ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR A.BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir. 1. Polinom Fonksiyonun tanım kümesi Şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse tanım kümesi A=R olur ÖRNEK 1 fonksiyonunun tanım aralığı nedir? ÇÖZÜM: bir polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonlarının en geniş tanım aralığı kümesi reel sayılar kümesi olduğuna göre A=R

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi şeklindeki rasyonel fonksiyonlar Q(x) = 0 için tanımsızdır. Q(x) = 0 denklemin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) = R - B ÖRNEK 2: fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {-3, 0, 3} B) {–3, 3} C) R-{-3, 0, 3} D) R-{-3, 3} E) R

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tamsayı olmak üzere şeklindeki fonksiyonlar için tanımlıdır. eşitliliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi = B’dir. ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir? A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4]

ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

4.Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi n bir pozitif tamsayı olmak üzere, f(x)= Fonksiyonunun g(x)in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x)’in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi A=B Örnek 5: Fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir Çözüm : Kökün derecesi tek sayı olduğu için, f(x)in tanım aralığı 4-x’in tanım aralığına eşittir.4-x bütün reel sayılar için tanımlı olduğuna göre f(x)’in tanım aralığı A=R

Fonksiyonları birer parçalı fonksiyondur. B. PARÇALI FONKSİYON Tanım Kümesi alt aralıklarda farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir Fonksiyonları birer parçalı fonksiyondur.

ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir? A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4] ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU f: A B fonksiyonu reel bir fonksiyon olsun. şeklinde tanımlanan fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

D.İŞARET FONKSİYONU Şeklinde tanımlanan fonksiyona f’nin işaret fonksiyonu denir

E.TAM DEĞER FONKSİYONU x bir reel sayı olmak üzere x’ten büyük olmayan en büyük Tam sayıya x’in tam değeri denir.