Olasılık ve Olay Çeşitleri

A-)Olasılık Çeşitleri TANIM:Günlük hayatımızda, bugün yağmur yağma ihtimali var, bu yıl Ebru’nun okul birincisi olma ihtimali var gibi kesin emin olamadığımız durumları anlatmak için kullandığımız terime verilen isim. Çağımızda olasılık hesaplarının önemi büyüktür. Meteroloji tahminlerinde, bütçe yapımında, istatistik çalışmalarında, şans oyunlarında olasılık hesaplanır.

Örn: Tuğçe, okuldan eve gelince annesini evde bulamamış. Odasının kapısında asılı olan notu okumuş: Tuğçe; Ben komşudayım 15dk içinde gelirim. Sen de evde bekle.Mutfakta sana hazırla-dıklarımı yiyebilirsin. Annen Tuğçe’nin annesinin Hatice, Sevgi , Serpil, Sema, Tülay adında beş komşusu var.

Teorik Olasılık Örnek uzay:( Hatice, Sevgi, Serpil, Sema, Tülay) Hatice teyzeye gitme olasılığı: istenen olay: h=( Hatice) İstenen olayın olma olasılığı: O(H)= =%20 dir. Hesaplayarak bul- duğumuz bu olaslık teorik olasılıktır. 1 5

Deneysel Olasılık Tuğçe, komşularının adlarını kağıtlara yazıp kura çekmiş. Her kağıdı tekrar kutuya atarak 25 deneme yapmış. S(Ö)=25 Hatice tezye =4 kez çıkmış S(H)=4 O(H)= Deneyerek yapılan olasılık hesabına, deneysel olasılık denir. 4 25

NOT: Deneme sayısı arttıça: deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır.

Öznel Olasılık Kişisel olarak değişen olasılığa öznel olasılık denir. Örn: Bir zar atılıyor. Bence üst yüzünde çift gelme olalığı %40, sevim ise %65 derse.

Olasılık Formülü O(A)= dir. Örn: Bir madeni para atıldığında; A-) Evrensel kümeyi(örnek uzay) B-)Tura gelme olayını C-) Yazı gelme olayını bulunuz. S(A) S(E)

Çözüm: A-) E={yazı, tura} ise S(E)=2’dir. A={yazı} S(A)=1 B={tura} S(B)=1 B-) O(A)= = dir. C-) O(B)= = S(A) 1 S(E) 2 S(A) 1 S(E) 2

Not: A olayının olasılığını o(A) veya P(A) olarak gösterebiliriz. Örn: Bir zarın havaya atılması deneyinde 5 numaralı yüzün üste gelme olasılığı nedir?

Cevap= E={1, 2, 3, 4, 5, 6} S(E)=6 dır. A={5} S(A)=1dir. O(A)= = S(A)

Örn: Örn:Bir şekerlikte 10 tane vişneli, 20 tane naneli, 30 tane limonlu ve 40 tane çilekli şeker bulunmaktadır. Rastgele bir şeker alındığında; a)Çilekli gelme olasılığı kaçtır? b)Naneli gelme olasılığı kaçtır? c)Vişneli gelme olasılığı kaçtır?

Cevap= S(E)= 10+20+30+40=100 S(Ç)= = = S(N)= = S(V)= = 40 100 4 10 2 5

Olay Çeşitleri: TANIM: İki ya da daha fazla olayın gerçekleşmesini birbirine bağlı değilse; yani bir olayın sonucu öbürünü etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir. FORMÜL: P(A ve B)=P(A∩B)=P(A).P(B)’dir.

Örn: Bir zar atılıyor. Zarın üst yüzeyine 1. atışta 3, 2. atışta 1 gelme olasılığı nedir? Çöz: 1. Atışta 3 gelme olasılığı= P(A)= ‘dır. 2. Atışta 1 gelme olasılığı= P(B)= ‘dır. P(A∩B)= P(A).P(B)= . = 1 1 6 6 1 6 1 1 1 6 6 36

Tanım: TANIM: İki ya da daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa, yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir. Örn: 4 kız, 6 erkek öğrencinin olduğu bir gruptan iki öğrenci seçilecektir. Seçilen 1 öğrencinin kız, ikinci öğrencinin erkek olma olsılığı nedir?

Çözüm : A={seçilen 1. öğrencinin kız olması olayı} P(A)= B={seçilen 2. öğrencinin erkek olma olayı} P(B)= P(A∩B)= . = = 4 10 6 9 4 6 24 4 10 9 90 15

Örnekler : 1)Bir sepette 3 tanesi bozuk 10 tane beyaz yumurta, başka bir sepette 8 tanesi bozuk 20 tane kırmızıya boyanmış yumurta vardır. A- Yumurtaların ikisinin de bozuk olma olasılığı nedir? B- Yumurtaların ikisinin de sağlam olma olasılığı nedir? C- Alınan yumurtaların beyazının bozuk, kırmızı-nın bozuk olma olasılığı nedir?

Örnek: Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor. Paranın tura ve zarın 1 gelme olasılığı nedir? A- B- C- D- Çöz: para için: zar için: 1 1 1 1 12 4 6 8 1 2 1 6 1 1 1 . = 2 6 12

Örn: 12 erkek, 8 kız öğrenciden oluşan bir gruptan, art arda seçilen iki kişiden birinin erkek diğerinin kız olma olsaılığı kaçtır? ÇÖZ: P(E,K)= . P(K,E)= . =P(E,K)+P(K,E)= + = 12 8 20 19 8 12 20 19 24 24 95 95 48 95

Örn: ???: Elçin’in kalemliğinde 4 mavi, 6 kırmızı, 5 yeşil kalem vardır. Ardarda alınan 3 kalemin farklı renklerde olma olasılığı nedir? ???: 5 öğrenci, 4 öğretmen arasından 3 kişilik ekip oluşturulacaktır. Seçilen kişilerden 1.nin öğrenci, 2.nin öğretmen, 3.nün öğrenci olma olasılığı nedir?

Örn: ???: Bir torbadaki mavi bilyelerin sayısı, sarı bilyelerin sayısının 2 katıdır. Geri atılmamak şartı ile çekilen iki bilyeden birincinin sarı, ikincinin mavi olma olasılığı tür. Buna göre; başlangıçta torbada kaç bilye vardır? 1 4

ÖRN: ???: Birbirinden bağımsız olan iki olaydan A olayının olma olasılığı , B olayının olmama olasılığı ise, A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı nedir? ???: Ozan’ın bir hedefi vurma olasılığı ve Emre’nin hedefi vurma ‘tir. Birlikte bu hedefe atış yaparlarsa hedefin vurulma olasılığı nedir? 2 5 2 7 1 3 4 5

ÖRN: ???: Bir para ve bir zar atılıyor. Zarın 2’den büyük asal sayı gelme ve paranın tura gelmeme olasılığı nedir?