ASİMETRİK NÜKLEER MADDENİN SİMETRİ ENERJİSİ IV. NÜKLEER YAPI ÖZELLİKLERİ ÇALIŞTAYI, 30-31 EKİM 2007, GAZİ ÜNİVERSİTESİ, FİZİK BÖLÜMÜ, ANKARA ASİMETRİK NÜKLEER MADDENİN SİMETRİ ENERJİSİ Kaan MANİSA1 ve Ülfet ATAV2 1Dumlupınar Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü KÜTAHYA 2Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü KONYA

ALT BAŞLIKLAR NÜKLEER MADDE TEORİSİ ETKİLEŞİM POTANSİYELİ ASİMETRİK NÜKLEER MADDE SİMETRİ ENERJİSİ SONUÇLARI

NÜKLEER MADDE TEORİSİ Fermi gaz modeli, nükleon-nükleon etkileşmeleriyle oluşturulan korelasyonları da içine alacak şekilde genişletildiğinde, geliştirilmiş nükleer madde teorisine ulaşılır. Nükleer madde ile ilgili çalışmalar, iki-cisim kuvvetleri ve nükleer özellikler arasındaki ilişki bakımından önemli bir temel teşkil etmektedir. Nükleer madde teorisi, nükleonlar arasında etkileşme potansiyelinin tanımlandığı mezon teorisinden yola çıkar. Nükleonlar arasındaki bu potansiyel nükleer madde için doğru bağlanma enerjisini ve yoğunluğu vermelidir. Nükleer madde teorisinin hedefi, bağlanma enerjisi, denge yoğunluğu, sıkıştırılamazlık gibi deneysel olarak bilinen özelliklerin iki-cisim etkileşmelerinden hareketle elde edilmesidir.

Diğer taraftan nükleer madde problemi kendi başına da çok önemli bir çok-cisim problemidir. Bazen mikroskobik yaklaşımlar çekirdeğin temel fiziğini aydınlatmaktan çok anlaşılmaz hale getirebilir. Bu nedenle çekirdekler içinde mikroskobik yaklaşım yerine , nükleer fiziğin temel özelliklerini içeren bir model seçmek gereklidir. Nükleer madde teorisi böyle bir yaklaşımdır ve nükleon-nükleon etkileşmelerinin ayrıntılarını incelemek için ele alınabilir. Bununla birlikte sonsuz madde probleminin bir çözümü aynı zamanda sonlu çekirdekler için de iyi bir mikroskobik teori elde edilebilmesi için iyi bir başlangıç noktası olabilir.

ETKİLEŞİM POTANSİYELİ Herhangi bir nükleer maddenin özelliklerinin hesaplanmasında başlangıç noktası nükleon-nükleon etkileşmesini ifade eden bir iki cisim potansiyelidir. Serbest iki nükleon potansiyeli nükleon-nükleon saçılma verileriyle döteronun özelliklerinden belirlenir. Nükleon-nükleon etkileşmesiyle ilgili deneysel olarak detaylı çalışmalar yapılmıştır. Araştırmacılar tarafından çeşitli etkileşim modelleri faz kayması verilerine uydurulmuştur. Nükleon-nükleon etkileşmelerinde deneysel verilerle uyum sağlayan ve kuvvetli etkileşmeler hakkındaki temel bilgilerimizle uyumlu potansiyellere başvurmak zorunludur.

Uzun mesafelerde nükleon-nükleon etkileşmelerinin en önemli özelliği çeşitli piyonların değiş-tokuşudur. Piyonlar yüklüdür ve nükleonların spinleriyle bir çift oluştururlar. Nükleon-nükleon etkileşmesine katkıları aşağıdaki şekilde yazılabilir : (1) Burada ve i nükleonunun spin ve izospinleridir. ve İ ve j nükleonları arasındaki ayrılmalarda radyal dağılım fonksiyonlardır : (2) (3)

Orta mesafelerde nükleon-nükleon etkileşmesi çekici olmasına rağmen kısa mesafelerde çok itici özellik gösterir. Bu durum nükleonları çekirdeğe bağlayan tek piyon değiş tokuşuyla meydana gelen orta mesafedeki etkileşme ve korelasyonların bir kombinasyonudur. Nükleon-nükleon etkileşmesinin en önemli kısmı, radyal kombinasyonları da içine alacak şekilde spin-izospin operatörlerinin bir toplamı olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir : (4) Burada operatörler spin ve izospine bağımlı operatörlerin bir çarpımı olarak seçilir : (5)

Burada, L=i ve j nükleon çiftinin yörünge açısal momentumu, Sij= (L.S)=spin-yörünge operatörü, Lij=kuadratik spin-yörünge operatörü. ,tensör operatörü

[Lagaris ve Pandharipande, NPA, 359,1981] [K.Manisa, Ü.Atav and R. Oğul, IJMPE ,( 2005) ]

Urbana potansiyelinde 14 operatör terim kullanılmıştır Urbana potansiyelinde 14 operatör terim kullanılmıştır. Bu potansiyel incelendiğinde ilk dört terimin, yani skaler terimle spin ve izospine bağlı terimlerin şiddetleri diğer terimlere göre çok daha büyüktür (Lagaris ve Pandharipande, 1981). Ayrıca sonsuz nükleer maddenin simetrileri nedeniyle açısal momentuma bağlı terimler nükleer maddenin bağlanma enerjisine önemli bir katkıda bulunmazlar. Biz bu çalışmada Urbana potansiyelinin ilk dört terimini kullandık, üç ve daha çok cisim etkileşmelerini temsil etmek için, Urbana potansiyelinin kuvvetli itici olan kısmında şeklinde bir potansiyel kullandık. Burada ve serbest parametrelerdir.

ASİMETRİK NÜKLEER MADDE Nükleer madde en genel anlamıyla nötron ve protonların oranı ile verilen ve Coulomb kuvvetlerinin ihmal edildiği sonsuz bir çekirdek olarak tanımlanır (Bethe,1971). Bir fermiyonlar sistemi olan Nükleer madde de Coulomb kuvvetleri ihmal edildiği için nötron ve proton, farklı izospin bileşeni olan tek bir parçacık gibi ele alınır ve nükleon tanımı kullanılır. Simetrik nükleer maddede nötron ve protonların sayısı eşit olduğu gibi aynı zamanda kütleleri de eşit kabul edilir. Nötron ve proton sayıları farklı olduğu durumlarda asimetrik nükleer madde söz konusudur. Asimetrik nükleer maddenin doyma özelliği temel bir nükleer özelliktir ve çekirdeğin özelliklerinde önemli rol oynar (Oyamatsu ve Lida,2003).

Ancak, simetrik nükleer maddenin doyma yoğunluğu ve enerjisi kararlı çekirdeğin yarıçap ve kütlesinden deneysel olarak elde edilebilirken asimetrik nükleer maddenin bu fiziksel özelliklerinde hala bir belirsizlik vardır. Laboratuarlarda kararsız bir çekirdek kullanarak asimetrik nükleer maddenin deneysel doyma şartının elde edilebilmesi için çalışmalar vardır (Oyamatsu ve ark.,1998). Biz bu çalışmada asimetrik nükleer maddeyi, şeklinde tanımladığımız proton kesriyle, proton ve nötron sayıları farklı, nükleonlardan oluşmuş bir fermiyon sistemi olarak tanımlıyoruz. Burada YP sistemdeki proton fazlalığını, ve ise sırasıyla proton ve nötron sayılarını ifade etmektedir.

Hesaplamalarımızda kullandığımız formalizm : C.H. Lee ve ark.,1998 [Asimetri parametresi] [Protan fazlalığı] [Herhangi bir yoğunluk için Asimetrik nükleer maddenin S.E,’nin Bulunması] [Doyma yoğunluğu için Asimetrik nükleer maddenin S.E,’nin Bulunması]

SİMETRİ ENERJİSİ İÇİN ELDE EDİLEN SONUÇLAR Bu çalışmada Varyasyonel Monte Carlo (VMC) yöntemi (K.Manisa, Ü.Atav ve R. Oğul, 2005) kullanılmıştır. Asimetrik nükleer madde için, farklı YP değerlerinde ve çeşitli yoğunluklarda (0.02fm-3-0.20fm-3) simetri enerjisi hesaplanmıştır. Ayrıca her bir YP değerinde, asimetrik nükleer madde için elde edilen doyma yoğunluklarında da simetri enerjisi hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar deneysel verilerle ve literatürdeki farklı yöntem ve farklı potansiyeller kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırma yapılmıştır. Elde edilen sonuçların, literatürdeki sonuçlarla ve deneysel verilerle uyumlu olduğu gözlenmiştir.

Asimetrik Nükleer Maddenin Doyma Yoğunluklarındaki Simetri Enerjisi YP Deneysel sonuç 0.05 0.100440 22.260270   4 MeV (P.Finelli ve ark., NPA735, 2004) 0.10938 0.111429 25.672211 0.125 0.120412 23.444444 0.20588 0.138145 23.91311 0.25 0.139731 27.902204 0.32143 0.149257 30.749207 0.36538 0.155792 28.057594 0.41304 0.159326 -1.582575 0.45 0.161003 14.096 0.5 0.158528

Asimetrik Nükleer Maddenin 0. 02fm-3-0 Asimetrik Nükleer Maddenin 0.02fm-3-0.20fm-3 Yoğunluklarında Simetri Enerjisi (fm-3) (MeV) YP=0.05 YP=0.10938 YP=0.125 YP=0.20588 0.02 4.9463330 5.741658 5.229671 4.7770936 0.04 8.3375560 9.727708 8.785920 8.2352411 0.06 11.53073 13.13006 11.741120 10.673813 0.08 14.8971 16.661 15.273422 15.090818 0.10 17.75983 20.01737 18.358507 17.83009 0.12 20.87075 23.03171 19.969529 20.117546 0.14 23.45828 26.5374 23.660818 23.036775 0.16 25.696 29.16381 26.018276 24.97579 0.18 28.01562 31.75615 29.644053 27.315554 0.20 30.36894 34.22727 31.753796 29.467529

Asimetrik Nükleer Maddenin 0. 02fm-3-0 Asimetrik Nükleer Maddenin 0.02fm-3-0.20fm-3 Yoğunluklarında Simetri Enerjisi (devamı) (fm-3) (MeV) YP=0.25 YP=0.32143 YP=0.36538 YP=0.41304 0.02 6.11776 6.9545833 5.0576507 1.5475318 0.04 10.90436 9.7524104 6.9377675 -1.682085 0.06 12.62088 12.415231 7.9663207 -8.778053 0.08 16.57656 16.459951 13.388297 5.790103 0.10 20.35416 21.219456 18.448844 3.5271559 0.12 23.37952 23.42998 19.569548 -0.720705 0.14 26.77452 32.428013 25.980072 1.5455448 0.16 29.30792 30.505458 31.765683 -8.197191 0.18 32.12812 32.552358 30.38522 -2.077812 0.20 34.64988 36.641218 25.869574 -1.68473

LİTERATÜRDEKİ SİMETRİ ENERJİSİ ÇALIŞMALARINDAN BAZILARI M.Baldo ve ark., NPA736 (2004) P.Finelli ve ark., NPA735 (2004) LİTERATÜRDEKİ SİMETRİ ENERJİSİ ÇALIŞMALARINDAN BAZILARI H.Huber ve ark., PRC51 (1995)

Şekil 1. ASİMETRİK NÜKLEER MADDE İÇİN ELDE ETTİĞİMİZ SİMETRİ ENERJİLERİNİN, ARGON V18, PARİS POTANSİYELİ VE SKYRME ETKİLEŞMELERİ KULLANILARAK ELDE EDİLEN SONUÇLARLA GRAFİKSEL KARŞILAŞTIRILMASI.

Şekil 2. ASİMETRİK NÜKLEER MADDE İÇİN ELDE ETTİĞİMİZ SİMETRİ ENERJİLERİNİN, ZBL-99, CASE2, CASE3, PİYON DEĞİŞ TOKUŞU ETKİLEŞMELERİ KULLANILARAK ELDE EDİLEN SONUÇLARLA GRAFİKSEL KARŞILAŞTIRILMASI.

Şekil 3. ASİMETRİK NÜKLEER MADDE İÇİN ELDE ETTİĞİMİZ SİMETRİ ENERJİLERİNİN, RELATİVİSTİK BRUECKNER HARTREE FOCK TEORİ (RBHF) HESAPLAMALARI KULLANILARAK ELDE EDİLEN SONUÇLARLA GRAFİKSEL KARŞILAŞTIRILMASI.

Şekil 4. DOYMA YOĞUNLUĞUNDAKİ SİMETRİ ENERJİSİNİN YP’YE GÖRE DEĞİŞİMİ

KAYNAKLAR C.H. Lee ve ark., PRC, 57, (1998). H.B. Bethe, Ann. Rev, of Nucl. Sc., (1971). H,Huber ve ark., PRC, 51, (1995). K. Oyamatsu ve ark., NPA, 634, (1998). K.Oyamatsu ve K.Lida, NPA,718, (2003). K.Manisa,Ü.Atav and R. Oğul, IJMPE ,( 2005). L.E. Lagaris ve V. R. Pandharipande, NPA, 359, (1981). M.Baldo ve ark., NPA, 736, (2004). P.Finelli ve ark., NPA, 735, (2004). V. R. Pandharipande ve R.B. Wiringa, RMP, 51, (1979).

GÖSTERMİŞ OLDUĞUNUZ İLGİDEN DOLAYI TEŞEKKÜRLER.