17. MEKANİKSEL SİSTEMLER VE TRANSFER FONKSİYONLARI Seri Bağlı Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eğer (uç değişken)/(iç değişken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alınırsa: Uygulanan kuvvet tüm mekanik sistem elemanlarında aynı kalırken elemanların yer değiştirmesi farklıdır. Paralel Bağlı Mekanik Sistem: Bu sistemde transfer fonksiyonu eğer (uç değişken)/(iç değişken) olarak; X(s)/F(s)=G(s) alınırsa: Uygulanan kuvvet mekaniksel elemanlar üzerindeki uygulanan kuvvetlerin toplamına eşittir. x yer değiştirme ise aynıdır.

Elektriksel sistem Mekanik sistem Direnç (R) Sönümleme Elemanı (B) Kondanstör (C) Yay Elemanı (k) Endüktör (L) Kütle (m)

Bir sistemde elemanlara aynı kuvvet uygulanıyor ve uygulanan kuvvet bütün elemanlara aynı etki ediyorsa, bu sisteme seri bağlı mekanik sistem denir. Her bir elemanın yer değiştirmesinin toplamı alındığında toplam yer değiştirme bulunur ve her elemana eşit kuvvet geldiğinde;

Şekli göz önüne alarak, diferansiyel denklemlerini kuralım Şekli göz önüne alarak, diferansiyel denklemlerini kuralım. Sistem seri bağlı bir sistem olduğundan aynı kuvveti elemanlarına iletir. son iki denklem toplanırsa

Başlangıç koşullarının sıfır alınması ile Laplace Dönüşümü, Yukarıda ki ifade ilk denklemde yerine bırakılıp toplanırsa, Differansiyel denklemi elde edilir. Başlangıç koşullarının sıfır alınması ile Laplace Dönüşümü, bulunur.

Paralel Bağlı Lineer mekanik sistemlerde, her eleman aynı yer değiştirmeye sahiptir. Sisteme uygulanan kuvvet bağlı mekanik elemanların hepsine farklı olarak etki eder. Sisteme uygulanan F kuvveti elemanlara etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir.

ÖRNEK: Seri bağlı bir sistemde elemanlara aynı kuvvet uygulanıyor. Her bir elemanın yer değiştirmesinin toplamı alındığında toplam yer değiştirme bulunur. Yer değiştirmeler yazılacak olursa;

Bir yayın iki ucu da serbest olunca, yayın iletileceği kuvvet iki ucunun koordinatları arasındaki farkın yay sabiti ile çarpımına eşittir. Aynı kural ötelemeli söndürme elemanı içinde geçerlidir. Şekildeki gibi elemanın bir ucu diğer ucu ise yazılır.

Örnek:

18. SİSTEM CEVAP EĞRİSİNE GÖRE MODELLEME Birinci dereceden sistemin birim basamak giriş cevabı: Girişin laplace dönüşümünden hareketle elde edilir ise, Denlemin laplace dönüşümü alınır. T=RC alınarak.

Zaman alanı cevap fonksiyonu y(t) bulmak için ters Laplace dönüşümü alınarak; bulunur. t=0 anından t=∞ a kadar karşılık gelen y(t) değerleri çizilirse cevap eğrisi elde edilir. t = T durumunda, Eğer sistem başlangıçtaki hızını koruyabilseydi t = T de nihai değerine ulaşacaktı.