Uygun Model Seçimi Chp 47

En İyi Modeli Seçmek Birkaç rakip model elde edilen veri için uygulanmak istendiğinde birden fazla modelin veriye uygun göründüğü sık karşılaşılan bir durumdur. Bazı durumlarda tek modeli en iyi model olarak seçmek gereği olmayabilir, modellerden herhangi biri ilgilenilen aralıkta amaca hizmet edecektir. Ancak bazen en iyi olan model tepkime mekanizması, kataliz, engelleme gibi çalışılan konu hakkında bazı temel sorunları aydınlatabilir.

İstatistiksel olarak en iyi ayrımının yapılamadığı rakip modellerde ancak aşırı şartlarda fark edilebilir bir ayrışma görülebilir. O nedenle modeller arasında seçim yapabilmek için model başarısız olabileceği şartlarda denenmelidir. İstatistiksel olarak modelin veri için en iyi model olduğunu aşağıdaki parametrelerden çıkarabiliriz: –Minimüm karelerin toplamı –Lack of fit testleri (F test) –En az parametreli –En basit fonksiyon formu –Hesaplanan model parametreleri mekanistik kavramlarla uyumlu

Vaka çalışması: İki Rakip Biyolojik Model Endüstriyel biyoteknoloji ve biyolojik atıksu arıtımında bakteri populasyonunun büyümesini tanımlayan iki modeli ele alalım. Her iki model de bakteriyel katı miktarının büyüme hızının (  ) tek bir substrat konsantrasyonu (S)ile sınırlı olduğunu varsayar. 1. Monod Modeli 2. Tiessier Modeli

İki Rakip Biyolojik Model Monod ve Tiessier modelleri Schulze ve Lipe (1964) çalışmasında toplanan ve deneysel şartları asimptotik limitlerde deneyen 15 adet ölçüm sonucuna uyduruluyor. Bu şekilde modeli zorlayıp model seçimini kolaylaştırmayı deneyebiliriz. Tiessier

İki Rakip Biyolojik Model Model parametreleri ve kalanların kareleri toplamı (RSS) ve kalanların ortalama karesi (RMS) değerleri doğrusal olmayan model uydurma işlemiyle Matlab’da gerçekleştiriliyor.

İstatistiksel Değerlendirme 1. Veriye karşı modellenen değerlerin grafiğini oluştur..

İstatistiksel Değerlendirme 2. Kalanların grafiğini oluştur

İstatistiksel Değerlendirme 3. Model parametrelerinin ortak güvenilir bölge grafiklerini oluştur

İstatistiksel Değerlendirme 4. Lack of fit test F model =RMS/  2 F model <F kritik olup olmadığını kontrol et. Tekrar ölçümler olmadığı için  2 = (Monod’yu doğru model kabul et) F model = / = 2.05 Pay ve payda =15-2=13, Fkritik(13,13,0.05) = 2.57 F model <F kritik Demek ki Tiessier modeli Monod modelinden farklıdır diyebileceğimiz istatistiksel bir kanıt yok.

Mekanistik Olarak Parametrelerin Değerlendirilmesi 1. Model parametrelerinin fiziksel anlamlarını göz önüne al. Monod modelindeki  1 ve Tiessier modelindeki  3 maksimum elde edilebilir seyreltme oranını gösterir. Tahmin edilen bu değerin sistemde görülen gerçek değerle uyumlu olması gerekir. Schulze ve Lipe reaktörlerini 0.85/hr’un üstünde çalıştırmayı başaramamışlardır. Bu yüksek hızda tüm bakteriler sistemden çıktığı için sistem çökmüştür. Tiessier modeli için bu maksimum hız 0.83/h ki, tecrübe edilen reaktördeki duruma uymaktadır. Monod modeli bu maksimum hızı 1.06 olarak vermiştir ki buna göre Monod modelinin uygun olmadığı sonucunu çıkarabiliriz.

Model Ayıklama Fonksiyonu Her doğru model için Posterior olasılık hesabına dayanarak modellerin seçimi için istatistiksel bir metod önerilmiştir. (Box and Hill, 1967). En iyi modeli seçmek amacıyla değil ama daha ileri düzeyde incelenmesine gerek olmayacak modelleri belirlemek üzere bu yaklaşım kullanılabilir. Posterior olasılık modeller veriye uygulandıktan sonra hesaplanan olasılıktır. Bu nedenle her modelin eşit doğrulukta olduğu varsayılır. Başka bir deyişle öncül olasılıkları eşittir. Yani modeli uydurmadan önce tüm modellere bilimsel bağlamda eşit şans verip eldeki veriye uyanı kabul etmeye hazırız demektir.

4 Rakip Modelin Değerlendirilmesi Bu yaklaşımı uygulamak üzere Schulze- Lipe verisinin ilk 13 noktasını dikkate alarak uydurulan 4 rakip model sonuçlarına bakalım: İki model mekanistik bir temeli olmamakla beraber şeklen Monod modeline (model 3) ve Tiessier modeline (Model1) benziyor. 4 modelde düşük S değerlerinde veriye çok iyi uymakta.

4 Rakip Modelin Değerlendirilmesi Modeli kıyaslamanın kriteri olarak kalanların karelerinin toplamı (RSS) kullanılır,daha iyi modelin daha düşük RSS değere sahip olduğu varsayımıyla. Her bir modelin en iyi model olma Posterior olasılığı RSS’in bir fonksiyonu olarak hesaplanır ve modeldeki parametre sayısına göre ayarlama yapılır.

4 Rakip Modelin Değerlendirilmesi Model i’nin doğru olduğuna dair Posterior olasılık:. Toplama k adet model üstünden yapılır. RSSi : Model i’nin kalanların kareleri toplamı RSSmin: k adet karşılaştırılan model içinde en küçük RSS değeri p: parametre sayısı (Tüm modellerde eşit ve 2) n: gözlem sayısı (Tüm modeller için 13)

4 Rakip Modelin Değerlendirilmesi Tiessier modeli en düşük RSS’e sahip, Model 2 için R 2 =(0.175/0.184) 0.5(13-2) =0.78 Bu şekilde hesaplanan posterior olasılıklar Tiessier modelinin doğru olma olasılığını %50 olarak verirken, Monod modeli için bu değer %10.  R i = 1.98

4 Rakip Modelin Değerlendirilmesi Bu örnekte Tiessier modelinin en uygun olduğunu bulduk. Ancak unutulmamalı ki mekanistik açılımı olan Monod ve Tiessier modeli aslında daha uygun modeller. Yani tüm modeller için prior olasılık aslında eşit değil. Sadece bu yaklaşımın nasıl kullanıldığını anlatmak üzere eklenmiş. Uygun model seçimi her zaman için dikkatli düşünme, sağduyu ve teşhise yönelik grafiklerin özellikle kalanların grafiğinin oluşturulmasını gerektirir. Sayılara bakarak karar vermek yerine akıllıca seçilmiş yeni kritik koşullarda daha fazla deney yapmanın yerine de geçemez.