MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR www.muratguner.net PARABOL HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR-2012
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR a, b, c R ve a 0 olmak üzere f : RR, f(x) = ax2 + bx + c biçimde tanımlanan f fonksiyonuna ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyonlar denir.Bu fonksiyonların grafiklerine ise parabol adı verilir. ÖRNEK
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLARIN GRAFİĞİ
ÖRNEK
ÖRNEK
1 – a > 0 iken; a büyüdükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, a küçüldükçe parabolün kolları y ekseninden uzaklaşır. 2 – a < 0 iken; a büyüdükçe parabolün kolları y ekseninden uzaklaşır, a küçüldükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
c c
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK Parabol x eksenine teğet ise = 0 dır.
ÖRNEK
x x x x = 0 için y = – 27 olmalı. x r = 3 olmalı.( Simetri Ekseni)
ÖRNEK
ÖRNEK ÖRNEK
ÖRNEK ( Kökler eşit )
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK ÖRNEK (4 – a)(2+ a) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
Ya da ise T( r, k ) = (1 ,2 )
ÖRNEK
ÖRNEK
x x x x f(x) = – x2+…olduğundan kollar aşağı yönlüdür. x = 0 için y = – 5 olmalı.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
HERHANGİ ÜÇ NOKTASI BİLİNEN PARABOLÜN DENKLEMİNİ YAZMA Parabolün denklemi y = ax2 + bx + c olsun.Verilen noktaların koordinatları y = ax2 + bx + c denkleminde yerine koyarak a, b, c değerleri bulunur. Bu tür soru genellikle sorulmaz.Sorulsa da a, b, c katsayılarından biri verilir, ki bu durumda iki bilinmeyenli denklem çözümü yapılır.
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
PARABOLÜN İÇ VE DIŞ BÖLGESİ
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. www.muratguner.net BU ÇALIŞMAYI HAZIRLARKEN AŞAĞIDAKİ KİTAPLARDAN İKTİBAS YAPILMIŞTIR. 1- ESEN YAYINLARI 2-MALTEPE YAYINLARI 3-KÜLTÜR YAYINLARI 4-ZAMBAK YAYINLARI 5-KARAKÖK YAYINLARI 6- TÜMAY YAYINLARI 7- FEM YAYINLARI 8- FDD YAYINLARI 9- ANTREMAN YAYINLARI