ÇEMBERDE AÇILAR SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.

o A B r Çemberin Elemanları: YARIÇAP: Çember üzerinde alınan bir noktayı çember merkezine birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. r harfi ile gösterilir. o A B r ÇAP: Çemberin orta merkezinden geçen kirişe denir. ÇAP yarıçapın iki katına eşittir. R=2r

K L o r A B D C T d2:kesen d1:kesen çap kiriş Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi. En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir. Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir. Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.

o Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir. 3600 3600 o

o Kirişin Özellikleri: 1. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikme, kirişi ortalar. [AB] ┴ [OH] ise [AH] = [HB] dir. o A B H

o Kirişin Özellikleri: 2. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dikmelerin çizildiği kirişlerin uzunlukları eşitse,dikmelerin uzunlukları da eşittir. B K [AB] = [CD] ise [OK] = [OL] dir. o A D L C

o Kirişin Özellikleri: 3. Bir çemberde merkeze yakın olan kirişin uzunluğu, merkeze uzak olan kirişin uzunluğundan daha büyüktür. B [OK] < [OL] ise [AB] > [CD] dir. B A o C D L O halde bir çemberde en büyük kiriş çaptır.

TEĞET Çemberle bir ortak noktası bulunan doğruya teğet denir d d=teğet A=değme noktası A A [TA] = [TB] O T B Bir çembere dışındaki bir noktadan iki tane teğet çizilebilir ve bunların uzunluları eşittir.

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir. 1800 o A B 1800 Çemberi kesen en uzun kiriş çemberin çapıdır.

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ MERKEZ AÇI Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. B o Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. a a A m(AOB)=m(AB)=a

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ ÇEVRE AÇI Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir. o B A C b a=b/2 Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın açı ölçüsünün yarısına eşittir. m(BCA) = m(AB) = b 2 2

o Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? B ÖRNEK r 350 550 1100 Çözüm : r 350

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ C D Bir çemberde aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. o a/2 a/2 a/2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ 1800 Çapı gören çevre açının Ölçüsü 900 dir. D A o B Ölçüsü 900 olan çevre açının gördüğü kiriş ÇAP’tır. C

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ TEĞET KİRİŞ AÇI çemberin bir noktasından geçen doğruya teğet denir. o A Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir. b a C B Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. m(ABC) = m(AB) = b 2 2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ AYNI YAYI GÖREN ÇEVRE ve TEĞET KİRİŞ AÇI EŞİTTİR Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir. Her ikisi de gördüğü yayın yarısına eşittir. a=b/2 B o a A b a C D m(ABC) = m(ACD) = a =b/2

o ÖRNEK 35 +a + a +45=180 Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? B Çözüm : 450 a+350 o S(C) ve s(A) açıları aynı yayı gören teğet kiriş açılardır ve eşittir a E a a+350 350 C D S(C) açısı, ECD üçgeninde dış açıdır. 2a =100 a =500 s(C)= 35 +a

A o Bir çemberde bir teğetin çembere değme noktasına çember merkezinden çizilen doğru teğete diktir. Yani 900 dir.

Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? [BD]=çap D 350 r a 350 Çözüm : r A B O C Merkezden kirişin değme noktasına bir doğru çizelim ADO üçgeninde; s(O) = 180 - 110 = 70 ve a + 70 + 90 = 180 a = 200 DOC üçgeninde; s(O) + 35 + 35 =180 s(O) = 1100

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ İÇ AÇI Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir. İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir. C A a o a E D B m(AEB) = m(CED) = a =m(AB)+m(CD) 2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir. Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. A C P a x o y B D y – x m(APB) = a = 2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI A P [PA ve [PB teğet, a x o y (y – x) m(APB) = a = 2 B Burada, x + y = 360° olduğundan, a+x=1800 dir.

ÖRNEK Yandaki verilere göre a açısı kaç derecedir? AB ve AC çembere teğet B D a 2a+300 4a+600 Çözüm : x A 180-a C a+x=180 ise x= 180 - a 4a+60+180-a=360 3a=120 a=400

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI A [PB teğet, [PC kesen, o y C x a P B SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU y – x m(APB) = a = 2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ DIŞ AÇI O merkezli yarım çemberde, m(APC) = a m(AB) = x A y x o a P C B SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU a+x=900 y – x m(APB) = a = 2

ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ KİRİŞLER DÖRTGENİ Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir A o Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir. B D m(A)+m(C)=180° m(B)+m(D)=180° C SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember  geçer.

1966 ÜSS 1. Şekilde olduğuna göre 1600 2000 1000 1600 açısı kaç derecedir. A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160 ÇÖZÜM : m(A)=1000 ise m(BD) yay açısı 2000 derecedir. Buradan m(DB) yayı 360-200=1600 dir. Ve m(DOB) merkez açı olduğu için 1600 dir.

600 300 600 600 2. P Şekildeki çemberde ise BT doğrusu teğet olduğuna göre PAB açısı kaç derecedir? 600 P 600 A) 45 B) 25 C) 15 D) 30 E) 20