SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ PROF. DR. NAZMİYE YAHNİOĞLU nazmiye@yildiz.edu.tr www.yildiz.edu.tr/~nazmiye

ÖZET: BİR BOYUTLU PROBLEMLER Malzemede süreksizlik Noktasal Kaynak/Tekil Kuvvet Kuvvette süreksizlik Kesit alanında süreksizlik Süreksizlikler sonlu eleman ayrıklaştırmasında mutlaka noda karşı getirilmelidir !!!! SÜREKSİZLİKLER Varyasyonel işlemde veya İndirgenmiş sistemin bulunmasında kullanılır Doğal (Neumann) Sınır Koşulları Esas (Dirichlet) Sınır Koşulları Karışık Sınır Koşulları KOŞULLARI SINIR K ve F matrislerini etkiler

ÖZET: Galerkin Yöntemi ÇÖZÜM Ritz Tekniği

ŞEKİL FONK. & ÖRNEK ELEMAN BAZ FONKSİYONU ( ) : Bütün çözüm bölgesi üzerinde tanımlı fonksiyonlar. ŞEKİL FONKSİYONU ( ): Baz fonksiyonunun sonlu eleman içinde kalan kısmıdır. Dolayısıyla baz fonksiyonlarının sağladığı her özelliği sağlarlar. KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ Daha az işlem Zamandan tasarruf Genelleştirilebilme Programlanabilme İşlem kolaylığı ÖRNEK ELEMAN ÇÖZÜM BÖLGESİ HESAP SONUÇ TERS KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ

sonlu eleman ağı & örnek eleman i e Koordinat Dönüşümü

Şekil Fonksiyonları a) Lineer Şekil Fonksiyonları b) 2. Dereceden Şekil Fonksiyonları

Şekil Fonksiyonları (devam) c) 3. Dereceden Şekil Fonksiyonları

Şekil Fonksiyonlarının bulunması: Lagrange çarpanları

Eleman Matrislerinin Birleştirilmesi: KOPYALAMA +1

Lineer Şekil Fonksiyonları için; 1. kopya 2. kopya N. kopya

Lineer Şekil Fonksiyonları için; (devam) 1. kopya N. kopya

2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için;

2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam) 1. kopya 2. kopya N. kopya

2. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam) 1. kopya 2. kopya N. kopya

3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için;

3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam) 1. kopya 2. kopya N. kopya

3. Dereceden Şekil Fonksiyonları için; (devam) 1. kopya 2. kopya N. kopya

Model Problemin Çözümü Eleman Matris. Kopyalama +

Model Problemin Çözümü

Model Problemin Çözümü

Katsayılar Matrisi (K)’ nin Özellikleri Çoğu problemde K matrisi simetrik matristir, K matrisi Bant matristir, BG=(2 max(herhangi bir sonlu elemandaki iki nod numarası farkı))+1 K matrisi eleman matrislerinden kolayca elde edilir.

Dönüşümünün Özellikleri Ele alınan keyfi sonlu elemanının örnek elemana dönüşümünü sağlayan dönüşümleri aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde seçilmelidir: Her eleman için tersi alınabilir ve türevleri alınabilir nitelikte olmalı, dönüşümleri dizisi elemanlar arasında boşluk bırakmayacak ve elemanların üst üste gelmelerini önleyecek nitelikte olmalı, Her dönüşümü elemana yönelik verilerden kolaylık oluşturabilmeli, Dönüşüm fonksiyonları üzerinde kolaylıkla cebirsel işlemler yapılabilir olmalıdır.