İki Yönlü ANOVA Doç.Dr.Kemal DOYMUŞ Atatürk Üniversitesi, Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, Erzurum

1. İki Yönlü ANOVA İki bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerine etkisini araştırırken bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerine etkilerini ayrı ayrı araştırmak yerine, ikisinin etkileşiminin ortak etkisini araştırmak için iki yönlü ANOVA kullanılır.

Örnek araştırma problemi Üç farklı öğretim metodunun (A, B ve C) ve ön bilgi düzeyinin (1-Düşük, 2-Yüksek) öğrencilerin ders başarılarına etkisini araştıralım. 1. Bağımsız değişken: Öğretim Metodu (A, B ve C) 2. Bağımsız değişken: Ön bilgi düzeyi (Düşük ve Yüksek 1. Bağımlı değişken: Ders başarısı

Bağımsız değişkenlerin ayrı ayrı etkileri incelenebilir (Tek Yönlü ANOVA). Ancak bazı metotlarla öğretim yapılan gruplarda ön bilgi düzeyi yüksek olan öğrenciler başarılı olurken bazı metotlarla öğretim yapılan gruplarda ön bilgi düzeyi düşük olan öğrenciler başarılı olabilir. Tersi bir durumda olabilir. Bu durumda, değişkenlerin ayrı ayrı etkilerini incelemektense ikisinin ortak etkisini incelemek daha yararlı olacaktır (İki yönlü ANOVA).

“metot” adını verdiğimiz değişkene ait veriler A(1), B(2) ve C(3) olarak girilir. “önbilgi” değişkenine ait veriler düşük(1), ve yüksek(2) olarak girilir. “puan” değişkenine ait veriler puan olarak girilir. Veri girişi tamamlandıktan sonra aşağıdaki komutlar takip edilerek İki Yönlü ANOVA yapılır.

Analyze General Linear Model Univarite Yukarıdaki komutlar seçildikten sonra Univarite (İki yönlü ANOVA) diyalog penceresi açılır….. Örnek Uygulama

Örnekteki “puan” değişkeni açılan penceredeki Dependent Variable kısmına aktarılır. Öğretim teknikleri yani “metot” bağımsız değişkeni ilgi duyduğumuz tüm grupları içermektedir. Bu tür değişkenler Fixed Factor (s) kısmına aktarılır. Diğer değişken “önbilgi” ise puana bağlı kategoriler olduğundan bunun değişme durumu vardır. Üç kategoride olabilirdi. Bu değişkenin Random Factor (s) kısmına aktarılması uygundur. Eğer diğer değişkenin grupları kesin ise (cinsiyet, sınıf vs) oda Fixed Factor (s) kısmına aktarılabilir.

Değişkenler ilgili kısımlara aktarıldıktan sonra Univarite ekranındaki Model butonu seçilir ve Univarite:Model ekranı açılır. Örnekte öğretim metodu ile önbilgi seviyesinin etkileşim içinde olabileceği ifade edilmişti. Onun için bu değişkenlerin başarı üzerine ayrı ayrı etkileri yanında metot ve önbilgi etkileşiminin başarı üzerine ortak etkisinin incelenmesine imkan veren kısım Model seçeneğidir. Açılan pencerede Full Factorial seçeneği işaretli haldedir. Bu seçenek bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerine ayrı ayrı etkisini ve ikisinin ortak etkisini hesaplar.

Custom seçeneği işaretlenirse; Factors & Covariates kısmındaki değişkenler (örnekteki metot ve önbilgi) Build Term(s) kısmındaki seçenekler kullanılarak Model kısmına aktarılır. Main Effects: bağımsız değişkenlerin ayrı ayrı bağımlı değişken üzerine etkisini incelemek için, Interaction: Değişkenlerin ikisi birden seçilerek etkileşimlerinin ortak etkisini incelemek için,

Full factorial yada Custom seçilip değişkenler Model kısmına aktarıldıktan sonra Continue butonuna basılır.

Univarite penceresine dönülür Univarite penceresine dönülür. Tek yönlü ANOVA daki Post-Hoc testster iki yönlü ANOVA’da da vardır. ANOVA tablosu bağımlı değişkenin bir faktöre bağlı olarak değişip değişmediğini gösterir. Değişiklik varsa değişikliğin hangi gruplar arasında olduğunu Post-Hoc testler yardımı ile tespit edebiliriz. Bunun için Univarite penceresindeki Post-Hoc seçeneğine girilir ve ekranda aşağıdaki pencere görülür.

Univarite: Post-Hoc Multiple Comparisions for Observed Means penceresinde Factor(s) kısmındaki değişken(ler)den hangisine Post-Hoc test uygulanacaksa Post-Hoc Tests for: kısmına aktarılır. Varyanslar eşit olduğu durumda (Equal Variances Assumed) sonuçlarına bakacağımız yada varyanslar eşit olmadığında (Equal Variances Not Assumed) sonuçlarına bakacağımız testlerden birer tanesi (Ör: Tukey, Games-Howell) seçilerek Continue butonuna basılır ve tekrar Univarite penceresine dönülür.

Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır. Univarite: Options penceresi ekrana gelir. Bu pencerede bulunan Foctor(s) and Factor Interactions kısmındaki tüm seçenekler Display Means for: kısmına aktarılır. Yine bu penceredeki Display kısmından varyansların eşitliğini test etmek için Homogeneity tests, tanımlayıcı istatistiklerin hesabı için Descriptive statistics seçenekleri işaretlenir.

Estimates of effect size seçeneği bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkene etki oranlarını ifade eder. Ve bağımlı değişkene, bağımsız değişkenin etkisinin olup olmamasının ötesinde, ne düzeyde bir etkisinin olduğunu yorumlamamızı sağlar. Bu seçenekte işaretlenir. Univarite:Options kısmındaki tercihler tamamlandıktan sonra Continue butonuna tıklanarak Univarite ana menüsüne dönülür. OK tıklanarak sonuçlar alınır.

Öğrencilerin X dersine ait başarı puanlarının uygulanan öğretim metoduna ve önbilgi düzeylerine bağlı olarak anlamlı farklılık gösterip göstermediğine ilişkin ANOVA çıktıları örnek olarak aşağıda incelenecektir.

Tablo 1. Tanımlayıcı İstatistikler Bu tablodan ortalama, standart sapma ve örneklem sayıları incelenebilir.

Tablo 2. Varyansların Eşitliği Buradaki p değeri (sig.) 0,05’ten büyük olduğu için (0,075) varyansların eşit olduğu ifade edilebilir. Post-Hoc testlerden bu duruma uyan testi değerlendirmeye alacağımızı anlarız (Ör, Tukey)

Tablo 3. Konular-Arası Etkileşim Testi Metot satırı, öğretim metotlarının Önbilgi satırı, önbilginin ve metot*önbilgi satırı her ikisinin etkileşiminin başarı üzerine etkisini gösterir. Bu satırların karşısındaki sig değerleri etkinin anlamlı olup olmadığını tespit etmemizi sağlar. Partial Eta Squared değerleri etki boyutunu göstermektedir.

Custom seçilerek yapılan analiz sonuçları

Yukarıdaki tabloya göre, metot-önbilgi etkileşiminin başarı üzerindeki etkisinin anlamlı olduğu söylenebilir. Ancak bu etkinin çok büyük olduğu söylenemez. Çünkü bu etkileşim başarı varsları üzerindeki etkisi %11 civarındadır.

Tablo 4. Çoklu Karşılaştırma

Varyansların eşitliğinin sağlandığını yukarıda görmüştük Varyansların eşitliğinin sağlandığını yukarıda görmüştük. Bu nedenle tablodaki Tukey testinin sonuçlarına bakılmalıdır. Mean Difference sütunundaki değerlere bakılırsa aralarında * olan gruplar arasında bir farkın olduğu söylenebilir. Tabloya göre animasyonla öğretim işbirlikli öğrenme ve geleneksel öğretime göre başarı üzerinde daha çok etkilidir.

Uyguladığımız iki yönlü ANOVA’dan elde ettiğimiz sonuçları özetlersek; Animasyonlarla öğretim alan öğrencilerin, işbirlikli öğrenme ve geleneksel öğretime göre başarıları daha yüksektir. Ön bilgilerin başarı üzerinde anlamlı bir etkisi yoktur. Metot-önbilgi etkileşiminin başarı üzerindeki etkisi anlamlıdır, ancak çok etkili değildir.

ÖDEV İki yönlü ANOVA uygulayabileceğiniz bir problem yazarak verileri oluşturunuz, analizi yaparak çıktılarını yorumlayınız.