MATEMATİK KÖKLÜ İFADELER
Karesi 25 olan sayılar: (-5)2=25 ve 52=25 Tanım: aR+ olsun. Karesi a sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif olanına, a’nın pozitif kare kökü, negatif olanına da, a’nın ne-gatif kare kökü denir. a’nın pozitif karekökü a’nın negatif karekökü
Örnekler: 1. 16’nın ; Pozitif kare kökü Negatif kare kökü 2. 10 Çünkü, ,+10 demektir. 3. X2=100 x= 10 ifadesi dogrudur,
Dikkat!!! xR için, x0 ise, = x x 0 ise, = -x x = x x = -x =
Örnekler: 1. X< 0 ve y> 0 ise, ifadesi neye eşittir? Çözüm: x< 0 olduğundan, = |x| = -x Y> 0 olduğundan, = |y| = y = |x| |y| + -x y
2. -2< x< 0 ise, ifadesinin değerini bulunuz? Çözüm: x>-2 için >0 = = x< 0 için = -x = = + = -x = 2
3. a,b,c R ve a<b<c ifadesinin eşitini bulunuz? Çözüm: = a-b a-b< 0 olduğundan; a-b = -(a-b) c-b = c-b> 0 olduğundan; c-b = c-b = -(a-b)+c-b = -a+b+c-b = -a+c = c-a
4. a < 0 < b olmak üzere, ifadesi neye eşittir? Çözüm: = = ve a-b < 0 olduğundan; = -a+b = b-a
Kare köklü iki terimin çarpımı: a 0 , b 0 ve a,b R olmak üzere, =
Örnekler: 1. = = = = = 6 2. = = 3. = = 3.5 = 15 4. a,b,c R+ için, = =
Kare köklü iki terimin bölümü: a 0 , b > 0 ve a,b R olmak üzere, =
Örnekler: 2 1. = = = 2. a< 0, b> 0 ve a,b R olmak üzere: = = = = -a = b b> 0 =
nZ olmak üzere; Kare köklü terimin n. kuvveti =
Benzer kareköklü terimlerle toplama ve çıkarma işlemleri Reel sayılardaki dağılma ve toplama işleminin değişme ve birleşme özellikleri Yardımı ile yapılır
Örnekler: 1. = 2. (6-1) + =
3. + - + - (5+3-4) =
PAYDANIN RASYONEL YAPILMASI Payda tek terimli ise: Paydadaki ifade kendisiyle çarpılarak kökten kurtarılır.
ÖRNEK: ÖRNEK: ÖRNEK:
Payda veya şeklinde ise: Pay ve payda paydanın eşleniği ile çarpılır.
? ÖRNEK: İşleminin sonucu nedir ÇÖZÜM:
? ÖRNEK: İşleminin sonucu nedir Önce paydalar rasyonel yapılır. ÇÖZÜM: