FİNAL HAZIRLIK PROBLEMLERİ M.Feridun Dengizek

SINAVDA DİKKAT EDİLECEK HUSUSLAR Sınav 8 Ocak Perşembe saat 13:00 da yapılacaktır. Sınav süresi 2 saat, sorulacak soru sayısı 5 dir. Vize sınavına kadar olan konulardan iki adet soru çıkacaktır Sınav klasik usulde yapılacaktır. Cevaplar kare çerçeve içine alınmalıdır. Sınavda ders notları ve kitap açık olacaktır. Sınav sırasında telefon kullananların kağıtları geçersiz kabul edilecektir. Sınava gelirken en az 5 adet boş A4 kağıdı getirilmelidir. BAŞARILAR DİLERİM M.Feridun Dengizek

PROBLEM 1 Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 15 ve 6 kN kuvvetler belirtilen açılarda etki ediyor. Toplam kuvvet ne kadar olur. Toplam kuvvet x ekseni ile ne kadar açı yapar ÇÖZÜM. a) Önce üçgen metoduna göre vektörler kapalı duruma getirilir ve iki vektörün arasındaki açı bulunur C= 120o Cosinüs teoremine göre toplam vektör bulunur Sinüs teoremi ile diğer iç açılar bulunur

PROBLEM 2 Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına F1 ve F2 etki etmektedir. Toplam kuvvetin y ekseninde 1600 N olabilmesi için F1 ve F2 kuvvetleri minimum ne olabilir. ϴ açısı ne olmalıdır. ÇÖZÜM Toplamı sağlayan kuvvetlerden birinin minimum olması için toplanan kuvvetlerin birbirine dik konumda olması gerekir. F1 kuvvetinin açısı verilmiş olduğundan F2 kuvvetini buna göre konumlandırmalıyız

PROBLEM 3 Çelik bir yapı üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir. F1 =700 N , F2 =400 N olduğu durumda toplam kuvvetin sadece y ekseni yönünde olması için a) F2 kuvvetinin x,y,z eksenleri ile olan açıları α, β, γ ne olmalıdır. b) Toplam kuvvet ne olur. Not: β < 90o ÇÖZÜM Önce kuvvetler kartezyen koordinatlara geçirilir.

PROBLEM 4 a) Resimde gösterilen borunun AO kısmı ile AB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz. b) Borunun B ucundan bir halat ile 10 kN büyüklüğünde bir kuvvetle C noktasına doğru çekilmesi durumunda borunun BA doğrultusuna paralel olan kuvvet bileşkesi FP ne olur. ÇÖZÜM Önce koordinatlar belirlenerek konum vektörleri yazılır. O(0,0,0) A(6,6,0) B(0,8,5) C(6,0,0) Sonra F kuvvetinin kartezyen koordinatlarda yazılabilmesi için kuvvet doğrultusu birim vektör olarak yazılır.

PROBLEM 5 Resimdeki boru sisteminde A noktasında oluşan momenti kartezyen koordinatlarda bulunuz ÇÖZÜM Önce F kuvveti kartezyen formda yazılır. F’=F*cos30  F’=80*0.86=69.3N Fx=F’ *sin40 Fx=69.3*sin40= 44.5N Fy=F’ * cos40  Fy=69.3*cos40=53N Fz=-F*sin30  Fz=-80*sin30=40N Sonra A dan C ye konum vektör yazılır

PROBLEM 6 Resimdeki saksı borularla duvara bağlanmıştır. O-A borusu ise duvara kelepçelenmiştir. O-B borusu ile kelepçe arasındaki sürtünme en fazla M=150 lb-ft momenti tutabilmektedir. O-B borusunun dönmeden durabilmesi için saksının ağırlığı W en fazla ne kadar olabilir. ÇÖZÜM Ağrlığın oluşturduğu momentin O-A eksenine düşen kısmı en fazla MOB =150 lb-ft olacağına göre O-A eksenindeki moment bilinmektedir

PROBLEM 7 Resimdeki aparatın kolunu çevirebilmek için belirtilen kuvvet kullanılıyor. Bu kuvvetin oluşturduğu momentin Z eksenine yansıyan kısmı ne olur.

PROBLEM 8 Resimde görünen boru üstünde ortaya çıkacak toplam momenti bulunuz. B-A arasındaki borunun boyu 400 mm. ÇÖZÜM İki adet moment çifti var. Bunları kartezyen koordinatlarda yazmak için B den A ya konum vektörünü bulalım A(350,0,0) B(350, 400*cos30, 400*sin30)  B(350,-346,200) rBA= 0i+346j-200k FA1=-35k FA2=50i

PROBLEM 9 Problem 8 deki borunun üzerindeki toplam moment MT=20 N-m olması için B-A borusunun boyu ne kadar olmalıydı ÇÖZÜM Toplam momenti d cinsinden yazalım A(0.35 ,0 , 0) B(0.35, -d*cos30, d*sin30)  B(0.35, 0.86d, -0.5d) rBA= 0i+0.86dj-0.5dk FA1=-35k FA2=50i

PROBLEM 10 Resimdeki kirişte toplam moment ne olur ÇÖZÜM Kiriş üzerinde iki çift moment var. Bunaların ikisi de aynı noktalar üzerinde olduğu için aynı konum vektörüne sahip

PROBLEM 11 Resimdeki dişli kutusunda toplam moment sıfır olması için M2 ve M3 ne olur.

PROBLEM 12 Yer paspası yapan aletin disklerinden birisinde MA=40N-m diğerinde ise MB = -30 N-m tork bulunuyor. Paspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olur ÇÖZÜM Kolun dönmemesi için toplam tork sıfır olmalıdır PROBLEM 13 Eğer B deki motor aniden durursa Paspas yapan kişinin eline gelen +/- F kuvvetleri ne olur.

PROBLEM 14 Resimdeki diske belirtilen kuvvetler etki etmektedir. Bu disk üzerinde toplam momentin saat istikametinde 100 N-m (-100 N-m) olması için F kuvveti ne olmalıdır ÇÖZÜM Önce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır

PROBLEM 15 Problem 13 de FB =200 N olursa toplam momentin sıfır olması için FA açısı θ ne olmalıdır. ÇÖZÜM Önce moment çiftleri ayrılarak değerleri bulunmalıdır

PROBLEM 16 Resimdeki kapak 3 halat ile askıya alınıyor Halatlardaki kuvvetler ve açıları belirtilmiş O noktasında oluşan toplam kuvveti ve toplam momenti bulunuz ÇÖZÜM Önce kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazalım ve birbirleri ile toplayalım Sonra O noktasından her kuvvetin başlangıcına giden konum vektörlerini yazalım

Kuvvetlerin O noktasına göre momentlerini bularak birbirleriyle toplayalım Kuvvet kolu sıfır olduğu için moment de sıfır olur

PROBLEM 17 Resimde görünen kiriş üzerinde toplam momentin sıfır olması için F kuvveti ne olmalıdır. ÇÖZÜM Kiriş üzerinde iki moment çifti bulunmaktadır ve bunların toplamı sıfır olmalıdır. Önce 5kN değerindeki kuvvetlerin oluşturduğu momenti hesaplayalım

PROBLEM 18 Bir el matkabında delik delinirken belirtilen kuvvetler uygulanmaktadır. Matkap ucununda ortaya çıkacak toplam kuvveti ve momenti bulunuz. ÇÖZÜM Önce toplam kuvvet bulunur Matkabın ucundan (O noktasından) kuvvetlerin uygulandığı noktalara konum vektörleri yazılır Sonra O noktasına göre momentler alınarak birbirleri ile toplanır

PROBLEM 19 Resimdeki sistemde toplam kuvvetin AB ve BC kirişlerini kestiği yerleri ve AB kirişi ile yaptığı açıyı bulunuz. Önce açılı konumdaki 35 lb kuvveti bileşkelerine ayıralım A noktasına göre moment alırsak Sistemdeki toplam kuvveti bulup A noktasına göre momentini, kuvvet doğrultusunun BC ayağı üzerinden geçtiği noktayı içerecek şekilde yazalım

Toplam kuvvetin A noktasına göre momentini toplam kuvvet doğrultusunun AB kirişini kestiği noktayı içerecek şekilde bulursak

PROBLEM 20 Bir uçak kanadına ana gövdeden motora kadar sabit bir kaldırma kuvveti, motordan sonra ise parabolik olarak azalan bir kaldırma kuvveti etki etmektedir. Toplam kaldırma kuvvetini ve bu kuvvetin A noktasından ne kadar uzakta etki ettiğini bulunuz ÇÖZÜM Kuvvet bölgelerini 2 gruba ayırırsak Sabit kuvvet F1=12*2880 =34,560 lb X1= 12/2 = 6 ft 2. Parabolik kuvvet

FT34,560+46,080  FT=80,4640 lb X*FT= 6*34,560+(12+9)*46,080 X*80640=1,155,040  X=14.6ft