑑 ) 2 TE 1,0 modu 𝑙=1 olduğu zaman en düşük rezonans frekansını sağlayabilir. En düşük rezonans modu TE 101 modudur.

DAİRESEL DALGA KILAVUZU   TE TM Hz 𝐽 𝑛 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 sin 𝑛∅ cos 𝑛∅ Ez 𝐽 𝑛 𝑥 𝑛𝑚 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 sin 𝑛∅ cos 𝑛∅ Hr − 𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑎 𝑘 𝑐,𝑛𝑚 2 𝐽 𝑛 ′ 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 sin 𝑛∅ cos 𝑛∅ − 𝐸 ∅ 𝑍 𝑒,𝑛𝑚 H∅ − 𝑗 𝑛𝛽 𝑛𝑚 𝑟 𝑘 𝑐,𝑛𝑚 2 𝐽 𝑛 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 cos 𝑛∅ −sin 𝑛∅ 𝐸 𝑟 𝑍 𝑒,𝑛𝑚 Er 𝑍 ℎ,𝑛𝑚 𝐻 ∅ − 𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑎 𝑘 𝑐,𝑛𝑚 2 𝐽 𝑛 ′ 𝑥 𝑛𝑚 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 sin 𝑛∅ cos 𝑛∅ E∅ − 𝑍 ℎ,𝑛𝑚 𝐻 𝑟 − 𝑗 𝑛𝛽 𝑛𝑚 𝑟 𝑘 𝑐,𝑛𝑚 2 𝐽 𝑛 𝑥 𝑛𝑚 𝑟 𝑎 𝑒 −𝑗 𝛽 𝑛𝑚 𝑧 cos 𝑛∅ −sin 𝑛∅ 𝑘 0 𝛽 𝑛,𝑚 𝑍 𝑐 𝛽 𝑛,𝑚 𝑘 0 𝑍 𝑐 𝑥 𝑛𝑚 ′ 𝑎 𝑥 𝑛𝑚 𝑎 𝜷 𝒏,𝒎 𝑘 0 2 − 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 2 𝒇 𝒄,𝒏,𝒎 𝑐 2𝜋 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 𝛌 𝒄,𝒏,𝒎 2𝜋 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 𝑥 𝑛,𝑚 parametresi, Bessel fonksiyonu 𝐽 𝑛 𝑥 =0 n’inci dereceden, m‘inci köküdür ve 𝑥 𝑛,𝑚 ′ Bessel fonksiyonu 𝐽 𝑛 ′ 𝑥 =0 n’inci dereceden türevinin, m‘inci köküdür. Dairesel kesitli, a yarıçaplı bir dalga kılavuzu şekilde gösterilmektedir.   TE 𝑚,𝑛 modu için 𝑥 𝑛,𝑚 ′ değerleri TM 𝑚,𝑛 modu için 𝑥 𝑛,𝑚 değerleri n 𝑥 𝑛,1 ′ 𝑥 𝑛,2 ′ 𝑥 𝑛,3 ′ 𝑥 𝑛,1 𝑥 𝑛,2 𝑥 𝑛,3 3.832 7.016 10.174 2.405 5.520 8.654 1 1.841 5.331 8.536 2 3.054 6.706 9.970 5.135 8.417 11.620 İlk birkaç adet TE 𝑚,𝑛 ve TM 𝑚,𝑛 modu için 𝑥 𝑛,𝑚 ve 𝑥 𝑛,𝑚 ′ değerleri tabloda listelenmektedir. Tabloda en küçük değer TE 1,1 modu için meydana gelen,1.841 dir. TE 1,1 modu bu yüzden dairesel bir dalga kılavuzunda ana moddur ancak frekans ile zayıflamaları azaltmak için genellikle TE 0𝑚 modları tercih edilir

DAİRESEL DALGA KILAVUZU Dairesel dalga kılavuzunda TE ve TM modu için zayıflama sabitleri 𝜶 𝑻𝑬 ve 𝜶 𝑻𝑴 aşağıdaki gibidir:

Dairesel Dalga Kılavuzunda Modlar

Dairesel Oyuk Şekilde a yarıçapı ve d uzunluğu dairesel dalga bir kılavuzunun bir kısmıdır. TE ve TM modlarında bir dairesel oyukta rezonans frekansları aynı değildir. Bir TE 𝑛,𝑚,𝑙 modunun rezonans frekansı şu şekilde verilir: TM 𝑛,𝑚,𝑙 modunun rezonans frekansı ise şu denklem ile hesaplanabilir:

Dairesel Oyuk Önemli olan dairesel oyuğun yüksüz Q faktörüdür. Q faktörü yapıda ne kadar enerji kaybı olduğu hakkında fikir verir. Açıkça, yüksek Q değeri sağlayan yapı aranır. Dairesel bir oyuğun bir TE 𝑛,𝑚,𝑙 modu için kalite faktörü aşağıdaki gibi verilir. Dairesel bir oyuğun bir 𝑇 M 𝑛,𝑚,𝑙 modu için kalite faktörü aşağıdaki gibi verilir.

Dairesel Oyuk 𝑇 E 011 ‘in kalite faktörü, 𝑇 E 111 rezonans modundan daha büyüktür. Bu durum 𝑇 E 011 ‘in diğer bir tercih sebebidir. Genellikle TM 𝑛,𝑚,𝑙 rezonans modu dairesel dalga kılavuzu ile sık kullanılmaz.

Sönümlenen Modlar TM modunda belirli bir frekansın altındaki modlar artık dalga şeklinde yayılamazlar, yani bu modlar z-yönünde zayıflatılır. Kesim frekansı fc den düşük frekanstaki modlara kaybolan (sönümlenen) modlar denir. 𝑒 −𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 ‘den dolayı dalga kılavuzunda bazı uzaklıklardan sonra 𝛽 𝑛,𝑚 yayılma sabiti kaybolur. Bu durum 𝑘 0 2 − 𝑘 𝑐,𝑛,𝑚 2 miktarının negatif olduğu durumda meydana gelir. Bu özellikler dalga kılavuzunda yüksek dereceli modları ortadan kaldırmak için kullanılır. Bu nedenle sistemde sadece temel mod yayılır. Bu işlem verilen frekans için dalga kılavuzunun boyutunun azalmasındaki sınırlamayı belirlemede etkilidir. Çünkü kesim frekansı dalga kılavuzunun verilen kesim boyutları ile ters orantılıdır. Bir dalga kılavuzunun yüksek geçiren filtre özelliği gösterdiği söylenebilir.

Düzlemsel İletim Hatları mikrodalga filtreler için kullanışlı bir iletim ortamı sağlar. Bağıl dielektrik katsayısı arttıkça, karakteristik empedans azalır. En büyük karakteristik empedans, bağıl dielektrik sabiti havanın dielektrik sabiti olduğunda elde edilebilinir.

Durdurulmuş Alttaş Şerithat Suspended substrate stripline Bu özelliği kullanan bir yapı olan durdurulmuş (suspended) alttaş şerithat (SSS) gösterilmektedir. İletim hattı h kalınlığında bir ince alttaşın üstünde yerleşmiş durumdadır. Alttaş ve iletim hattı bir gövde iletken içine alınmış durumdadır.

Dağıtık Devreler Bu teori eşit uzunluklu iletim hatlarından oluşan sistemlere dayanır. Toplu devre teorisinin sonuçları Richards dönüşümü kullanılması sayesinde dağıtık devrelere uygulanabilir. 𝑣=𝑑𝑎𝑙𝑔𝑎 𝑦𝑎𝑦ı𝑙ı𝑚 ℎı𝑧ı𝑑ı𝑟. 𝜏 0 =𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚 ℎ𝑎𝑡𝑡ı𝑛𝑑𝑎𝑘𝑖 𝑔𝑒𝑐𝑖𝑘𝑚𝑒𝑑𝑖𝑟. 𝑙 0 =𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚 ℎ𝑎𝑡𝑡ı𝑛ı𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟. 𝑠=𝜎+𝑗𝜔 Bir birim eleman 𝑍 𝐿 ’ye bağlandığı zaman, giriş empedansı 𝑍 𝑖𝑛 dağıtık alanda; t değişkeninin alanı, dağıtık alan olarak tanımlanır. Dağıtık devrelerde temel eleman iletim hattının uzunluğudur olan 𝑙 0 ‘dır. Bir iletim hattının karakteristik empedansı 𝑍 𝑐 ya da admitansı 𝑌 𝑐 ‘ye bağlı olarak ABCD matrisi ile dağıtık alanda şöyle ifade edilir.

ABCD matrisleri tarafından tanımlanan birim eleman; θ=Π/2 özel durumu için matris yeniden indirgenmiş olarak şu şekilde yazılır; 𝜃=𝛽𝑙 𝑣𝑒 𝛽=𝜔/𝑐

Admitans çevirici elde etmenin diğer bir yolu; Empedans çevirici elde etmenin diğer bir yolu; Admitans çevirici elde etmenin diğer bir yolu; Paralel bir reaktans aracılığıyla ayrılmış, uzunluğu ∅/2 olan iki iletim hattı kullanmaktır. Bu çeviriciler X ya da B hesaplanırken frekansa (𝜔) bağımlıdır. Bu bağımlılıklar nerede olursanız olun mümkün olduğunda az olmalıdır.

KAYNAKLAR ADVANCED DESIGN TECHNIQUES AND REALIZATIONS OF MICROWAVE AND RF FILTERS aakbal-hhbalik.pdf Bingül YAZGAN-İTÜ-MİKRODALGA TEKNİĞİ