FİZİK BÖLÜMÜ AKADEMİK SEMİNERLER SERİSİ / 03 SKALER ALANLI, ISI AKILI VE ROTASYON YAPAN SİCİM (STRING)KAYNAKLI KOZMOLOJİLER Arş.Gör. Sezgin AYGÜN Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Çanakkale Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Astrofizik Araştırma Merkezi Ulupınar Gözlemevi ÇANAKKALE

B u çalışmada, maddenin henüz tam olarak oluşmadığı evrenin erken dönemlerinde etkin olduğuna inanılan sicim (string) bulutu ile dolu ve rotasyon yapan bir evrende skaler alan ile birlikte ısı akısının kozmolojik sabite ve diğer temel parametrelere etkileri incelenmektedir. Skaler alan ve ısı akısı içeren bir kozmik string bulutunun, 1990’ların başlarında COBE uydusu verilerinin değerlendirilmesi sonucunda belirlenmiş olan kozmik mikrodalga fon ışınım anizotropisi üzerine etkileri de tartışılacaktır.

Ayrıca, elde edilen Einstein alan denklemlerinin çözümleri ile oluşturulan modellerin çeşitli fiziksel ve geometrik özellikleri de tartışılmaktadır. Misner (1967 ve 1968) kozmik fon ışınımı anizotropi ölçümlerinin kozmolojideki en duyarlı gözlemsel verileri oluşturduğunu belirtmiştir.

Bu gün kozmolojinin temel problemlerinden biri evrenin büyük ölçekteki yapısını ve evrimini tanımlamaktır. Özellikle son yıllarda COBE (Cosmic Microwave Background Explorer) Uydusu’nun verilerinin analizinden ortaya çıkan kozmik mikrodalga fon ışınım anizotropisinin kaynağının açıklanması başta olmak üzere kozmolojik sabit problemi gibi bir çok kozmolojik problemler, üzerinde önemle durulan konuların başında gelmektedir.

Çalışmada Kullanılan metrik rotasyon yapan bir uzay-zamanı karakterize eden Gödel metriği ve eğrilik kaynağı ise 1- boyutlu nesneler olan kozmik stringler (sicim) ile birlikte skaler alan ve ısı akısı karışımıdır.

Bu çalışmada, Statik olmayan Gödel tipi bir evreni karakterize eden ve aşağıdaki metrik ile verilen bir uzay-zamanı ele alıyoruz. ds 2 =(dt+He x dy ) 2 - H 2 e 2x dy 2 -dx 2 -dz 2 ds 2 =(dt+He x dy ) 2 - H 2 e 2x dy 2 -dx 2 -dz 2...(3) Burada H yalnız t’ ye bağlı bir fonksiyon ve α ise sıfırdan farklı bir sabittir.

Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik sabit ve evreni dolduran kozmik maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı akısında etkili olduğunu göstermektedir. Kozmik mikrodalga fon anizotropisi üzerine skaler alanın bir etkisi gözlenmemektedir.

Einstein Alan Denklemleri 2. mertebeden lineer olmayan inhomojen kısmi diferansiyel denklem sistemidir. Bu denklem sisteminin sol tarafı uzay-zamanın geometrisini ve sağ tarafı ise uzay-zamana eğrilik kazandıran maddeyi tanımlayan enerji-momentum tensörünü içerir. 4-boyutlu eğrilikli uzay-zamanda iki nokta arasındaki interval Riemann geometrisi ile tanımlanır ve ds 2 =g ik (x j ) dx i dx k olarak verilir.... (1)... (2)

Isı akısı ve skaler alan içeren bir string bulutu için enerji-momentum tensörü; T ik = ρu i u k -λw i w k +q i u k +V i V k -1/2g ik V 2...(4) olarak verilir.  p +  olmak üzere Parçacıklar ile etkileşen string bulutunun durgun enerjisidir.  p = S tringler ile etkileşen parçacıkların durgun enerji yoğunluğudur.  = S tringleri karakterize eden gerilim (tension) yoğunluğudur. V  = Skaler alanı karakterize eden skaler fonksiyon q i  = ısı akısını tanımlayan bir vektör olup q i u i = 0 eşitliğini sağlar.

q i u i = 0 eşitliği ile u i =(0,0,0,1) şartının birlikte ele alınması sonucu q 4 = 0 elde edilir....(5) Skaler alanı karakterize eden V skaleri aşağıda verilen Klein-Gordon denkleminin çözümünden elde edilir....(6) Burada V ‘yi yalnızca z’ nin bir fonksiyonu olarak ele alıyoruz. Bu durumda V = a z + b sonucunu elde edilir. Burada a ve b keyfi sabitlerdir.

Komoving sistemde ; u i = = (0, 0, 0, 1)...(7) elde edilir ve w i = = (1, 0, 0, 0)...(8) olacak şekilde w i vektörü x-eksenine paralel seçilebilir. u i = Maddenin 4-lü hız vektörünü tanımlayan zamansal (u i u i > 0) birim vektör, w i = Bulut içerisinde stringlerin yönünü, yani anizotropinin yönünü tanımlayan uzaysal (w i w i < 0) vektördür ve bunlar

(2) ile verilen enerji-momentum tensörü ile tanımlanan kozmik madde ile dolu non-statik bir evrenin yapısını ve davranışını açıklayan kozmolojik model elde etmek için Einstein alan denklemlerini kullanıyoruz:...(9) Burada, Λ kozmolojik sabit olmak üzere (1) metriği ve (2) enerji-momentum tensörü için alan denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir:...(10)...(11)

...(16)...(13)....(14)...(12)...(15)

Buradan elde edilen modeldeki kinematik eşitlikler aşağıdaki gibi bulunur: Kozmik Genişleme; Θ = u i ; i =...(17) 4-lü hız vektörü u i ‘nin tanımladığı shear skaleri (σ 2 ) ve dönmeyi karakterize eden (Ω 2 ) niceliği sırasıyla aşağıdaki gibi elde edilir. Böylece, girdaplanma (rotasyon) evrenimizin tüm tarihi boyunca sabit kalmaktadır. İvme vektörü ise; olarak elde edilir....(18) (13) Denklemi ile q i u i = 0 koşulundan ısı akı vektörü q i = (q 1,q 2,0,0) olarak bulunur....(19)...(20)

(15) denkleminden; elde edilir. Buda yoğunluğun sabit olduğunu gösterir. (14),(19) ve (20) denklemlerinden de; q 2 =0 bulunur.Böylece ısı akı vektörü; q i =(q,0,0,0,)...(22) haline gelir. Bu sonuç q(=q 1 ) zamanın bir fonksiyonu ısı akısının x yönünde olduğunu belirtir ve (11) denkleminden elde edilir....(21)

(12),(20)ve (21) denklemlerinden, (10),(15),(20) ve (23) denklemlerinden yararlanarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir: (15) ve (22) numaraları denklemlerden de ; sonucu elde edilir....(23)...(24),(25)...(26) denklemi elde edilir.

(26) denkleminden üç olası durum ortaya çıkar. (i).Durum (i).Durum: = m 2 olması halinde (26 ) ‘ ten...(27) sonucu elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden; sonuçları elde edilir....( 28 )

...(29) (ii).Durum: olması halinde (26)’ten çözümü elde edilir. Bu durumda (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden; sonuçları elde edilir....(30)

(iii).Durum: olması halinde ( 26 )’ ten; H = H 0 t + H 1 çözümü elde edilir. Bu durumda da (17), (18), (24) ve (25) denklemlerinden; sonuçları bulunur....(31)...(32)

4. MODELİN BAZI FİZİKSEL VE GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ Fiziksel ve kinematik niceliklerin yardımıyla modelimizin bazı fiziksel ve geometrik özelliklerini belirleyebiliriz. Burada üç etkileşimli alan vardır. Bunlar string bulutu, ısı akısı ve skaler alandır. Bunlardan ilk ikisi zamandan bağımsız, üçüncüsü uzaysal koordinatlardan z ’ye bağlıdır. q, σ 2, θ sadece zamanın fonksiyonudur. Denklemlerden ρ, λ ve ρ p ‘nin sabit olduğu açıkça görülmektedir. Elde edilen çözümlerden H ‘ın bir sabit olmayıp t ‘ye bağlı olduğu görülebilir. Böylece (20) denkleminden de özelliğini elde ederiz. Bu durum evreni dolduran kozmik madde oluşumunun geodezik olmadığını gösterir, yani kozmik maddenin hareketinin geodezik eğriler boyunca hareket etmediğini gösterir. (23), (24) ve (25) denklemleri, skaler alanın varlığının modelin geometrisinde ve fiziğinde dikkate değer bir etkiye yol açtığını göstermektedir.

5. SONUÇLARIN TARTIŞILMASI Skaler alanın varlığı, string bulutunun durgun enerji yoğunluğunda bir azalmaya yol açmaktadır. Bu durum elde edilen çözümler için önemli bir sonuçtur. a = 0 olması halinde, skaler alan kaybolur ve string bulutu ile ısı akısı içeren dönen bir evren elde edilir. Eğer; olursa; λ= 0 olur. Bu ise modelin kozmik string oluşumuna izin vermediği anlamına gelir. ise; o zaman ρ = 0 yani ρ p =- λ olur ve bulut içindeki kozmik parçacıkların enerji yoğunlukları kozmik stringlerin enerji yoğunlukları ile özdeşleştirilebilir. olursa fiziksel olarak kabul edilebilir bir çözüm elde edilemez. Bu durumda a ve α nicelikleri anlamsız olur.

Eğer ; α 2 = 2 ise; (23) ve (26) denklemlerinden H = n.cos(at) çözümü elde edilir. Burada n keyfi bir sabittir. Bu durumda da (18) denkleminden değeri bulunur. Bu ise dönen Gödel evrenini verir.

(17) ve (18) denklemlerinden de elde edilen model için; ‘dir. ‘nın üst limiti için ilk dönemlerdeki kara cisim ışınım izotropisine ait çeşitli argümanlardan yararlanarak değeri olarak belirlenmiştir (Collins at al., 1980). ile verilen izotropi parametresinin bu çalışmada elde edilen değeri bugünkü değerinden daha büyük bir değere sahiptir. Bu gerçek, çözümlerimizin evrenin erken evrelerine ait bir modeli tanımladığını göstertmektedir.

Elde edilen modelin limit durumlarına bakacak olursak; (i) ve (ii) durumlarında; ‘ a giderken; sonuçları elde edilir. Böylece; ısı akısız, shearsiz ve genişlemenin olmadığı fakat skaler alanlı, rotasyon yapan string bulutu ile dolu bir evren modeli elde edilir. (iii) durumda ise ; sonuçları elde edilir. Bu durumda elde edilen model bizi; kozmik string içermeyen sabit ısı akılı, genişleyen, skaler alanlı shear’e sahip rotasyon yapan bir evrene götürür.

(i) durumunda, ‘ a gider iken, evrimin son evrelerinde model aşağıdaki fiziksel niceliklere sahip olur: (iii) durumda ise, olur. ve,,, nicelikleri sıfır olur. Bu sonuç; ısı akısız, shearsiz, genişlemeyen ve kozmik string içermeyen bir evrenin evriminin sonlarına doğru rotasyon yaptığı sonucuna götürür.

Sonuçlar, Skaler alanın kozmolojik sabit ve evreni dolduran kozmik maddenin basınç, enerji yoğunluğu ve ısı akısında etkili olduğunu göstermektedir. Kozmik mikrodalga fon anizotropisi üzerine skaler alanın bir etkisi gözlenmemektedir.