Değişken nedir? Rastlantısal etkilere bağlı olarak ölçümsel farklılaşmalar gösteren birim “değişken” adını alır. Değişkenler iki ana özellikle ortaya çıkarlar: 1. Nicelik: Çeşitli ölçü teknik ve birimleri ile düzeyleri saptanıp, simgelenen(ölçülebilen) nesnel özelliklerdir. Örneğin boy uzunluğu, vücut ısısı gibi. Ölçümleri bir birime dayalı olarak yapılır ve genelde sürekli değerler alırlar.

Değişken nedir? 2. Nitelik: Birimlere dayalı ölçümlerle değil sayımlarla değerlei belirtilebilen, belli bir yapısal veya konumsal özelliği taşımak (veya taşımamakla) simgelenebilen özelliklerdir. Örneğin, belli bir kan grubu taşımak, x hastası olmak, evli olmak vs. Nitel özellikler ancak süreksiz sayılarla belirtilebilirler.

Değişken nedir? Değişkenlerin değerlendirilmesinde ikinci bir bakış açısı büyüklüklerinin belirtilmesinin biçimidir. Bu çerçevede sürekli ve süreksiz değişkenlerden söz edilir.

Değişken nedir? 1. Sürekli değişkenler: Özellikle nicel yapıların belirtildiği değişkenlerdir ve daha önce vurgulandığı gibi ölçümlerinde özel birimler kullanılır. Ölçüm değerleri kesirsel düzeyde olabilir yani birbirlerini sürekli izleyebilen sayılarla belirtilir. Örneğin:165.43 cm, çürük diş sayıları, annelere ilişkin çocuk sayıları vb.

Değişken nedir? 2. Süreksiz değişkenler: Doğrudan doğruya belli nitel başlıkları taşıyan olgu sayılarının belirtildiği, özel birimlerin kullanılmayıp ölçüm özelliği olduğu konumlardır. Doğal olarak sadece tam sayılar kullanılabilir. Bu tip ölçümlerde nitel özelliği taşıyan olguların sayısı “sıklık” frekans adını alır.

PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Sürekli değişkenlere dayalı olarak elde edilmiş olan verilerin işlendiği testlere parametrik (ölçütsel) testler denir. Buna karşılık verilerin sürekli birimlerle belirlenmesine rağmen, yapay nicel özellikte olduğu veya dağılım biçiminden kuşku duyulduğu durumlarda kullanılan testlere parametrik olmayan (non-parametrik) testler denir.

PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Bir testin parametrik ya da parametrik olmamasını sağlayan nitelik testte kullanılan ölçülerdir. Bir testte; ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanılıyorsa bu test parametrik testtir. Ölçü yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi işlemler yapılıyorsa bu test parametrik olmayan bir testtir.

PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER ARASINDAKİ FARKLAR Parametrik ve parametrik olmayan testlerin her ikisinin de birbirine üstün yönleri vardır. Bu iki grup testin varsayımları ve özelliklerini karşılaştırdığımızda;

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Parametrik olmayan istatistiklerin olumlu yönleri şunlardır: Öğrenimi ve uygulaması kolay ve hızlıdır. Sınıflama sıralama özelliğine göre değerlendirildiğinden veri ölçüm ve toplamasında kolaylarlar getirebilir. Parametrik testlerin gerektirdiği katı uygulanabilirlik koşullarını gerektirmez.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Bu olumlu taraflarına karşın duyarlılıkları daha düşüktür yani gerçek farkların ortaya çıkarılmasında (test tipine göre) parametrik testlere göre biraz daha zayıftırlar. Bundan dolayı uygun her koşulda öncelikle parametrik testlerin kullanımına öncelik verilmektedir.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Niteliksel veriler için parametrik olmayan testler kullanılır. Bunun yanında ölçümle belirtildiği halde veri parametrik test varsayımlarını yerine getiremiyorsa, denek sayısı az ise ya da değerler yerine sıraları verilmişse yine parametrik olmayan testler kullanılır.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Veri ölçümle belirtilmişse ve parametrik test varsayımlarını yerine getirebiliyorsa, denek sayısı az ise ya da değerler yerine sıraları verilmişse yine parametrik olmayan testler kullanılır.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Parametrik olmayan testlerde; Kurulan modeller benzer parametrik modellere nazaran daha basittir. Gerekli hesaplamalar genellikle daha kolaydır. Modeller daha kolay bir şekilde geliştirilip yeni problemlere intibak ettirilebilir. Parametrik yöntemlerden yararlanılmadığı nominal ve ya ordinal ölçeklerle ölçülmüş verilere uygulanabilmektedir.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Veri ölçümle belirtilmişse ve parametrik test varsayımlarını yerine getirebiliyorsa parametrik testleri uygulamak daha doğru olur. Çünkü parametrik testler parametrik olmayan testlerden daha güçlüdür.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Ölçümsel veriler için çeşitli uygulama tiplerinde kullanılabilecek belli başlı Parametrik olmayan testler şunlardır; Toplum ortancasına göre grup verilerinin kıyaslanması(işaret testi) İki grup verilerinin kıyaslanması(Mann-Whitney U testi) Varyans analizi(Kruskal-Wallis testi) Eşlendirilmiş dizi yargılaması(Wilcoxon testi) Bağıntı yargılaması(Spearman testi)

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Nitel değer dağılımlarının çözümlemesinde kullanılabilecek belli başlı Parametrik olmayan testler şunlardır; Ki-Kare testi, Fisher kesin olasılık testi, Kolmogorov-Smirnov testi

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Her bir parametrik teste karşı birden çok parametrik olmayan test vardır. Her parametrik testin yapımında bu testin yerine parametrik olmayan testlerden hangisini kullanılabileceği bir sonraki yansıda belirtilmiştir.

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Parametrik Test Parametrik Olmayan Test Evren ortalamalası İşaret Testi önemlilik testi İki ortalama arasındaki Mann-Whitney U testi Farkın önemlilik testi İki eş arasındaki farkın Wilcoxon eşleştirilmiş iki Önemlilik testi örnek testi İki yüzde arasındaki Ki-kare testi Varyans analizi Kruskal-Wallis varyans (tek yönlü) Analizi

İŞARET TESTİ GİRİŞ Parametrik testlerden "Evren Ortalaması Önemlilik Testi" ile evren ortalamasınm belirli bir değere eşit olup olmadığı test edilir. İşaret testi ise parametrik olmayan bir testtir ve evren ortancasının belirli bir değere eşit olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. Bu teste işaret testi denmesinin nedeni değerlerin + ve - işaretlerine dönüştürülmesidir.

TEST İŞLEMLERİ İncelenen denek sayısının 25'den az olup olmama durumuna göre test ayrı işlemlerle yapılır.

MANN - WHITNEY U TESTİ “İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi" parametrik bir test olduğu için, parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılır.

MANN - WHITNEY U TESTİ Parametrik test varsayımları yerine getirilmeden iki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin uygulanması varılan kararın hatalı olmasına neden olabilir.

MANN - WHITNEY U TESTİ Bu nedenle veri sayısal olarak belirtilen kesikli bir değişkense (doğan, ölen, hastalanan, yaşayan sayısı gibi), veri ölçümle belirtildiği halde her gruptaki denek sayısı 30'dan az ise ya da denek sayısı yeterli olduğu halde veri parametrik test varsayımlarını yerine getiremiyorsa "İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi" yerine kullanılabilecek en güçlü test MANN-WHITNEY U TESTİ'dir. Mann-Whitney U testi iki dağılimın eşit olup olmadığını karşılaştırır.

MANN - WHITNEY U TESTİ TEST İŞLEMLERİ Her iki gruptaki denek sayısı 20 ya da daha az ise, grupların birindeki ya da ikisindeki denek sayısı 20'den fazla ise test ayrı işlemlerle yapılır.

WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK TESTİ “İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi” parametrik bir test olduğu için, parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden aynı bireylerin değişik iki zaman ya da durumdaki ölçümleri arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılır. Parametrik test varsayımları yerine getirilmeden iki eş arasındaki farkın önemlilik testinin uygulanması varılan kararın hatalı olmasına neden olabilir.

WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK TESTİ Bu nedenle veri sayısal olarak belirtilen kesikli bir değişkense (doğan, ölen, hastalanan, yaşayan sayısı gibi), veri ölçümle belirtildiği halde parametrik varsayımlar yerine getirilemiyorsa ya da denek sayısı 30'dan az ise “İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi" yerine kullanılabilecek en güçlü test WILCOXON EŞLEŞTİRİLMIŞ İKİ ÖRNEK TESTİ'dir.

WILCOXON EŞLEŞTİRİLMİŞ İKİ ÖRNEK TESTİ TEST İŞLEMLERİ İncelenen denek sayısının 25'den az olup olmama durumuna göre test aynı işlemlerle yapılır.

KRUSHAL WALLIS VARYANS ANALİZİ "Varyans Analizi" parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden ikiden çok bağımsız grup arasında farklılık olup olmadığını incelemek için kullanılır. Parametrik varsayımlar sağlanmadan varyans analizinin uygulanması varılacak kararın hatalı olmasına neden olabilir.

KRUSHAL WALLIS VARYANS ANALİZİ Bu nedenle veri sayısal olarak belirtilen kesikli bir değişkense (doğan, ölen, hastalanan, yaşayan sayısı gibi), ölçümle belirtildiği halde denek sayısı yeterli değilse ya da denek sayısı yeterli olduğu halde veri parametrik varsayımları yerine getiremiyorsa "Varyans Analizi" yerine KRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ kullanılmalıdır.

KARE TESTİ GiRiŞ Ki-kare testi gözlenen frekanslarla beklenen frekanslar arasındaki farkın anlamlı olup olmadığı temeline dayanır. Örnegin, doğuşta cinsiyet oranı 1 /2 (% 50) olduğuna göre bir doğum kliniğinde doğacak 100 bebekten 50'sinin erkek, 50'sinin kız olmasını bekleriz. Bunlar beklenen frekanslardır.

KARE TESTİ Ancak doğan 100 bebeğin her zaman 50'si erkek, 50'si kız olmayabilir. Bir klinikte doğan 100 bebeğin 58'inin erkek, 42'sinin kız olduğunu varsayalım. Bunlar da gözlenen frekanslardır. Beklenen ve gözlenen frekanslar arasında +8 ve -8'lik bir fark vardır. Bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının test edilmesi ki-kare testinin temel mantığını oluşturur.

KARE TESTİ Ki-kare testinde niteliksel olarak belirtilen veriler kullanılır. Örneğin; kadın-erkek, iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyoekonomik düzeyi iyi-orta-kötü gibi. Ayrıca ölçümle belirtildiği halde sonradan nitelik haline dönüştürülerek incelenmesi gereken verilere de ki-kare testi uygulanabilir.

KARE TESTİ Örneğin; hemoglobin değerlerinin ölçülmesinden sonra hemoglobin değeri belirli bir değerden az olanların anemik, diğerlerinin normal olarak nitelendirilmesi; puanı 50'nin altında olanlann başarısız, 50 ve yukarı olanların başarılı olarak nitelendirilmesi; kişilerin yaşlarının sınıflandınlarak niteliğe dönüştürülmesi gibi.

KULLANILDIĞI YERLER İki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadığının testinde, İki değişken arasında bağ olup olmadığının testinde, Gruplar arası homojenik testinde, Örneklerden elde edilen dağılımın istenen herhangi bir teorik dağılıma uyup uymadığının testinde (uyum iyiliği testinde) kullanılır.