PRİZMATİK YÜZEYLER Düzlemsel bir çokgene dayanan ve bu çokgenin düzlemini tek noktada kesen sabit bir doğruya paralel olarak kayan bir doğrunun oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir. Sabit Doğru Dayanak Eğrisi (Çokgeni) Ana Doğru GEOMETRİ KULÜBÜ

PRİZMA Bir prizmatik yüzeyin ana doğrularını kesen iki paralel düzlemle, prizmatik yüzey arasında kalan kapalı cisme prizma denir. SONUÇLAR 1. Yanal yüzler paralelkenardır. ÜST TABAN ALT TABAN 2. Alt ve üst tabanlar eştir. Alt ve üst tabanlar arasındaki uzaklığa prizmanın yüksekliği denir. DİK KESİT 3. Tabanı n-gen olan bir prizmanın n tane yan yüzü vardır. YANAL AYRIT 4 .Tabanı n-gen olan prizmaya n-gen prizma denir. (Üçgen prizma, Beşgen prizma, Düzgün altıgen prizma ...) YANAL YÜZ 5. Ayrıca prizmalar yan ayrıtlarının tabana dik olup olmamasına göre ; - dik n-gen prizma - eğik n-gen prizma olarak adlandırılır. TABAN AYRITI GEOMETRİ KULÜBÜ

DİK PRİZMALARIN ÖZELİKLERİ GEOMETRİ KULÜBÜ 1. Dik prizmaların yan yüzeyleri dikdörtgendir. 2. Dik prizmalarda yan ayrıtların uzunluğu prizmanın yüksekliğine eşittir. PRİZMALARIN İSİMLENDİRİLMESİ 1. EĞİK PRİZMA 2. DİK PRİZMA 3. DÜZGÜN PRİZMA ? 4. ÖZEL PRİZMALAR ? 3. DÜZGÜN PRİZMA Tabanları düzgün çokgen olan dik prizmaya düzgün prizma denir. *** Düzgün prizmaların yan yüzleri bir birine eş olan dikdörtgenlerdir.

ÖZEL PRİZMALAR Paralelyüz Dik paralelyüz SONUÇLAR GEOMETRİ KULÜBÜ Paralelyüz Dik paralelyüz SONUÇLAR .Paralelyüzün tüm yüzeyleri birer paralelkenardır. .Dik paralelyüzün sadece tabanları paralelkenardır. Yan yüzleri dikdörtgendir. Dikdörtgenler prizması .Dikdörtgenler prizmasının tüm yüzeyleri dikdörtgendir. Küp .Kübün tüm yüzeyleri karedir. .Silindirin tabanı dairedir. Dairesel eğik silindir Dik silindir

EĞİK VE DİK PRİZMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI Herhangi bir eğik prizmanın dik kesiti alınarak, alt ve üst tabanları üst üste getirilirse dik prizma elde edilir. *** Her iki prizmanın hacimleri eşittir. . SONUÇ *** Dik prizmalarda yükseklik yan ayrıta eşittir. *** Dik prizmalarda taban bir dik kesittir. GEOMETRİ KULÜBÜ

PRİZMANIN ALANI = YANAL ALAN + 2 x TABAN ALANI PRİZMANIN YANAL ALANI GEOMETRİ KULÜBÜ 1.Prizmanın yanal alanı : “Yan yüzeylerin alanları toplamı” A B C D A’ B’ C’ D’ K L M N YANAL ALAN = YANAL AYRIT UZUNLUĞU x DİK KESİT ÇEVRESİ SY=L . ÇD 2.Dik prizmanın yanal alanı : YANAL ALAN = YÜKSEKLİK x TABAN ÇEVRESİ SY=h . ÇT 3. Prizmanın Alanı : “Tüm alanı” PRİZMANIN ALANI = YANAL ALAN + 2 x TABAN ALANI S = SY + 2 ST

PARALELYÜZÜN ÖZELİKLERİ 1. O simetri merkezidir. 2. S=2 x (Üç paralelkenar alanı) 3. Cisim köşegeni : Bir köşe ile buna komşu olmayan köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. 4. Cisim köşegenlerinin hepsi farklı uzunluktadır. AC’A’C A B C D A’ C’ O GEOMETRİ KULÜBÜ

PRİZMANIN HACMİ GEOMETRİ KULÜBÜ

TEOREM SONUÇ Dikdörtgenler prizmasının hacmi : Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi bir köşeden geçen üç ayrıtının uzunlukları çarpımına eşittir. SONUÇ Dikdörtgenler prizmasının hacmi : Taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. V=ST . h c b a V= a.b.c KÜBÜN HACMİ : Bir ayrıtı a br. olan kübün hacmi a3 birimküptür. a GEOMETRİ KULÜBÜ

SONUÇ 1 : Tabanı diküçgen olan herhangi bir dik prizmanın hacmi ; V=ST SONUÇ 1 : Tabanı diküçgen olan herhangi bir dik prizmanın hacmi ; V=ST . h dır. a b h Şekildeki üçgen prizma ters çevrilerek ilk verilen prizmaya yapıştırılırsa bir dikdörtgenler prizması elde edilir. a b h Elde edilen dikdörtgenler prizmasının hacmi ilk verilen dik prizmanın hacminin iki katıdır. Tabanı herhangi bir üçgen olan dik prizmanın hacmi de V= ST . H dır. Çünkü verilen prizma tabanları dik üçgen olan iki prizmaya bölünebilir. S1 , V1 S2 , V2 h V=V1+V2=S1.h+S2.h=(S1+S2).h=ST . h GEOMETRİ KULÜBÜ

Tabanı herhangi bir çokgen olan dik prizmanın hacmi de V=ST . h dır. S3 , V3 S1 , V1 S2 , V3 V=V1+V2+V3 =S1.h+S2.h+S3.h =(S1+S2+S3).h =ST .h Herhangi bir dik prizmanın hacmi tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. GEOMETRİ KULÜBÜ

Prizma Hacmi=Dikkesit alanı x yan ayrıt uzunluğu Herhangi bir eğik prizmanın hacmi ; Dik kesit alanı ile yan ayrıt uzunluğu çarpımına eşittir. Herhangi bir dik prizmanın hacmi ; Taban alanıı (dik kesit alanı) ile yüksekliği (yanayrıt) uzunluğu çarpımına eşittir. Prizma Hacmi=Dikkesit alanı x yan ayrıt uzunluğu GEOMETRİ KULÜBÜ

GEOMETRİ KULÜBÜ PRİZMA AÇILIMLARI