KOMBİNASYON SBS 8.SINIF Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.

Örnek Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON, Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON, Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON, Örnek Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3 elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım Ayşe Neşe Fatma

Aradaki fark anlaşılıyor değil mi? PERMÜTASYON KOMBİNASYON Ayşe Fatma 1 Ayşe 1 Fatma 2 Ayşe Fatma Ayşe Neşe 2 Neşe 3 Fatma Neşe Fatma 3 4 Neşe Fatma 5 Neşe Ayşe Aradaki fark anlaşılıyor değil mi? Neşe Ayşe 6

U ygulama KOMBİNASYON PERMÜTASYON 1 {a,b} 1 {a,b} 2 {b,a} 2 {a,c} 3 A={a,b,c} kümesinin 2’li kombinasyonları ile 2’li permütasyonlarını yazınız U ygulama KOMBİNASYON PERMÜTASYON 1 {a,b} 1 {a,b} 2 {b,a} 2 {a,c} 3 {a,c} 3 {b,c} 4 {c,a} 5 {b,c} Aradaki fark anlaşılıyor değil mi? 6 {c,b}

P K F ermütasyon ombinasyon ormüller n! P(n,r) = (n – r)! n! P(n,r) C(n,r) = P(n,r) r! = n! r!(n - r)!

= 3 3 n! P(n,r) C(n,r) = = r!(n - r)! r! 3.2 P(3,2) C(n,r) = = 2.1 2! RNEK Ö A={1,2,3} kümesinin 2’li kombinasyonlarının sayısını bulunuz? C(n,r) = P(n,r) r! = n! r!(n - r)! C(n,r) = P(3,2) 2! = 3.2 2.1 = 3 3

RNEK Ö 24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? C(n,r) = 23! (23 - 2)!.2! C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(n,r) = 23.22.21! 21!.2! 23. 11=253 Farklı şekilde oluşturulabilir.

RNEK Ö Bir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir. 12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir kaptan 5 farklı yolla seçilebilir. C(n,r).5 = 12! (12 - 5)!.5! .5 3 5 12.11.10.9.8.7! 7!.5.4.3.2.1 .5 = =11.5.9.8=3960 Farklı seçim yapılabilir.

RNEK Ö 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 5 B) 9 C) 10 D) 20 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(5,2) = 5! (5 - 2)!.2! 1 2 3 4 5 2 C(5,2) = 5.4.3! (3)!.2! C(5,2) = 5.4 2.1 = 5.2 = 10 10

RNEK Ö Yandaki çember üzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(6,2) = 6! (6 - 2)!.2! 3 C(6,2) = 6.5.4! (4)!.2! C(5,2) = 6.5 2.1 = 3.5 = 15

Ö RNEK n! (n - r)!.r! n! (n - 2)!.2! n(n-1)(n-2)! (n-2)!.2! Mustafa ile babası Siteler Talebe Yurdu kütüphanesine gitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı 66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(n,2) = n! (n - 2)!.2! = 66 C(n,2) = n(n-1)(n-2)! (n-2)!.2! = 66 n.(n-1)= 132 n=12 olarak bulunur

KOMBİNASYONDA KISA YOL C(6,2) = 6.5.4! (4)!.2! C(6,2) = 6.5 2! YANİ GENELLEME YAPARSAK; Örnek verelim; C(8,3) = 8.7.6 3! C(n,r) = n’i r kadar çarp r!

K URALLAR 1 KURAL 2 C(n,0)=1 KURAL 3 C(n,n)=1 KURAL 4 C(n,1)=n 5.4.3 3! = 5.4.3 3.2.1 1 =5.2=10 KURAL C(5,0) = 5! (5–0)!.0! 2 =1 C(n,0)=1 5 1 KURAL C(6,6) = 6! (6–6)!.6! 3 =1 C(n,n)=1 1 KURAL C(8,1) = 8! (8–1)!.1! = 8.7! 7!.1 4 =8 C(n,1)=n

RNEK Ö C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=? 4 C(8,2) = 8.7 2! = 8.7 2.1 = 4.7=28 2 C(5,3) = 5.4.3 3! = 5.4.3 3.2.1 = 5.2=10 C(8,2)=a.C(5,3) = 28 = a.10 a= 2,8

RNEK Ö C(8,5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 8! 8! 8! 8! A) B) C) D) 5.2! 8.5.4 5!.3! 3! C(n,r) = n! (n - r)!.r! C(8,5) = 8! (8 - 5)!.5! C(8,5) = 8! (3)!.5! C(8,5) = 8! 3!.5!

Ö RNEK Kombinasyon formülü; A) n! B) r! C) D) P(n,r) İşlemin sonucu hangisine eşitiir? C(n,r) 1 1 A) n! B) r! C) D) n! r! Kombinasyon formülü; P(n,r) P(n,r) P(n,r) C(n,r) = P(n,r) C(n,r) r! r! P(n,r) r! . = r! 1 P(n,r)

Ö RNEK 20! 20!.1 5! 5! 0!.5! (5-5)!.5! C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ? 1 (20-0)!.0! = 20! 20!.1 = 1 1 C(5,5) = 5! (5-5)!.5! = 5! 0!.5! = 1 P(8,2)=8.7 = 56 C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54

RNEK Ö 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5 hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir? Tavşan Tavuk 2 3 C(5,3) . C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1) =10 . 15 =150

II. P(9,2) I. C(10,2) III. C(9,3) RNEK Ö Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır. Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre sıralayınız? C(10,2) = 10.9 2! = 45 I. C(10,2) Kedilerin yaşları P(9,2) = 9.8=72 II. P(9,2) III > II > I C(9,3) = 9.8.7 3! = 84 III. C(9,3)