ASAL SAYILAR VE ÇARPANLARINA AYIRMA DOĞAL SAYILARDA BÖLÜNEBİLME ASAL SAYILAR E.B.O.B E.K.O.K Çözümlü Örnekler Mini Test

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN E.B.O.B. 18 ve 24 sayılarını ele alalım: 18’in bütün bölenleri kümesi, A={1,2,3,6,9,18} dir. 24’ün bütün bölenleri kümesi, B={1,2,3,4,6,8,12,24} dir. 18 ile 24’ün her ikisini de bölen doğal sayıların kümesi, AB={1,2,3,6} dır. AB kümesinin elemanlarına,18 ve 24’ün ortak bölenleri denir. Ve ; (18,24)e.b.o.b.= 6 şeklinde yazılır.

TANIM : Sıfırdan farklı en az iki doğal sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne, bu sayıların EN BÜYÜK ORTAK BÖLENİ (E.B.O.B) denir.

Örnek: 60 ve 72 sayılarının e.b.o.b. unu bulalım: Birden fazla sayının e.b.o.b. u bulunurken : 1-Verilen sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. Önce 60 ve 72 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: 60 2 72 2 30 2 36 2 15 3 18 2 5 5 9 3 1 3 3 1

2-Bu asal çarpanlardan tabanları ortak olanların en küçük üslüleri ve üsleri eşit olanlardan bir tanesi alınıp çarpılır.Bu çarpım ,bu sayıların e.b.o.b. u dur. } 60 = 2x2x3x5 = 22x3x5 Buna göre e.b.o.b. 22x3 = 4x3 = 12 dir. 72 = 2x2x2x3x3=23x32 2.yol: 60 72 2 2x2x3 =12 30 36 2 15 18 2 Her iki sayıyı da bölen asal çarpanların çarpımı, (60,72)e.b.o.b.=12 dir. 15 9 3 5 3 3 5 1 5 1

Bu iki kümenin ortak elemanlarının kümesi, EN KÜÇÜK ORTAK KAT E.K.O.K 4 ve 6 doğal sayılarının katlarının kümelerini yazalım. 4’ün katları kümesi A, 6’nın katları kümesi de B olsun. A= { 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,...} B= { 6,12,18,24,30,36,42,48,... } olur. Bu iki kümenin ortak elemanlarının kümesi, AB = { 12,24,36,... } dir. AB kümesi;hem 4 hem de 6’nın katlarından yani bu iki sayının ortak katlarından oluşmuştur.

Bu (4,6)e.k.o.k. = 12 şeklinde gösterilir. AB kümesinin elemanları sayılamaz çoklukta olduğundan,bu kümenin en büyük elemanından söz etmek mümkün değildir.Ancak en küçük elemanından söz edebiliriz. 4 ile 6’nın ortak katları kümesinin en küçük elemanı 12 sayısıdır. 12 sayısına,4 ile 6 sayılarının en küçük ortak katı denir. Bu (4,6)e.k.o.k. = 12 şeklinde gösterilir.

Örnek: 60 ve 84 sayılarının e.k.o.k.unu bulalım: 1.yol: 1-Önce sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve üstel biçimde yazılır. 2-Asal çarpanlardan tabanları ortak olanların en büyük üslüleri veya tabanları ortak olanlardan üsleri eşit olanların birisi ile ortak olmayanların hepsi alınıp çarpılır. 60 2 84 2 42 2 30 2 21 3 15 3 7 7 5 5 Buna göre; (60,84)e.k.o.k.=22x3x5x7= 420 bulunur. 1 1

2.yol: Aynı sayıların e.k.o.k.u şöyle de bulunur: 1-Verilen sayıların ikisi aynı anda çarpanlarına ayrılır. 60 84 2 30 42 2 15 21 3 5 7 5 1 7 7 1 2-Düşey çizginin sağında elde edilen asal sayıların çarpımı, verilen sayıların e.k.o.k. u olur. (60,84)e.k.o.k = 22x3x5x7 = 420 dir.

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: örnek 1: Bir hava limanından aynı anda kalkan üç uçaktan; 1.si 12 günde,2.si 8 günde,3.sü ise 6 günde bir sefer yapmaktadır.Aynı anda kalkan bu uçaklar,en az kaç gün sonra aynı limandan tekrar birlikte kalkabilirler?

ÇÖZÜM: Bu uçakların en kısa zamanda hava limanında birlikte bulunmaları için geçen zaman;12,8 ve 6’nın e.k.o.k. udur. Buna göre; 12 8 6 (12,8,6)e.k.o.k.= 2x2x2x3 2 = 23x3 6 4 3 2 =24 3 2 3 2 3 1 3 3 1 1 24 gün sonra bu üç uçak,aynı limandan birlikte kalkabilirler.

örnek 2 : Üç fıçıda; 70 kg, 90 kg, 100 kg zeytinyağı vardır.Bu yağlar eşit hacimli en küçük boydaki tenekelere hiç artmayacak şekilde doldurulmak isteniyor.Kaçar kilogramlık tenekeler kullanılmalıdır?

ÇÖZÜM: Kullanılacak tenekelerden her birinin alacağı yağın miktarı;70, 90, 100 ün e.b.o.b.u olur. 70 90 100 2 35 45 50 2 Buna göre;yuvarlak içindeki sayılar;70,90,100 ün ortak bölenleri olup,bu da: 35 45 25 3 35 15 25 3 35 5 25 5 (70,90,100)e.b.o.b. =2x5= 10 dur. 7 1 5 5 7 1 7 1 Öyleyse, 10 kg lık tenekeler kullanılmalıdır.

MİNİ TEST 18,20 ve 30 dakikalık aralarla çalan otomotik üç zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar? SORU1: A)60 B)90 C)120 D)180 SORU2: 54 ve 72 sayılarının e.b.o.b.u aşağıdakilerden hangisidir? A)9 B)16 C)12 D)18

TEBRİKLER DOĞRU BİLDİN!

YANLIŞ YAPTINIZ TEKRAR DENEYİN

BİTTİ!!!