DENKLEM
Bu terazinin tekrar dengede olmasını sağlamak için neler yapılabilir? Açık önerme şeklindeki bir eşitlikte bilinmeyenin aldığı bazı değerler için sonuç doğru, bazı değerler için sonuç yanlış oluyorsa böyle eşitliklere DENKLEM adı verilir. YAZMADAN İNCELE ÇIKAN SONUCU DEGERLENDİR Aşağıdaki terazi dengededir. Buradaki dengeyi eşitlikle ifade edebiliriz. Bu anlamda = olduğu açıktır. Şimdi terazinin sağ kefesinden bir tane alalım. Bu terazinin tekrar dengede olmasını sağlamak için neler yapılabilir?
Yukarıdaki terazi dengededir. = Burada elmanın kütlesinin 2x60=120 gr olduğu anlaşılmaktadır. 60 gr Yukarıdaki terazi dengededir. Verilenlere göre elmanın kütlesini hesaplayalım. Şimdi terazinin her iki kefesinden 3’er tane çıkarırsak sol kefede yalnız elma kalacaktır. Bu anlamda sağ kefede kalan kütle elmanın kütlesini verecektir.
Denklem çözerken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulanır ve bilinmeyenin karşılığı olan doğru değer elde edilir. Örnekler: 1.) 3x=5 ise x=? 2.) x+4=7 ise Ç=? 3.) 2x+3=9 ise x=? 4.) 3.(x+1)=7 ise Ç=? 5.) ise x=? 6.) ise Ç=? 7.) ise x=?
Bazı özel durumlar: ise Ç=? ise Ç=?
Problem:Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 86, yaşları farkı 22 olduğuna göre her ikisinin yaşlarını bulunuz. Çocuk 1 kat Baba 1 kat +22 Yaşlarının toplamı 2 kat +2286 Bu durumda 2 kat64 1 kat64:2=32 Çocuğun yaşı 32+22=54 Babanın yaşı Çocuk: x Baba: x+22 Toplam: x+x+22=2x+22=86 Denklemi çözersek: 2x+22=86 2x=86-22 2x=64 x=32 (Çocuk) 32+22=54 (Baba)
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım. Doğrusal Denklem Sistemleri Hatırlatma: Genel olarak x,y değişken ve a,b birer reel sayı olmak üzere a.x+b.y+c=0 şeklinde yazılabilen denklemler doğrusal (grafiği doğru olan) denklemlerdir. Doğrusal Denklem Sistemi: En az iki doğrusal denklemden oluşan sisteme doğrusal denklem sistemi denir. Örnek: x-y=1 x+y=5 denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
x-y=1 ise x ve y’nin alabileceği değerler aşağıdaki gibidir: . . x+y=5 için x ve y’nin alabileceği değerler aşağıdaki gibidir: x=1 y=4 x=2 y=3 Burada her iki denklemi de sağlayan x ve y değerleri x=3 ve y=2’dir. Bu değerleri sıralı ikili olarak yazarsak: (x,y)(3,2) olur.
Doğrusal denklem sistemlerini çözerken her defasında yukarıda yapılan ortak değerleri bulma yöntemini kullanmak hem zaman kaybına yol açar, hem de sonuca ulaşmak bu kadar kolay olmayabilir. Bu anlamda aşağıdaki yöntemleri inceleyelim: 1.) Yok Etme Yöntemi Bu yöntemde izlenecek yolun aşamaları şu şekildedir: Hangi terimi yok edeceğine karar ver, Yok etmeye karar verdiğin terimin sistem içinde katsayılarının mutlak değer olarak eşit olmasını sağla, Katsayının işaretine göre taraf tarafa topla ya da çıkar. Örnek: 2x+y=8 5x+3y=21 ise Ç=? Örnek: 2x+7y=17 3x-4y=11 ise Ç=? Sıra Sizde !
Sıra Sizde ! 2.) Yerine Koyma Yöntemi Bu yöntemde izlenecek yolun aşamaları şu şekildedir: Denklemlerden biri alınır ve alınan denklemde bilinmeyenlerden biri yalnız bırakılır, Yalnız bırakılanın eşiti diğer denklemde yerine koyulur. Örnek: 3x+5y=18 x+y=6 ise Ç=? Örnek: 2x+y=17 3x+4y=28 ise Ç=? Sıra Sizde ! Problem:Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 86, yaşları farkı 22 olduğuna göre her ikisinin yaşlarını bulunuz. Bu problemi daha önce bir bilinmeyenli denklem kurarak çözmüştük. Şimdi iki bilinmeyenli denklemlerden yararlanarak çözelim. Çocuk: x Baba: y x+y=86 y-x=22 denklem sistemini çözersek x’i ve y’yi buluruz.
Problem:Bir bahçıvan çalıştığı bahçedeki güllerin 3 yaprağı, papatyaların 2 yaprağı kalacak şekilde budama yapıyor. Sadece güllerin ve papatyaların bulunduğu bu bahçede 25 çiçek, 65 yaprak bulunduğuna göre kaç tane gül vardır?