Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X

Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = si2  Farklı Varyans Hata Zaman

Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar Kesit Verilerinde, Kar dağıtım modellerinde, Sektör modellerinde, Ücret modellerinde, Deneme - Yanılma modellerinde.

Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar Tahminci Özelliklerine etkisi, Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler. Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi Grafik Yöntemle, Sıra Korelasyonu testi ile, Goldfeld-Quandt testi ile, White testi ile, Lagrange çarpanları testi ile

Grafik Yöntem

Grafik Yöntem

Grafik Yöntem

Sıra Korelasyonu Testi 1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab =? 2.Aşama a = ? s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes > ttab H0 hipotezi reddedilebilir

Sıra Korelasyonu Testi X e Xs es di2 di 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.327 -17.673 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 -4 16 3 -1 1 2 1 1 7 -3 9 8 -3 9 9 -3 9 4 3 9 1 7 49 6 3 9 10 Sdi2=112

Sıra Korelasyonu Testi = 0.3212 1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab = 2.306 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama = 0.9593 4.Aşama thes < ttab H0 hipotezi reddedilemez.

Goldfeld-Quandt Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u Y X2s X3 ... Xk I.Alt Örnek n1 YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u Se2=? Çıkarılan Gözlemler n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n2 YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u Se2=?

Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = ? Ftab =? 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

Goldfeld-Quandt Test lnmaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2 Dependent Variable: lnmaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000 Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000 Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000 R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410 Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511 S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140 Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158 Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823 Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000

Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000 Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003 Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079 R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098 Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536 S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318 Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619 Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845 Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000

Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas Sample: 148 222 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001 Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432 Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124 R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929 Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175 S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594 Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895 Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027 Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446

Goldfeld-Quandt Testi 1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 1.43<Ftab<1.53 = 3.2830 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

White Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u White Testi için yardımcı regresyon: u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X32 + a6 X2X3 + v Ry2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0 H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama W= n.Ry2 = ? W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

White Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 White Testi için yardımcı regresyon: e2= -0.0018 + 0.0002 -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4 Ry2 = 0.0901 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 c2tab=9.4877 3.Aşama W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

Lagrange Çarpanları(LM) Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: Ry2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama LM= n.Ry2 = ? LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

Lagrange Çarpanları(LM) Testi lnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2 LM Testi için yardımcı regresyon: e2 = -0.2736 + 0.0730 lnmaas-tah Ry2 = 0.0537 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Yi = b1 + b2 Xi + ui

bilinmemesi durumu Yi = b1 + b2 Xi + ui Yi = b1 + b2 Xi + ui

UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile Sayısı Y X u 1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.25412 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.74247 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.41032 4 -0.80818 20 4.3 6.2 0.49313 5 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.11164 6 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.46933 7 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 -1.90818 8 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.48841 9 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352 10 4.4 6.7 0.4678 26 -0.30556 11 11.3 1.61478 27 0.14142 12 4.7 0.06911 28 1.9 -1.2301 13 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.76094 14 22.3 -0.64243 30 3.9 0.56938 15 3.1 6.1 -0.68181 31 12.9 1.51373 16 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.30482 24

1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 0.5696 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

2 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 1.6288 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

3 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir.

5 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab=3.84146 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.